饒冠珍

【摘要】數(shù)學(xué)閱讀能力，是學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)語言的能力，表現(xiàn)為提取、篩選、分析、綜合、運用數(shù)學(xué)信息的能力.數(shù)學(xué)語言具有符號化、邏輯性強、嚴謹抽象等特點，可以采用“感知認讀，提取信息”“語意轉(zhuǎn)譯，重構(gòu)信息”“交流深化，整合信息”“創(chuàng)新呈現(xiàn)，應(yīng)用信息”四步循環(huán)的策略，有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.

【關(guān)鍵詞】四步循環(huán)；小學(xué)數(shù)學(xué)；閱讀能力

數(shù)學(xué)是一門嚴謹、抽象、邏輯性很強的語言；美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說：“數(shù)學(xué)……是語言所能達到的最高境界.”[1]學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，而數(shù)學(xué)閱讀則是其主要學(xué)習(xí)方法之一.數(shù)學(xué)閱讀是一個閱讀主體積極能動的心理過程，是一個由外到內(nèi)、再由內(nèi)到外的雙向循環(huán)過程，是學(xué)生對數(shù)學(xué)化材料的感知認讀、對所獲取的信息進行綜合分析處理，并解決問題、形成數(shù)學(xué)思想與方法的主動建構(gòu)過程.

數(shù)學(xué)閱讀能力，是學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)語言的能力，表現(xiàn)為提取、篩選、分析、綜合、運用數(shù)學(xué)信息方面的能力.如何根據(jù)小學(xué)生的信息加工過程的規(guī)律、緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力？現(xiàn)以蘇教版版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊“解決問題的策略”中“李白喝酒”的教學(xué)片段為例，談?wù)劇巴ㄟ^四步循環(huán)策略，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力”的策略建議.

一、感知認讀，提取信息

數(shù)學(xué)閱讀資料，在小學(xué)課堂一般以教科書為主要載體，并以文字、數(shù)字、符號、圖片、公式等形式呈現(xiàn).編排方式根據(jù)學(xué)生年齡段、數(shù)學(xué)知識類型而不同；在中低年級，圖文結(jié)合方式較多，高年級則數(shù)學(xué)的抽象性越發(fā)明顯.學(xué)生面對數(shù)學(xué)閱讀資料，首先要進行感知和認讀，提取和篩選信息，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵信息；這個過程，是數(shù)學(xué)信息加工的初步階段，需要對信息“簡化”，本質(zhì)上是“認”；同時，還需要發(fā)現(xiàn)并提出問題，即學(xué)生需要根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，對閱讀材料進行有意義的建構(gòu)，并調(diào)動自己已有的數(shù)學(xué)知識、方法進行初步的邏輯分析，把握問題的概貌.

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊“解決問題的策略”中“李白喝酒”是一道數(shù)學(xué)古典名題——“李白街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見花喝一斗.三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？”本題為文字題，且是詩句的形式，對學(xué)生理解題目造成了一定的困難.準確地讀題，刪繁就簡，把握其中的數(shù)學(xué)信息，是解題的關(guān)鍵所在.教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)動畫情境：畫面上詩人李白提著一個酒壺，行走在路上，遇見了店和花，買酒喝酒并舉，畫外音配誦詩文.學(xué)生在欣賞動畫視頻中得到初步感知，在默念或吟誦中進行認讀.教師適時地提出問題：“想一想，你讀懂了什么？你獲得了哪些信息？”學(xué)生所獲得的信息，因閱讀能力的不同而大為迥異.有的說：“詩文描述了李白提壺買酒、邊買酒邊喝酒的故事.”有的說：“需要求李白壺中原有多少酒？”也有的學(xué)生會提出：“詩中沒有一個數(shù)字，怎么會是一道數(shù)學(xué)古典名題呢？”

