【摘 要】幾何知識(shí)的教學(xué)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，但幾何又比較枯燥，學(xué)習(xí)起來也是一大難點(diǎn)。在初中階段，學(xué)生將首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，并學(xué)會(huì)用標(biāo)準(zhǔn)的幾何語言進(jìn)行推理、描述與論證。因此，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生幾何能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的幾何推理能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；幾何概念；語言訓(xùn)練；推理證明

一、幫助學(xué)生建立幾何概念

幾何形體概念是從空間形式方面，用語言、符號(hào)、圖形來反映事物本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的思維形式。也就是說，幾何概念反映了事物在空間形式方面的本質(zhì)屬性或內(nèi)在聯(lián)系。幾何形體概念具有以下特點(diǎn)。

1.幾何形體概念的辯證性。

首先，幾何形體概念是抽象與具體的辯證統(tǒng)一。幾何形體概念的抽象“超脫”現(xiàn)實(shí)，這是顯而易見的。其次，幾何形體概念是一般與個(gè)別的辯證統(tǒng)一。幾何形體概念反映了同類事物所有對(duì)象的一般特征。但這種一般特征又是這類事物的每個(gè)對(duì)象的本質(zhì)屬性。所以，幾何概念本身就是一般與個(gè)別的辯證統(tǒng)一體。

2.幾何概念的系統(tǒng)性。

幾何形體概念的系統(tǒng)性是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。

3.幾何概念的發(fā)展性。

在幾何學(xué)中，形體概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展、演變。幾何概念的發(fā)展性在小學(xué)數(shù)學(xué)中也有反映。它要求學(xué)生對(duì)形體概念的認(rèn)識(shí)，必須隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展和程度的提高，由淺入深，逐步深化。這種認(rèn)識(shí)的發(fā)展性既體現(xiàn)在不同的幾何教學(xué)階段之間，也體現(xiàn)在某一教學(xué)階段之中。

在教學(xué)概念時(shí)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握定義。教學(xué)定理時(shí)要讓學(xué)生掌握定理，弄清適用范圍，并注意與圖形結(jié)合理解。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生理解能力

數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言，推理證明中的語言更是鮮明地反映了這三個(gè)方面，證明過程有時(shí)就是這三種語言的互譯，所以在平時(shí)教學(xué)過程中不斷進(jìn)行三種語言的互譯訓(xùn)練，教師做好示范，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口，把語言訓(xùn)練與推理能力有機(jī)結(jié)合起來，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的連續(xù)性、嚴(yán)密性、邏輯性。如線段的中點(diǎn)、角平分線、兩角互余，平行四邊形的對(duì)角相等。

三、借助教具，加強(qiáng)畫圖，識(shí)圖、用圖，培養(yǎng)學(xué)生直觀思維能力，增強(qiáng)推理意識(shí)

讓學(xué)生通過具體操作，先形成概念，慢慢形成技能技巧，最終形成推理與證明能力。如學(xué)習(xí)“三線八角”時(shí)，借助木條做的模型，在不斷變換中，讓學(xué)生明白“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”的本質(zhì)屬性，在以后平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用過程中，就能容易在推理和證明過程中快速聯(lián)想到某一種性質(zhì)或判定進(jìn)行推理和證明。

這里僅就如何加強(qiáng)畫圖、識(shí)圖、用圖的教學(xué)，談幾點(diǎn)意見。 1.識(shí)圖。識(shí)圖教學(xué)包括以下幾項(xiàng)：（1）從實(shí)物中抽象出幾何圖形。能在實(shí)物中找出正方形、長方形、三角形、圓等。要通過長期訓(xùn)練，使學(xué)生“眼中有形”。（2）在復(fù)雜圖形中找出基本圖形。這是識(shí)圖教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。從而根據(jù)基本圖形的性質(zhì)，擇取有用的信息和結(jié)論，迅速地找到證題思路和證題方法。

