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        幾何直觀,助力問(wèn)題解決

        2018-03-05 17:59:16陳慶櫓
        關(guān)鍵詞:幾何直觀

        陳慶櫓

        【摘 要】幾何直觀,可以助力問(wèn)題解決。以“喝牛奶問(wèn)題”為例,可以采取以下策略進(jìn)行相關(guān)教學(xué)探索:在反饋前測(cè)中,提升學(xué)生檢驗(yàn)反思的能力;在聚焦困難中,體會(huì)“畫(huà)圖”策略解決問(wèn)題的優(yōu)越性;在變式練習(xí)中,借助直觀得出結(jié)果,借助直觀發(fā)現(xiàn)本質(zhì);在陌生問(wèn)題中,主動(dòng)運(yùn)用“畫(huà)圖”策略解決將來(lái)問(wèn)題。

        【關(guān)鍵詞】問(wèn)題解決;幾何直觀;檢驗(yàn)反思

        【教學(xué)目標(biāo)】

        1.借助圖形,理解[12]的[12]是[14],并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法解決問(wèn)題。

        2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)“圖”在理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性,培養(yǎng)幾何直觀的能力。

        3.能根據(jù)問(wèn)題信息,判斷結(jié)論的合理性,提升反思能力。

        【教學(xué)過(guò)程】

        一、呈現(xiàn)前測(cè),反思結(jié)論合理性

        師課件出示材料一:

        前測(cè)問(wèn)題:一杯純牛奶,小寶喝了半杯后,覺(jué)得有些涼,就兌滿了熱水。他又喝了半杯,就出去玩了。一共喝了多少杯純牛奶?多少杯水?

        前測(cè)結(jié)果:

        純牛奶 水

        (1)[34]杯 [14]杯 21人

        (2)[12]杯 [12]杯 9人

        (3)1杯 [12]杯 3人

        (4)[34]杯 [12]杯 2人

        (5)[12]杯 [14]杯 2人

        (6)1杯 [14]杯 1人

        (7)1杯 1杯 1人

        (8) 未作答 1人

        師:請(qǐng)同學(xué)們相互討論交流,這些結(jié)果中不太合理的有哪些?并說(shuō)說(shuō)原因。

        小結(jié):在完成解決問(wèn)題時(shí),我們可以回過(guò)頭來(lái),根據(jù)信息反思自己的結(jié)果是否正確。

        【設(shè)計(jì)意圖】教師呈現(xiàn)前測(cè),讓“回顧與反思”環(huán)節(jié)前置,引導(dǎo)學(xué)生在“這些結(jié)果中不太合理的有哪些”的思考中進(jìn)行自我檢查,自我思辨,努力培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)反思的意識(shí)和能力。

        二、聚焦困難,分享解決策略

        1.困難表達(dá)。

        師:從同學(xué)們的解答情況看,這個(gè)問(wèn)題還是有點(diǎn)難的。難在哪里?

        生:難在第二次喝的是水和牛奶的混合物,不知道牛奶是多少,水是多少。

        【設(shè)計(jì)意圖】教師組織學(xué)生互動(dòng)交流的主要目的是進(jìn)一步暴露學(xué)生的思維障礙點(diǎn),為下一步研究確定方向。

        2.策略分享,感受幾何直觀的作用。

        師:我們來(lái)看看同學(xué)們是如何解決這個(gè)困難的。

        (1)語(yǔ)言表達(dá)

        生:一杯純牛奶,先喝半杯,都是純牛奶。然后兌滿了熱水,就有一半牛奶一半熱水,他喝的時(shí)候是熱水加牛奶,不可能牛奶多一些,或者熱水多一些。喝的時(shí)候是一半一半,熱水一半,牛奶一半,那么就喝了一半熱水中的一半,剩下牛奶的一半。一共可以分成4份,第二次牛奶喝了1份,水喝了1份,就是[14]杯牛奶,[14]杯水。牛奶一共喝了[34]杯,水喝了[14]杯。

        師:聽(tīng)了這樣清楚的講解,明白的同學(xué)請(qǐng)舉手。(學(xué)生舉手者寥寥無(wú)幾)

        (2)幾何直觀

        師:同樣是將水和牛奶分開(kāi)畫(huà)。雖然畫(huà)法不同,但所表達(dá)的意思是相同的。

        3.回顧難點(diǎn),小結(jié)方法。

        用畫(huà)圖的方法幫助我們把“混合”這樣的生活問(wèn)題,通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)變得容易一些。

        【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生解決該問(wèn)題的表征方式不外乎語(yǔ)言描述、算式表達(dá)、幾何直觀。通過(guò)“語(yǔ)言表達(dá)”與“幾何直觀”對(duì)比,感受 “圖”更容易幫助理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。同時(shí),不同的畫(huà)法,作用不同:畫(huà)法一——建立意識(shí),幾何直觀首先表現(xiàn)為一種意識(shí),即面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能想到用畫(huà)圖來(lái)幫助思考;畫(huà)法二、三——掌握方法,幾何直觀其次表現(xiàn)為掌握一定直觀方法,能畫(huà)出圖來(lái)。

        三、變式練習(xí),緊扣問(wèn)題本質(zhì)

        1.呈現(xiàn)變式,布置任務(wù)。

        師呈現(xiàn)材料二:一杯純牛奶,小寶喝了半杯后,覺(jué)得有些涼,就兌了一些熱水。他又喝了一半,就出去玩了。小寶一共喝了多少杯純牛奶?