二、語意轉(zhuǎn)譯，重構(gòu)信息

數(shù)學(xué)閱讀材料符號化、圖表化、抽象化，常常需要在不同的載體表現(xiàn)手法、語言形式之間進行切換，即語意轉(zhuǎn)譯，實現(xiàn)信息的重構(gòu).邵光華先生曾指出數(shù)學(xué)閱讀過程需要大腦建立起“靈活的語言轉(zhuǎn)換機制”[2]，這正是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的獨特的地方.語意轉(zhuǎn)譯，這在本質(zhì)上是信息加工的“外化”，是一種打破原有表達結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，屬于分析問題的階段，著眼一個“析”字.實踐表明，我們有時需要把語言文字轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達，有時要把圖表信息轉(zhuǎn)換成文字信息，有時需要把公式轉(zhuǎn)換成自己的理解進行表述，有時則需要把自己的口頭語言進行數(shù)學(xué)提煉.轉(zhuǎn)譯數(shù)學(xué)信息，是新概念的同化和順應(yīng)，是新知識與原認知結(jié)構(gòu)的相互作用，是重構(gòu)信息的基礎(chǔ).

三、交流深化，整合信息

語言是思維的外殼，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)思維的活動，交流就成為數(shù)學(xué)閱讀的重要形式.交流，是思維的碰撞，也是信息的深化、綜合和融通，本質(zhì)上還是信息的“內(nèi)化”，落腳點在于“辨”.數(shù)學(xué)閱讀，不僅是一個理解和記憶的過程，也是一個不斷假設(shè)證明、想象、推理的積極能動的認知過程[2].通過交流深化，整合信息，促進學(xué)生運用原認識體系，對閱讀材料中數(shù)學(xué)語句進行分解、組合、辨析，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念、問題的深度認識，對內(nèi)在規(guī)律、隱藏信息的充分發(fā)掘，從而提高數(shù)學(xué)閱讀能力.接上例，筆者教學(xué)安排三個層次的交流活動：

第一次交流：主題為——“三遇店和花”是什么樣的一個排列？

教師提出問題：“最后結(jié)果為0，說明了最后遇到的是什么？店還是花？”學(xué)生一致認為：“第6次遇花，因為只有遇花才是喝酒，表達為-1.”教師再追問：“第6次確定為花，那么第5次是店還是花呢？”學(xué)生進行交流、討論，認識到其他5次的花與店的順序是可變的，原壺中有多少酒與其排列順序有關(guān).學(xué)生整合信息，形成了一個線性表達：（原有）-□-□-□-□-□-花-（0）.這一線性表達，是詩意的一次數(shù)學(xué)化，是學(xué)生借助幾何直觀來解析的一次“內(nèi)化”，是交流深化、整合信息的可喜成果.

第二次交流：主題為——怎樣計算壺中酒？你運用了什么策略？

一個具有建模雛形的線性表達呈現(xiàn)后，教師繼而以任務(wù)為驅(qū)動，設(shè)置了第二次的合作交流，以小組交流的方式，進一步深化理解，并綜合、整合信息.小組合作圍繞學(xué)習(xí)指南：① 議一議，排列整理出“三遇店和花”的次序；② 擺一擺，一人做好記錄，選一人代表小組匯報；③ 算一算，算出壺中原有多少酒；④ 你是怎樣計算的，運用了什么策略？

學(xué)生在討論后，合作解題，并進行匯報（見圖1），呈現(xiàn)了“花-花-店-店-店-花”“花-店-花-店-店-花”等十種解法.壺中酒的答案就也有了2.125斗、1.25斗、0.375斗等十種.在學(xué)生的匯報中，逐步明晰了條件摘錄法、形成數(shù)學(xué)表達；不僅學(xué)會“按序倒推”，還掌握應(yīng)用倒推策略的題型特征是：根據(jù)現(xiàn)在的情況，沿著變化的過程反過來思考，推出原來的情況.