2.畫圖。畫出正確符合題意的圖形，往往會(huì)給學(xué)生留下深刻直觀的印象，也給解（證）題帶來清晰的思路。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真地畫出規(guī)范、準(zhǔn)確的幾何圖形，尺規(guī)作圖中的幾個(gè)基本作圖，如作一個(gè)角等于已知角，作已知角的平分線，作直線的垂線，作線段的垂直平分線等，都有具體的操作程序，方法簡便易操作，在畫圖中有廣泛應(yīng)用，應(yīng)要求學(xué)生掌握。千萬不能怕麻煩或?yàn)榱耸∈?，不用學(xué)習(xí)用具而隨便、徙手畫圖。

3.用圖。加強(qiáng)運(yùn)用圖形的教學(xué)，運(yùn)用證明幾何命題的機(jī)會(huì)。訓(xùn)練學(xué)生用圖形解釋命題的題設(shè)和結(jié)論；解應(yīng)用題時(shí)，注意訓(xùn)練學(xué)生用圖形表示出題目的條件進(jìn)行標(biāo)記，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形.教學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看圖形，能靈活地變換圖形。

四、培養(yǎng)推理證明能力

1.循序漸進(jìn)，“說”、“寫”結(jié)合，突出“說”的作用。對(duì)于陌生的數(shù)學(xué)幾何語言，教師應(yīng)該重“說”的作用，強(qiáng)化“說”的訓(xùn)練，讓學(xué)生“說”方法，“說”解題過程，給每一位學(xué)生“說”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“說”。再次，要注意“說”，“寫”結(jié)合。“說”不是目的，最終要落實(shí)到“寫”上。教師課堂上要重視板書示范，“說”完要適當(dāng)給“寫”的機(jī)會(huì)。同時(shí)要重視糾正學(xué)生的書寫錯(cuò)誤，常抓不懈。

2.滲透數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)幾何推理的三種思維方式。

（1）正向思維。從已知條件出發(fā)，探究能得出什么樣結(jié)論。這個(gè)思想方法是最常用的，貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

（2）逆向思維。可在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論入手，一環(huán)環(huán)追溯，推得已知條件，最后推理過程倒敘書寫出來.但是逆向思維在解難題時(shí)卻是最為有效。特別是題目給你的已知條件復(fù)雜多樣時(shí)，能使學(xué)生快且更準(zhǔn)的找到切入口。所以在學(xué)生接觸幾何之初最好就開始慢慢的滲透。

（3）正逆結(jié)合，即“兩頭湊”思想?？梢龑?dǎo)學(xué)生按照四步思考：①要證什么；②已有什么；③還缺什么；④創(chuàng)造什么。最后兩頭推正好能對(duì)應(yīng)的上。這一方法一般較少使用，主要用于分析解決各種難題。

例如：找全等三角形的方法：

A.一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩個(gè)具體的全等三角形中。

B.可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形全等。

C.可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等。

D.如無法證明全等時(shí)，可考慮做輔助線的方法，構(gòu)造全等三角形。

3.分層次、分步驟提高學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜推理的能力。首先，要注意提高學(xué)生分析幾何題的能力。

當(dāng)遇到復(fù)雜的幾何推理問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)應(yīng)用分析法和綜合法進(jìn)行分析。其次，要分層分析，分步驟地分析、設(shè)問和解答以訓(xùn)練學(xué)生幾何推理能力。比如，一個(gè)復(fù)雜的問題，分析出解答方法后，可將解答過程分成幾大步驟，再根據(jù)難易，分別讓不同水平的學(xué)生解決。

總之，在初中幾何教學(xué)過程中，我們每一位初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)在實(shí)踐中不斷地探索、總結(jié)。不斷地優(yōu)化教學(xué)方法，才能促進(jìn)學(xué)生幾何推理能力地不斷提高，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]初中幾何學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng).《成才之路》，2009.24

【作者簡介】

王凡海，大學(xué)本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)。