祖曉麗

摘要：在新課改背景下，數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性與日俱增，然而，數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合并不理想。通過對高中數(shù)學(xué)思想方法的了解，結(jié)合高中習(xí)題實(shí)例來對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透做出了分析與研究，以此推動數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)及其它數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)要點(diǎn)知識的掌握能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 思想方法 滲透

數(shù)學(xué)思想方法也就是對于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、方法和本質(zhì)的認(rèn)知，它作為能夠有效解決基礎(chǔ)和復(fù)雜性數(shù)學(xué)問題的工具，對高中教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。本文對高中函數(shù)教學(xué)中常用的五種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，并以習(xí)題實(shí)例為依據(jù)對這些思想方法在高中教學(xué)中的應(yīng)用做出了解析與探討。

一、函數(shù)與方程思想方法的滲透函數(shù)與方程思想方法也就是利用函數(shù)與方程的理念來進(jìn)行未知數(shù)、變量之間關(guān)系的處理，以此解決數(shù)學(xué)問題的思維方法。函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)想方法，通過函數(shù)和方程之間的相互滲透，對于一些方程問題通過函數(shù)知識來解決，一些函數(shù)問題借助方程來輔助，函數(shù)和方之間的這種互聯(lián)互通關(guān)系就構(gòu)筑了函數(shù)與方程解題的思想方法。例如，思考方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖像之間有何關(guān)系？在解題時(shí)，我們通過對一元二次方程以及與之相對應(yīng)的函數(shù)實(shí)例為依據(jù)，來進(jìn)行探討。例如，x2-2x-3=0和y=x2-2x-3；x2-2x+1=0和y=x2-2x+1；x2-2x+3=0和y=x2-2x+3。通過上述實(shí)例我們能夠發(fā)現(xiàn)，x2-2x-3=0的根為3，-1；此時(shí)，y=x2-2x-3的函數(shù)圖像同坐標(biāo)系的x軸有交點(diǎn)（3，0），（-1，0）。也就是說，x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)根即為相應(yīng)函數(shù)y=x2-2x-3圖像和x軸交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。同理，x2-2x+1=0的根即為y=x2-2x+1函數(shù)圖像同x軸交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)。x2-2x+3沒有實(shí)數(shù)根，此時(shí)與之相應(yīng)的y=x2-2x+3函數(shù)圖像同x軸無交點(diǎn)。我們從這些具體方程和函數(shù)實(shí)例關(guān)系來進(jìn)行一般形式的推廣，即：方程ax2+bx+c=0有實(shí)根得出函數(shù)y=ax2+bx+c和x軸有交點(diǎn)（其中，a≠0）。從這道思考題中我們能夠發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行方程根的求解使，我們可將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的求解，尤其是對于那些無法通過方程公式來求實(shí)根的方程而言，與函數(shù)相結(jié)合，通過函數(shù)性質(zhì)來進(jìn)行方程根的求解，無疑是函數(shù)與方程思想方法的滲透與應(yīng)用。

二、分類討論思想方法的滲透分類討論思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用通常是針對那些所給對象無法進(jìn)行統(tǒng)一展開時(shí)研究的習(xí)題，也就是對一些有一定限制條件的習(xí)題，需要探尋比其所適應(yīng)范圍條件更廣的內(nèi)容進(jìn)行研究時(shí)，就需要將較為寬泛的范圍進(jìn)行若干小范圍的劃分，再運(yùn)用與這些范圍相對應(yīng)的已知條件或信息內(nèi)容，在所劃分的小范圍中將每一類問題進(jìn)行逐一解決，即分類討論思想方法。此類思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，諸如在函數(shù)教學(xué)中，必須依據(jù)函數(shù)的公式、定理、性質(zhì)等相關(guān)限制來對題目內(nèi)容進(jìn)行分類討論的解體展開，尤其是在文體中存在變量或者是參數(shù)時(shí)，必須對其實(shí)行分類討論的解題方法。這種思想方法能夠充分鍛煉學(xué)生的思維能力和解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

作為我國的著名數(shù)學(xué)家，華羅庚先生曾這樣說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！庇纱宋覀兡軌蚩闯?，數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所謂數(shù)形結(jié)合也就是將一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容同直觀的圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以此將復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將抽象問題具象化。一般來講，數(shù)形結(jié)合思想方法體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，通過數(shù)所具備的精確性特點(diǎn)來對形的特性進(jìn)行細(xì)致闡述；另一方面，通過形所具備的幾何圖形具象化來對數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀、形象地闡述。也就是說，數(shù)形結(jié)合主要分為兩類，即“以數(shù)解形”與“以形解數(shù)”兩種。數(shù)學(xué)集合思想方法在高中解析幾何的教學(xué)中有著較為廣泛的應(yīng)用，具體表現(xiàn)在函數(shù)值域、不等式、方程根的求解、距離、面積等習(xí)題中。通過數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用不僅能夠快速找出解題路徑，同時(shí)還能避免計(jì)算過程中的一些復(fù)雜公式的計(jì)算與推理，這就大大提升了解題效率。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想方法的滲透

化歸與轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中常用的一種基本思想方法，這種方法其實(shí)是將需要解決的問題進(jìn)行熟悉問題或者已解決問題的轉(zhuǎn)化，即未知問題已知化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、一般問題特殊化，化歸與轉(zhuǎn)化思想方法能夠使問題的解決難度大大降低。在高中數(shù)學(xué)中常用到的化歸與轉(zhuǎn)化法包括：換元法、直接轉(zhuǎn)化法、問題等價(jià)法、參數(shù)法、類比法、坐標(biāo)法等。在進(jìn)行這些具體方法的運(yùn)用荷重通常是通過數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形、已知與未知、常量與變量、相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化來達(dá)成解題目的的。

五、總結(jié)

綜上所述，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)一些重點(diǎn)習(xí)題往往需要將多種數(shù)學(xué)思想方法融會貫通，才能達(dá)到良好的解題效果，這就要求教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)用教學(xué)時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)性、綜合性，以此提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力。

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