蘇美英

【摘要】轉(zhuǎn)化的思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，計算教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用尤為重要，計算教學(xué)中新知與前置知識的聯(lián)系是最為緊密的，一旦前置知識掌握不好，又或者前置知識的理解有所誤差，將會對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)新知時不能很好地做好轉(zhuǎn)化引導(dǎo)，也會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)較多的困擾。教學(xué)，是從舊知向新知更新的過程，運用轉(zhuǎn)化的思想，能使學(xué)生理解原理、掌握計算步驟并深入理解與鞏固計算的技能。

【關(guān)鍵詞】計算教學(xué) 轉(zhuǎn)化思想 理解原理

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0106-02

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生學(xué)習(xí)新知是依據(jù)原有知識體系進(jìn)行的。所以，我們在教學(xué)新的數(shù)學(xué)知識時，往往要先找準(zhǔn)學(xué)生的原有知識，也就是新知的“生長點”，明確新知與原有知識體系之間的聯(lián)系，把從舊到新的這個轉(zhuǎn)化過程演示清楚，同時，也要預(yù)設(shè)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況，準(zhǔn)確把脈，把課堂中學(xué)生的不同學(xué)習(xí)狀況引向正確的學(xué)習(xí)軌跡中，從而幫助學(xué)生重構(gòu)新的知識體系。這一點，在計算教學(xué)中尤為明顯，我們都知道，計算教學(xué)中新知與前置知識的聯(lián)系是最為緊密的，一旦前置知識掌握不好，又或者前置知識的理解有所誤差，將會對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)造成很大的影響，但是，哪怕是有了較好的前置知識基礎(chǔ)，如果在學(xué)習(xí)新知時不能很好地做好轉(zhuǎn)化引導(dǎo)，也會導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)較多的困擾。比如：筆者在教學(xué)除數(shù)是一位數(shù)、商是2、3位數(shù)的筆算時，學(xué)生的計算出現(xiàn)問題（見圖一），這位學(xué)生的除法口算以及表內(nèi)除法（商一位數(shù)）的筆算基礎(chǔ)較好，估計他是用了口算的方法先算出商，再把商直接完整寫到豎式中商的位置，然后第一步的積是正確的，但是二三步的積計算時出現(xiàn)混亂，導(dǎo)致后來的基本都是亂寫的。經(jīng)過與同事探討認(rèn)為：學(xué)生把口算和商一位數(shù)除法的方法用到了商是多位數(shù)的除法中，完全生搬硬套地用舊知識解決新問題，新舊知識之間沒做好轉(zhuǎn)化。以上的例子還存在很多（見圖二）。所以，我們認(rèn)為：學(xué)習(xí)的過程，其實就是對舊知識的不斷更新、增補，不斷地形成新的知識體系的過程，在這個過程中，轉(zhuǎn)化的思想占了重要的地位，為了保證新舊知識的轉(zhuǎn)化是有機的轉(zhuǎn)化，而非生搬硬套，應(yīng)該做到以下三點：

一、引導(dǎo)課堂互動，理解轉(zhuǎn)化原理

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的原理?！闭n堂教學(xué)中，為使學(xué)生真正掌握計算技能，我們應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生參與互動，在互動的過程中，充分暴露新舊知識間轉(zhuǎn)化的過程，使學(xué)生從根本上理解計算知識的原理。如：六年級下冊《分?jǐn)?shù)除法》例題：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。

1.審題找關(guān)鍵信息：一張紙的是總數(shù)，平均分成2份，求每份數(shù)。

（學(xué)生嘗試用一些不同形狀的紙折一折，并展示匯報。）

2.按題列式÷2=

猜一猜：（1）這道除法的答案應(yīng)該是多少？（2）為什么？

生1：答案是，我是折紙得到的，不會說原因。

生2：答案是，我是用畫圖的方法。

師：你的動手能力真棒！

生3：我的想法跟他們的不一樣，答案是0.4，我把化為小數(shù)0.8，0.8÷2=0.4，再把0.4化成分?jǐn)?shù)。

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書算式：÷2=0.8÷2=0.4=）

生4：答案，我是這樣想的：把需要搞清潔的4份平均分成2份，每個班要做2份，是操場的。

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書算式：÷2==）

師追問：你是怎么想到這個方法的？

生4：我參考分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法想到的。

師：太棒了！

生5：答案是，÷2=×=。

師追問：你怎么想到把除以2變成乘以的方法來計算的呢？

生5：我爸爸教的。

師繼續(xù)追問：那么你爸爸有沒有告訴你為什么這樣算呢？

生5：沒有。

師：嗯，那我們也把這種方法寫出來，板書：÷2=×=。

師：好，剛才同學(xué)都積極開動腦筋，想出了四種方法，非常棒！表揚！那么，四種方法是不是都對呢？請看：

第一種：用折紙的方法可以嗎？（展示學(xué)生折紙，明確答案一致通過）；

第二種方法：把分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再進(jìn)行計算，大家都同意嗎？理由充分嗎？

