張雯濤 張坤

摘 要：新一輪數(shù)學(xué)課程改革從理念、內(nèi)容到實(shí)施，都有較大變化，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵。教師應(yīng)首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)課程改革的理念和目標(biāo)，以及自己在課程改革中的角色和作用。數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，高中學(xué)生的心理特點(diǎn)，不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，接下來，筆者就以高中幾何概型一課為例給出教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新意識；教學(xué)設(shè)計(jì)；高中數(shù)學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

一、 教材分析

教材首先通過實(shí)例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法。與本課開始介紹的P（A）的公式計(jì)算方法前后對應(yīng)，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整。這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學(xué)生的學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法，尤其是設(shè)計(jì)模型運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量；教學(xué)難點(diǎn)是突出用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，把求未知量的問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題。

二、 教學(xué)目標(biāo)

1. 通過這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解幾何概型，理解其基本計(jì)算方法并會運(yùn)用。

2. 通過對照前面學(xué)過的知識，讓學(xué)生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機(jī)模擬計(jì)算方法，設(shè)計(jì)估計(jì)未知量的方案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。

3. 通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法，提高學(xué)生對自然界的認(rèn)知水平。

三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一） 問題情境

如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤。甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率。

（二） 建立模型

1. 提出問題

首先引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關(guān)系，若有關(guān)系，和幾何體圖形的什么表面特征有關(guān)系？學(xué)生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關(guān)。即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個(gè)圓弧長（或面積）的比。接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結(jié)果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關(guān)，我們就說它是幾何概型。

注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關(guān)，這是錯(cuò)誤的。

（2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）。

2. 引導(dǎo)學(xué)生討論歸納幾何概型定義，教師明晰——抽象概括

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。

在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：

P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（或面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（或面積或體積）

（三） 再次提出問題，并組織學(xué)生討論

1. 情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？

2. 在500mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。通過以上問題的研討，進(jìn)一步明確幾何概型的意義及基本計(jì)算方法。

四、 即時(shí)應(yīng)用

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30～7：30 之間把報(bào)紙送到你家，而你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？

分析：我們可以利用幾何概型的公式和隨機(jī)模擬的方法計(jì)算事件的概率。

解法：略。

教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答，充分調(diào)動學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過程，要求學(xué)生說明解答的依據(jù)。教師總結(jié)，并明晰用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的模擬試驗(yàn)。

強(qiáng)調(diào)：這里采用隨機(jī)數(shù)模擬方法，是用頻率去估計(jì)概率，因此，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率。

五、 拓展延伸

1. “概率為數(shù)‘0的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？

2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

3. 你能說說頻率和概率的關(guān)系嗎？

六、 設(shè)計(jì)點(diǎn)評

這篇案例設(shè)計(jì)完整，整體上按知識難易逐漸深入，同時(shí)充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，以學(xué)生之間互動為主，教師引導(dǎo)為輔。例題既有深化所學(xué)知識的，又有應(yīng)用所學(xué)知識的?！巴卣寡由臁奔扰囵B(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又有利于學(xué)生從總體上把握這節(jié)課所學(xué)的知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]何小亞，姚靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（第二版）[M].科學(xué)出版社，2017.

作者簡介：

張雯濤，張坤，河南省新鄉(xiāng)市，河南師范大學(xué)。