第三次交流：主題為——開展二次閱讀，你想到了什么？

“壺中原有多少酒”的問題，似乎已經(jīng)得到解決；然而，數(shù)學(xué)閱讀的更高境界，應(yīng)當是思辨閱讀、創(chuàng)造性閱讀.教學(xué)不應(yīng)在此戛然而止，教師安排了第三次的交流，并追問：“面對這十種答案，你想到了什么？”（見圖2）學(xué)生面對十種不同的排列方式和不同的答案，結(jié)合原題，進行了兩次閱讀，繼而學(xué)生提出自己的疑問：“原壺中酒的多少與什么有關(guān)？”“原壺中酒的十種答案，哪一種為更為合理？”“題目中有指明：一小斗=2升，小斗酒≈2千克.李白最多喝了多少酒、最少喝了多少酒？”經(jīng)過再次的交流辨析、整合信息，深化、理解，學(xué)生認為，原壺中酒的多少，與“店與花”的排列順序有關(guān)，題中后兩個答案會更切合詩人實際，詩仙李白豪飲多少則應(yīng)為“原壺中酒+3斗”.二次閱讀，帶給了課堂一份驚喜，給了思考一次延伸；它不僅立足原閱讀材料，還納入了現(xiàn)場的互動生成資源.閱讀資源的拓展，是數(shù)學(xué)視角的拓展；數(shù)學(xué)閱讀活動隨著交流而深化，信息在整合中產(chǎn)生了聚變，學(xué)習(xí)的品質(zhì)也得到突破.

四、創(chuàng)新呈現(xiàn)，應(yīng)用信息

數(shù)學(xué)閱讀的終極目標，不僅要達到對知識的理解，更為重要的是理解知識所承載的數(shù)學(xué)思想與方法；“李白喝酒”是一道古典名題，其解題的策略是倒推，而“有序倒推”“方向相反”“數(shù)據(jù)不變”則是倒推策略的關(guān)鍵要素，蘊含了“還原、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、建?！钡臄?shù)學(xué)思想和方法.理解這些數(shù)學(xué)思想和方法，才是“洗凈鉛華”后的沉淀，這在本質(zhì)上是對信息的“活化”，歸結(jié)為一個字：“悟”.當學(xué)生掌握了新的數(shù)學(xué)知識與方法，我們還要防止學(xué)生思維僵化、生搬硬套，需要進一步加深學(xué)生對它的理解，創(chuàng)新學(xué)生的輸出呈現(xiàn)，靈活應(yīng)用，活化思維品質(zhì)，融通數(shù)學(xué)思想和方法體系.

上例教學(xué)之末，教師引導(dǎo)拓展：“桌上一壺酒，不知幾斤酒，請先加上九，再去乘以九，接著減去九，最后除以九，結(jié)果還是九；壺中幾斤酒，李白倒推究，終贏得美酒.”繼而提出：“你對今天閱讀的題材，有什么更深刻的理解？”當學(xué)生跳出知識層面的盤點后，便觸及數(shù)學(xué)思想和方法的理解；學(xué)生用自己的語言表達對倒推策略的理解，有詩文基礎(chǔ)的學(xué)生還自作打油詩：“倒推策略解問題，有序整理步驟齊；逐步倒推運算逆，學(xué)以致用我能行.”有的則賦詩：“倒推策略法兒好，根據(jù)現(xiàn)狀把源找；四則符號變相反，有序倒推解題巧.”詩文的幼稚無關(guān)大雅，然而詩文的內(nèi)容卻折射出對“李白喝酒”古典名題的深度理解.數(shù)學(xué)閱讀活動，在變式、創(chuàng)新呈現(xiàn)中走向深入，學(xué)生不僅解決了數(shù)學(xué)問題，學(xué)會了倒推策略，還經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法的形成過程，體驗了數(shù)學(xué)思想，感受到數(shù)學(xué)文化之美.

【參考文獻】

[1]高瑞卿.閱讀學(xué)概論[M].長春：吉林教育出版社，1987：65.

[2]邵光華.數(shù)學(xué)閱讀——現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不可忽視的課題[J].數(shù)學(xué)通報，1999（10）：16-18.