耿杰

[摘要]數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)巧妙運用數(shù)形結(jié)合來提高學生的解題效率。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化

數(shù)和形作為數(shù)學研究的基本對象，數(shù)包括數(shù)字和式子，形指圖像和圖形。初中學生特別是初一學生，他們掌握的數(shù)學知識大多建立在生活中的具體事務(wù)上，而初中數(shù)學知識的抽象性和概括性明顯增強。初中教師在教學中使用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸解決有理數(shù)和無理數(shù)的問題；使用平面坐標系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程等的取值范圍、最值、對稱變換、平移轉(zhuǎn)換等問題；用樹狀圖解決簡單的概率問題。通過數(shù)形結(jié)合使抽象的性質(zhì)和概念變得直觀，繁雜的問題簡化易懂，教師引導學生整理數(shù)形信息，活躍了學生的思維，加深了他們對知識點的理解和把握。

初中數(shù)學中的許多內(nèi)容的學習都離不開數(shù)與形的結(jié)合，代數(shù)式問的關(guān)系可以用幾何圖形的拼、補來證明，函數(shù)的取值可以采用幾何圖形來驗證，幾何圖形的證明也可用代數(shù)式來推理。下面對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學的運用進行具體的分析。

一、數(shù)形結(jié)合在“數(shù)”中的運用

初中代數(shù)中數(shù)形結(jié)合主要用于有理數(shù)、不等式、三角函數(shù)、函數(shù)等。

（1）在學習《有理數(shù)及其運算》時引入數(shù)軸，由于任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到唯一的點與之相對應(yīng)，所以在比較若干個有理數(shù)大小時可以將有理數(shù)放到數(shù)軸上，按照有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點所在的位置進行比較，絕對值和有理數(shù)也可以通過數(shù)軸來理解，如相反數(shù)表示在數(shù)軸上，就是分布在原點的兩旁，距原點距離相同的兩點；/a-b/的絕對值在數(shù)軸上的位置即是（a-b）或-（a-6）。

（2）為解決《一元一次不等式和一元一次不等式組》中不等式的取值范圍問題，教師可以利用數(shù)軸把不等式或不等式組的解集表現(xiàn)出來，使學生直觀地找到它們的取值。如確定不等式組6-3x>0①和3x>2x-1②的解集，由①得x<2；由②得x>-1，所以不等式的解集在數(shù)軸上標示如圖1所示，不等式的解集為-1

（3）使用平面直角坐標系學習《二元一次方程組》，首先把每一個二元一次方程的圖像畫在平面直角坐標系中，兩條直線的交集即是方程組的解，通過把方程式化為圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，可以直觀判斷方程解的個數(shù)。如直線y-6=x和y-ax=1在相同坐標系中的圖像如圖2，那么不等式1+b

二、數(shù)形結(jié)合在“圖”中的運用

隨著新課標的推行，初中幾何中以演繹推理為主的證明定理的內(nèi)容大大減少，證明的難度和程式化要求也明顯降低了。這為教師在初中幾何教學過程中使用數(shù)形結(jié)合的教學方法和思想提供了很大正方形的空間，所以教師應(yīng)善于挖掘數(shù)和形之間的聯(lián)系，以更好的揭示幾何的解題思路，如學習《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》中有一道題：兩個大小不一的正方形連接在一起，小正方形的邊長是大正方形邊長的1/2，問如何才能在兩刀內(nèi)使其變成一個新的長方形？如圖3。

學生解決這一問題常采用裁剪實驗的方法，但很難在短時間里做好。我們通過認真分析不難發(fā)現(xiàn)，圖形雖然變了但面積沒變，假設(shè)大正方形的面積為4，小正方形的邊長就為1，沿著圖中長為根號5的邊進行裁剪，就可很快地解決問題。

初中數(shù)學教學中使用數(shù)形結(jié)合的方法，對于挖掘“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系起了很大作用，通過數(shù)形結(jié)合不僅實現(xiàn)了抽象與具體、繁雜與簡便的轉(zhuǎn)化，還活躍了課堂的氣氛使學生的思維得到很大啟發(fā)，有效的培養(yǎng)了學生的分析能力和抽象思維，因而初中教師應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合思想在教學中的滲透。