徐連霞 王光生

【摘要】本文將以具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，來展現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程與策略.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)眼光；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)是北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第一章第九節(jié)的內(nèi)容，內(nèi)容以例題的形式呈現(xiàn).主要是通過對(duì)水車問題的分析與解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

二、學(xué)情分析

前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并能夠利用已有知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，具備了一定的知識(shí)與技能.但是相對(duì)而言，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力還有待提高.

三、教學(xué)目標(biāo)（略）

四、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入

本章我們主要學(xué)習(xí)了三角函數(shù)及其數(shù)學(xué)應(yīng)用.在實(shí)際生活中人們也經(jīng)常用三角函數(shù)來解釋一些簡(jiǎn)單的周期現(xiàn)象.這節(jié)課我們將通過具體的實(shí)例來體會(huì)利用三角函數(shù)來解決實(shí)際問題的過程與方法.

（二）新課講授

1.例題呈現(xiàn)

例 水車是種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，如圖所示是一水車工作的示意圖，它的直徑為3 m，其中心（即圓心）O距水面1.2 m.如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是43 min，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，點(diǎn)P距水面的高度為h（m）.

（1）求h與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

（2）如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？

分析 由水車的工作特點(diǎn)可知，水車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是個(gè)周期現(xiàn)象.并且，在水車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，在每一時(shí)刻（t），都有唯一的一個(gè)P點(diǎn)高度（h）與之對(duì)應(yīng)，所以h和t之間有著周期函數(shù)的關(guān)系.

師：第（1）小題要求h與t的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖像.在解題之前請(qǐng)大家先回答兩個(gè)問題：已知條件有什么？未知量是什么？

生：已知條件有圓的直徑3 m，圓心O距水面的距離1.2 m，水車輪的周期T=43 min.未知量是P點(diǎn)距水面的高度h.

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的基本步驟.）

師：為了表示的方便，我們可以設(shè)圓心O距水面的距離為b，則b=1.2 m，T=43 min，R=1.5 m.那么已知條件和未知量之間又有怎樣的關(guān)系呢？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系得出h與t的函數(shù)關(guān)系式呢？為了更直觀地分析問題，大家結(jié)合給定的圖像進(jìn)行思考.

生：過點(diǎn)P向水面作垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)O作ON垂直于PM，垂足為N，則h=MN+NP=1.2+NP，所以只需求出NP的值即可.

（設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用能力.）

師：那么NP的值與已知條件有什么關(guān)系呢？它與t又有怎樣的關(guān)系呢？

生：不知道.

師：當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是怎樣的呢？給大家3分鐘時(shí)間同桌相互討論.

（設(shè)計(jì)意圖：通過討論，使學(xué)生及時(shí)鞏固新知，提高其交流能力.）

師：大家最終得到怎樣的結(jié)論？

師：那么大家能不能畫出其函數(shù)圖像呢？

生：利用“五點(diǎn)法”作圖.

師：結(jié)合第（1）小題的結(jié)果，請(qǐng)大家回答第（2）小題.

生：河水量的改變使參量b改變，河水上漲b減小，水流量減少，b增大.水車輪轉(zhuǎn)速的改變使周期T改變，轉(zhuǎn)速加快周期T變短，轉(zhuǎn)速減慢周期T變長.

（三）課堂總結(jié)

通過解決水車問題，體會(huì)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程與方法.

（四）作業(yè)布置：練習(xí)題

五、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)中，大部分學(xué)生積極反應(yīng)，部分基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生表現(xiàn)不佳.他們不會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考問題，無法就問題形成有效的解決方案.因此，在課堂教學(xué)中如何面向全體學(xué)生，特別是兼顧到基礎(chǔ)較差的學(xué)生，仍需要深思.