章竹萍

摘 要：本文重點介紹了小學低段數(shù)學中的幾種數(shù)學思想方法和實例，并給出了一些教學中滲透數(shù)學思想方法的建議。

關(guān)鍵詞：小學低段數(shù)學；數(shù)學思想方法；滲透

常常有人覺得學數(shù)學知識是無用的，日常生活所需要的單純的數(shù)學知識雖然有，但和漢語語言比起來少之又少，那么數(shù)學學習究竟給孩子留下些什么？日本數(shù)學教育家米山國藏曾闡述這樣的觀點：在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記在心中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角，是進行數(shù)學素質(zhì)教育的突破口。

一、數(shù)學思想方法的內(nèi)涵與價值

數(shù)學思想方法：數(shù)學思想，是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)的理性認識，是解決數(shù)學問題的精神和根本策略。數(shù)學方法是數(shù)學思想的一種具體的表現(xiàn)形式。在小學數(shù)學中，可把數(shù)學思想和方法看成一個整體——數(shù)學思想方法。研究在教學中滲透數(shù)學思想方法有利于學生深刻理解數(shù)學的知識體系，提高數(shù)學知識素養(yǎng)；有利于對學生進行情感教育的滲透；有利于教師以較高的觀點分析和處理小學教材。

二、有關(guān)小學低段數(shù)學教材中的數(shù)學思想方法的研究

（一）符號化思想的滲透

用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學的內(nèi)容，這就是符號思想。符號思想是將復雜的文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學符號和公式，有一個從具體到表象再抽象的過程。符號的使用，極大地簡化和加速了思維的進程。

例如，初入學兒童在學習1～5的認識（一年級上冊14頁）時，教材并沒有直接呈現(xiàn)1到5這些數(shù)字讓學生通過不斷的識記背誦來記住它們，而是通過實物、畫片，在具體情境中數(shù)出“1”只狗，“2”只鵝，“3”只小鳥、“4”只小雞……，然后呈現(xiàn)數(shù)字，這樣使學生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義，而不是憑空產(chǎn)生的。這對于初入學兒童的學習是非常有利的，它能讓學生充分認識到數(shù)學符號所表示的意義，為學生以后學習數(shù)學奠定了基礎(chǔ)。這就是新課標下的小學數(shù)學教材在處理符號在教材中滲透的一個亮點。

（二）對應思想的滲透

對應是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。

低年級學生以形象思維為主，抽象的概念往往都要在直觀形象的基礎(chǔ)上才能建立起來。例如一年級的學生在“數(shù)”的時候，就需要借助大量直觀、形象的物體，才能建立起像“1，2，3，4，5……”這樣較抽象的“數(shù)”的概念。

接著從學生最熟悉的直尺抽象出“數(shù)尺”（見圖1），在數(shù)尺中感受數(shù)的順序、大小和有方向的排列。

（三）數(shù)形結(jié)合思想的滲透

數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，可根據(jù)解決問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題進行討論，或者把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來研究。

例如：在學生學習《乘法的初步認識》時，因為同一意義可以表示兩種乘法算式，如果老師在教學過程中，不注意數(shù)形結(jié)合，學生對乘法意義的理解及運用往往處于云里霧里的“一知半解”狀態(tài)。如二年級有4個班，每班有3個三好學生，問：一共有多少個三好學生？這道題對于剛剛接觸到“乘法”的二年級學生來說，有的會以樣畫葫蘆地用3×4=12或4×3=12求出答案，也有的會用3+4=7，為什么會出現(xiàn)用加法運算呢？其實是不理解同一算式的兩種不同含義，這時，可以將題目的意思用圖表示出來，借助下圖來理解：在看圖的基礎(chǔ)上，學生清楚地

4+4+4 4×3

3+3+3+3 3×4

理解：橫看圖形，得到4+4+4，可以表示成3×4或4×3，豎看圖形，得到3+3+3+3，可以表示成3×4或4×3。但是，老師問學生：3×4、4×3表示什么？如果在學生表達乘法意義時，不結(jié)合圖形，學生會含糊的表述3×4既表示3個4相加，也表示4個3連加，4×3既表示3個4連加，也表示4個3連加。如果不進行數(shù)形結(jié)合分析，學生腦中所構(gòu)建的意義是模糊不清的。我認為：在學生表達3×4既表示3個4連加也表示4個3連加時，老師應該結(jié)合圖形強調(diào)，3個4連加應該怎樣看？（橫看）4個3連加又應該怎樣看？（豎看）指一指，說說相同加數(shù)是多少？幾個這樣的相同加數(shù)？通過數(shù)與形的一一對應，來意義建構(gòu)乘法算式所表達的意義。這樣借助圖形變抽象的乘法的意義為具體的事物，幫助學生將頭腦中模糊的數(shù)學概念逐漸清晰，學生自然就不會出現(xiàn)3+4=7的錯誤了。

“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)是難入微。”要理解抽象的“數(shù)”不能離開直觀的“形”，“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，達到邏輯與形象思維的完美統(tǒng)一。

三、總結(jié)

數(shù)學基本思想在小學主要是潛移默化地滲透和感悟階段，不能作為知識點教給學生，避免拔苗助長。要以數(shù)學思想方法為引領(lǐng)分析問題，解決問題，在解決問題的過程中，經(jīng)過反思、感悟，逐漸提升對數(shù)學思想的認識。在教學中滲透和運用這些教學思想方法，不僅可以增強學習的趣味性，調(diào)動學生學習的主動性，還可以發(fā)展學生思維的靈活性和數(shù)學智能，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。