摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《圓》是重要組成部分，其中組合圖形的面積計(jì)算問題是重點(diǎn)與難點(diǎn)，本文以實(shí)踐教學(xué)的方式，對(duì)該部分問題進(jìn)行研究分析，為今后的教學(xué)提供理論與實(shí)踐支持。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；組合圖形；面積計(jì)算

在學(xué)習(xí)人民教育出版社六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元《圓》的知識(shí)過程中出現(xiàn)了某些組合圖形，既內(nèi)圓外方和外圓內(nèi)方計(jì)算相關(guān)面積的問題，現(xiàn)就對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的某些探究、思考與大家交流一下。

數(shù)學(xué)問題的解決進(jìn)行公式化處理是學(xué)生最易理解和接受的學(xué)習(xí)方式，如長(zhǎng)方形、正方形面積、周長(zhǎng)公式化，三角形面積公式化等，那么內(nèi)圓外方與外圓內(nèi)方相關(guān)問題能否公式化處理，在教學(xué)過程中我和我班同學(xué)進(jìn)行了一番探討，情況如下。

我們首先討論內(nèi)圓外方問題。

一般來講，內(nèi)圓外方問題有兩種情況：

1. 知道正方形邊長(zhǎng)a求陰影部分面積，陰影部分面積=正方形面積-圓的面積。根據(jù)圓與正方形的關(guān)系（外切）我們可以知道圓的直徑d=a，所以陰影部分面積=a2-π×d22=a2-π×

a22=a2-π×a24=1-π4a2，此類情況較為簡(jiǎn)單。

2. 知道圓的半徑r求陰影部分面積。我們知道圓與正方形外切，故2r=直徑d=正方形邊長(zhǎng)a，所以a=2r，進(jìn)而知道正方形面積=a2=（2r）2=4r2，陰影部分面積=4r2-πr2=（4-π）r2。

以上兩種情況較為簡(jiǎn)單直觀，在與學(xué)生探究的過程中基本是以學(xué)生的合作討論為基礎(chǔ)，教師稍加總結(jié)即可得出結(jié)論。

下面我們討論第二類問題：外圓內(nèi)方。

對(duì)于外圓內(nèi)方問題我們同樣分為兩類展開討論。

1. 知道正方形邊長(zhǎng)a求陰影部分面積。解決這個(gè)問題我們要借助輔助線來讓邊長(zhǎng)a與圓的半徑r建立聯(lián)系。由正方形的特征我們知道三角形ABD為直角三角形，所以AB2+AD2=a2+a2=BD2=直徑d2，所以2a2=d2，又由d=2r可知d2=（2r）2=4r2=2a2，進(jìn)一步得出r2=a22，所以圓的面積=πr2=πa22，陰影部分面積=圓的面積-正方形面積=

πa22-a2=π2-1a2。這類問題利用了勾股定理讓正方形邊長(zhǎng)與圓的半徑建立聯(lián)系，這是解決問題的關(guān)鍵。

2. 知道圓的半徑r求陰影部分面積。解決這類問題仍需借助輔助線及勾股定理相關(guān)知識(shí)讓半徑r與正方形面積建立聯(lián)系。根據(jù)半徑的特征我們知道點(diǎn)C到圓心O的距離=半徑r，所以線段BD=d=2r。根據(jù)正方形特征我們又知道三角形ABD=三角形BCD，線段OC垂直于線段BD，所以O(shè)C是三角形BCD的高，由此可知三角形BCD的面積=OC×BD÷2，前面我們知道了OC=r，BD=d=2r，所以O(shè)C×BD÷2=r×d÷2=r×2r÷2=r2，正方形面積=三角形ABD+三角形BCD=r2+r2=2r2，那么陰影部分的面積=圓的面積-正方形面積=πr2-2r2=（π-2）r2。

以上四種情況雖以計(jì)算陰影部分面積為方向，但在計(jì)算過程中很好地體現(xiàn)了圓與正方形在內(nèi)切、外切情況下它們面積的內(nèi)在聯(lián)系。就六年級(jí)同學(xué)情況而言，整個(gè)探究推理過程中只有勾股定理較為生疏，此處對(duì)學(xué)生稍加點(diǎn)撥，學(xué)生基本都能正確運(yùn)用。此類問題雖不是教學(xué)重難點(diǎn)，但對(duì)此類問題的探究大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和研究探討問題的熱情，取得了很好的教學(xué)效果。

作者簡(jiǎn)介：楊福海，山東省菏澤市，鄄城縣什集鎮(zhèn)中心校。