        學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同,并表示不能解決問(wèn)題,需要一個(gè)具體的數(shù)量,比如說(shuō),兌[14]杯、[16]杯、[25]杯······

        布置任務(wù):請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)紙,需要知道“一些”是多少的同學(xué),在( )中填入需兌的水量,并解決問(wèn)題。

        2.嘗試解決,交流反饋。

        學(xué)生根據(jù)“圖”發(fā)現(xiàn),并猜想“不論加入多少水,純牛奶都喝了[34]杯”。再借助“圖”解釋無(wú)論水加多少,第二次喝一半的時(shí)候,喝掉的是水的一半,牛奶的一半。水的一半是多少不知道,但牛奶的一半就是[14]杯。[12+14=34](杯)。(教師課件輔助演示)

        3.環(huán)節(jié)小結(jié)。

        圖可以更好地幫助我們聚焦問(wèn)題的關(guān)鍵,不被無(wú)關(guān)的信息干擾。

        【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié),學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用策略,在經(jīng)歷“借助直觀得出結(jié)果,借助直觀發(fā)現(xiàn)本質(zhì)”的過(guò)程中,再次體會(huì)“畫(huà)圖”策略在解決問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

        四、運(yùn)用策略,主動(dòng)解決問(wèn)題

        1.師:同學(xué)們,這次小寶不兌水喝了,來(lái)看看他又是怎么喝的。

        師出示材料三:

        小寶第一次喝了這杯牛奶的[14],第二次喝了剩下的一半,小寶一共喝了多少杯牛奶?

        2.學(xué)生猜測(cè)結(jié)果——[34]杯,教師組織學(xué)生探究。

        3.否認(rèn)[34]杯,聚焦“剩下的一半”。

        師:同學(xué)們通過(guò)畫(huà)圖的方法,主要解決了“又喝了剩下的一半”這個(gè)問(wèn)題,也就是“[34]杯的[12]是多少”。實(shí)際上,這個(gè)問(wèn)題是我們六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容,但我們通過(guò)理解分?jǐn)?shù)的意義,采用“畫(huà)圖”的方法也是能夠解決的。

        【設(shè)計(jì)意圖】隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn),學(xué)生對(duì)借助“幾何直觀”解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)的感受越來(lái)越深,“畫(huà)圖”的經(jīng)驗(yàn)積累也逐漸豐富。所以,對(duì)知識(shí)點(diǎn)的序列,“[34]杯的[12]是多少”雖未學(xué)習(xí),但學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的意義,通過(guò)畫(huà)圖的方法能將問(wèn)題解決,凸顯的是方法策略的經(jīng)驗(yàn)積累。

        五、課堂小結(jié)(略)

        【教學(xué)反思】

        思考一:如何發(fā)展“幾何直觀”能力?

        教學(xué)策略:精心選材,多次感受。

        本節(jié)課,每個(gè)材料都有各自承載的環(huán)節(jié)目標(biāo),所有材料又共同承載本節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)——感受“畫(huà)圖”策略的優(yōu)越性,發(fā)展“幾何直觀”能力。

        材料一——方法共享。通過(guò)“語(yǔ)言表達(dá)”與“幾何直觀”對(duì)比,感受 “圖”更容易幫助理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在不同的“畫(huà)圖”方法中,尋找共性,體會(huì)“畫(huà)圖”策略的優(yōu)勢(shì)。

        材料二——嘗試運(yùn)用。對(duì)于干擾條件——“一些熱水”,學(xué)生采用假設(shè)法,嘗試運(yùn)用“畫(huà)圖”法,借助直觀,發(fā)現(xiàn)、解釋數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        材料三——主動(dòng)運(yùn)用?!癧34]杯的[12]是多少”。看似一個(gè)“超綱”問(wèn)題,通過(guò)策略滲透與方法習(xí)得,學(xué)生在遇到陌生問(wèn)題時(shí),能夠主動(dòng)運(yùn)用習(xí)得的策略,成功解決。

        當(dāng)然,方法的習(xí)得、能力的培養(yǎng),不是一蹴而就的,是一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo),教師要在日常教學(xué)中,努力尋找捕捉“幾何直觀”能力培養(yǎng)的契機(jī),提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

        思考二:一節(jié)課中,解決問(wèn)題各能力培養(yǎng)如何取舍?

        教學(xué)策略:有取有舍,有主有次。

        人教版教材將解決問(wèn)題分為三個(gè)步驟——“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”,每個(gè)環(huán)節(jié)都有各自細(xì)化的能力,教學(xué)中,我們不能“胡子眉毛一把抓”,每節(jié)課要做到“有取有舍,有主有次”。比如,在本節(jié)課中,以“畫(huà)圖”策略為主,以“回顧與反思”為輔。解決問(wèn)題的特殊策略中,重“畫(huà)圖”策略,回顧與反思中,重“結(jié)果是否合理正確”“不同問(wèn)題的解決有什么共同的地方”?!坝腥∮猩幔兄饔写巍?,學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)更有目標(biāo)性與方向性,才更利于解決問(wèn)題各能力的有序發(fā)展。

        (浙江省杭州采荷第一小學(xué)教育集團(tuán) 310000)endprint

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