董淑艷

摘 要：現(xiàn)階段課程改革正處于不斷深化的階段，這對數(shù)學思想滲透的方法與目標提出全新挑戰(zhàn)?；瘹w思想是初中數(shù)學思想的重要組成部分，同時也是其中的核心內(nèi)容。教師需要在充分挖掘數(shù)學化歸思想的基礎上對學生的思想方法進行有意識的培養(yǎng)，最終促使學生的綜合能力實現(xiàn)全方位提升。

關鍵詞：化歸思想；滲透；應用；代數(shù)教學；幾何教學

滲透數(shù)學思想方法與目標的要求主要是在新課程改革的趨勢之下提出，尤其是針對數(shù)學教學進行。多種數(shù)學思想方法共同組成完整的初中數(shù)學，化歸思想也在上述范圍涵蓋之內(nèi)。教師必須提高對化歸思想的重視程度，在原有的基礎上創(chuàng)新教學模式并對化歸思想進行利用，這是提高教育教學質(zhì)量的重要手段。教師在實際對化歸思想進行應用時必須注意與實際情況的有機結(jié)合。

一、化歸思想的含義

在實際對問題進行處理時借助某種轉(zhuǎn)化過程實現(xiàn)對原問題的解答就是化歸思想，尤其是待解決或者難解決的問題可在轉(zhuǎn)化過程中實現(xiàn)向已解決或容易解決問題的轉(zhuǎn)化。未知與已知之間、復雜與簡單之間以及不同數(shù)學問題之間的轉(zhuǎn)化都需要在化歸思想的支撐下實現(xiàn)。在實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的過程中需要對以下三個原則進行遵守，第一是明確化歸對象，第二是確定化歸目標，最后是選擇化歸方法。上述條件滿足后化歸工作才得以順利進行。

二、化歸思想在數(shù)學教學中的滲透與應用舉例

1.化歸思想在代數(shù)教學中的滲透與應用

化歸思想可通過初中數(shù)學代數(shù)內(nèi)容與知識進行直觀體現(xiàn)。小學數(shù)學所學的四則運算在經(jīng)過化歸思想的拓展后發(fā)展為有理數(shù)運算。一元一次方程以及一元二次方程在化歸思想的影響下可實現(xiàn)向分式方程、無理方程以及簡單高次方程的轉(zhuǎn)變。數(shù)軸在化歸思想的推廣下形成平角直角坐標系。數(shù)學教材自身具有一種不可分割的聯(lián)系，這種聯(lián)系是內(nèi)在聯(lián)系的一種，因此學生在對舊知識進行聯(lián)想時不會受到任何限制，也就是說在數(shù)學教學的任何時段學生都可進行聯(lián)想，舊知識與新知識在這一過程中實現(xiàn)有效的化歸轉(zhuǎn)化，化歸思想逐漸向數(shù)學教學中的滲透也是在這一過程中

完成。

分式方程以及無理方程的解答過程就是借助化歸思想對其進行不斷的變形，原方程可在這一過程中實現(xiàn)向簡單方程的逐步轉(zhuǎn)化。因此我們也可將化歸思想看作為一種主導思想，化解分式方程以及無理方程之間的思維活動也需要得到化歸思想的支撐。數(shù)學化歸思想教學的重點就是目標途徑，教師可圍繞其目標與途徑展開一系列的教育教學活動。一元一次方程以及一元二次方程都屬于簡單的方程，同時也作為最終目標存在于化歸思想中，去分母、兩邊同時平方以及設置未知數(shù)對其換元都是化歸思想的主要途徑，也就是說在實際向簡單方程進行轉(zhuǎn)換的過程中需要對上述途徑進行利用。

整式加減以及二次根式加減都是初中數(shù)學的必學內(nèi)容，學生在實際對其進行運算時就是促使其實現(xiàn)向有理數(shù)加減運算的轉(zhuǎn)化，其主要方法為合并同類項以及同次根式，具體使用方法需要結(jié)合題目進行最終確定。這可在一定程度上對化歸思想的重要性進行直觀體現(xiàn)。

2.化歸思想在幾何教學中的滲透與應用

平面幾何從定義、定理到立體幾何、習題等都體現(xiàn)出了化歸思想。

在四邊形中研究有關邊、角的數(shù)量關系時，經(jīng)常通過作輔助圖形化歸成三角形的有關知識來解決，對正多邊形的有關計算可以化歸為直角三角形中的有關計算。學習正多邊形和圓的位置關系后，正多邊形的作法可化歸成等分圓周來解決；求圓柱、圓錐的側(cè)面積可化歸為計算矩形、扇形而積等。以上這此都是化歸思想在教材中的體現(xiàn)。在新教材中，對圓周角定理的證明，就充分體現(xiàn)了化歸的思想力法。

3.化歸思想在解析幾何教學中的滲透與應用

在教學“函數(shù)及圖象”中的求兩直線的交點問題，化歸思想應體現(xiàn)在以下兩個方面：

（1）將求兩直線交點問題化歸為求方程組的解集

教學中應向?qū)W生講明：兩直線L1和L2的交點為P（xl，y1），說明點P既在L1上，又在L2上，故其坐標（x1，yl）既滿足L1的表達式，又滿足L2的表達式，所以同時滿足兩個方程的未知數(shù)的值x1和y2，就是兩表達式組成的方程組的解，這樣，學生就可以把求直線交點的問題化歸為求方程組解的問題了，從而對此類題目有了較明確、形象的理解，不再那么抽象。

（2）通過典型的例題滲透化歸思想

例：k取何整數(shù)時，直線與的交點在第四象限內(nèi)

分析該題中求k的整數(shù)值問題是個較為抽象的問題，無從著手，通過分析，可把問題化歸為求方程組解集，該題就成為同學們熟悉的代數(shù)問題了。

不難看到，化歸是極為重要的數(shù)學思想力法，在初中數(shù)學教學中，老師要認真鉆研教材，充分挖掘和掌握教材中所蘊涵的化歸思想力法，有意識地培養(yǎng)學生運用這一思想方法解決相對比較難的數(shù)學問題，提高學生的綜合實踐能力。

參考文獻：

[1]謝德榮.論化歸思想在初中數(shù)學教學過程中的應用研究[J].中學生數(shù)理化（學研版），2012.

[2]張柏.化歸思想在初中數(shù)學教學中的滲透與應用[J].新課程（下旬），2013.

編輯 趙飛飛