對，這個方法運用轉(zhuǎn)化的思維解決了問題，理由充分，一致通過。

第三種方法：分?jǐn)?shù)的分母不變，分子除以整數(shù)，這樣做理由充分嗎？（播放課件附證），這個方法參考了乘法的相關(guān)計算方法，從舊知識出發(fā)學(xué)習(xí)新的知識，很好！

第四種方法：究竟對不對呢？怎么證明呢？

（同學(xué)思考并操作，討論，最后得出根據(jù)的意義，×表示把平均分成2份，取其中的一份，÷2也表示把平均分成2份，其中的一份，所以÷2=×。）

二、逐步標(biāo)注重點，達(dá)成新舊知識轉(zhuǎn)化

在除法算式的教學(xué)過程中，為了突出重點，還可以在板演中用不同顏色的板書標(biāo)明重點知識，如商是兩三位數(shù)的除法筆算的教學(xué)，可以在教學(xué)例題：256÷2的過程中，課本在例題中預(yù)先定好每一步的寫法，用填空式的方法逐步完成豎式計算，但是老師在研讀教材并根據(jù)自身教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)除法豎式計算時，最容易出現(xiàn)的是每一步的計算應(yīng)該商多少。所以用了以下方法進(jìn)行板演：百位上商1以及豎式第一層時，用綠色筆書寫；十位上商2以及豎式第二層時，用藍(lán)色筆書寫；個位上商8時，用紅色筆書寫。這樣把每一步的商與豎式中每一步的積聯(lián)系起來，強調(diào)除法豎式的計算，其實是一步一步完成的計算過程。這樣也使學(xué)生認(rèn)識到口算與筆算的一個很重要的區(qū)別，從而建立筆算的豎式模型，完成轉(zhuǎn)化。

三、遞進(jìn)式練習(xí)熟練計算模型，鞏固轉(zhuǎn)化效果

小學(xué)數(shù)學(xué)的計算教學(xué)，其實大多是“計算模型”的教學(xué)，如除法筆算教學(xué)中，因為其“豎式模型”較為復(fù)雜，不容易掌握，很容易就會出現(xiàn)如本文開始提到的一些計算錯誤。所以，很多教師會在新知學(xué)習(xí)中運用轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，但是，在練習(xí)階段就會忽略方法，只是用大量的、重復(fù)的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，這樣，只會導(dǎo)致學(xué)生機械式運用模型，而不會對模型有更清晰、深刻的理解與認(rèn)識。所以，練習(xí)的設(shè)計更應(yīng)該圍繞知識的轉(zhuǎn)化，設(shè)計遞進(jìn)式的練習(xí)，使轉(zhuǎn)化教學(xué)的效果得到鞏固。

1.引導(dǎo)式練習(xí)，熟練掌握計算模型。除法的筆算，是按“豎式模型”進(jìn)行計算的過程，為了讓學(xué)生迅速掌握計算模型，我們可以在學(xué)習(xí)新知之后，根據(jù)計算的模型設(shè)計一些填空式的對應(yīng)練習(xí)，專門針對易出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行訓(xùn)練，諸如：用口算的思維寫豎式、第一步商寫在哪里，對應(yīng)的第一步積寫在哪里等等這些問題，經(jīng)過訓(xùn)練都能得到很好的提升。

2.對應(yīng)式練習(xí)，脫離引導(dǎo)用模型。在引導(dǎo)式練習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本學(xué)會如何用模型來進(jìn)行除法的筆算，接下來，就可以進(jìn)行一些與例題對應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生運用模型進(jìn)行除法筆算的技能。

3.綜合式練習(xí)，從多角度鞏固模型。在學(xué)會用模型解決除法筆算的基礎(chǔ)上，可以跟進(jìn)設(shè)計一些綜合式的練習(xí)，如：我是小醫(yī)生、小鳥回家、還有一些實踐應(yīng)用題等等。這樣的設(shè)計，讓學(xué)生從多個不同的角度與層面，對計算模型有更深一步的理解與運用。

計算的技能是數(shù)學(xué)各類知識中的基礎(chǔ)，如何讓學(xué)生會計算、能計算、會靈活地算是我們的重要話題，而轉(zhuǎn)化的思想則是其中最重要的一個指路明燈，只要在教學(xué)中用好轉(zhuǎn)化的思想，圍繞轉(zhuǎn)化設(shè)計教學(xué)與訓(xùn)練，將會切實提高學(xué)生的計算能力與素養(yǎng)。