楊燕 李廣元

【摘要】 導學案是學生課堂學習的載體，高質量導學案的編寫，使教師集體備課落到了實處，使“以生為本”新的教學理念貫穿教學始終，促使師生共同發(fā)展與提升，構建高效課堂.

【關鍵詞】 數學;高效課堂;導學案;教學案例

【基金項目】 2017年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題階段性研究成果，課題立項號GS[2017]GHB1330.

一、目標導學

1.理解同底數冪的乘法法則.

2.通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律.

二、學習重點、難點

1.正確理解同底數冪的乘法法則.

2.正確理解和應用同底數冪的乘法法則.

三、學習內容

（一）微課導學、自主學習、合作探究

1.探究：根據乘方的意義填空，觀察計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？

（1）23×22= × = =2 （ ） =2 （ ）+（ ） .

（2）32×3 5 = × = =3 （ ） =3 （ ）+（ ） .

（3）102×10 5 = .

（4）a3×a2= .

2.注意觀察計算前后底數和指數的關系，你發(fā)現了什么？用自己的語言描述.同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

3.議一議

a m ·a n = .（m，n，p是正整數）.

用語言來描述此法則即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

（二）學生質疑并解決問題

本環(huán)節(jié)讓學生認真傾聽同伴的交流發(fā)言，積極參與討論評議，有難度的題目教師可以點撥或精講，根據學生的情況，教師可增減問題或題目.

（三）歸納總結、鞏固新知

1.知識點的歸納總結：

“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”.a m ·a n =a m+n （m，n都是正整數），計算a m ·a n ·a p 后，能找到什么規(guī)律？a m ·a n ·a p =a m+n+p （m，n，p都是正整數）.

本環(huán)節(jié)讓學生采用分小組合作學習，積極參與并爭取代表本學習小組交流、發(fā)言.

2.運用新知解決問題：

例1 ??計算.

（1）x2·x 5 ;（2）a·a 6 ;（3）（-2）×（-2）3×（-2） 4 ;

（4）32×33×3 4 .

例2 ??計算.

（1）（-x） 4 ·x;（2）（-a）3·a 6 .

例1、例2采用的是板演的方式，若有錯誤，請另外的同學糾錯，并指出錯誤的原因，最后學生歸納總結同底數冪的乘法法則及運算的步驟.

教師學法指導： （-a） n =a n （n為偶數），

（-a） n =-a n （n為奇數）.

【跟蹤訓練】計算下列各式，結果用冪的形式表示.

（1）（-7） 8 ×73;（2）（-5） 8 ×（-5）2×5 4 ;

（3）-m 6 ·m;（4）（-x）·（-x）3.

例3 ??計算.

（1）（x+y） 8 ·（x+y）4;（2）（x-y）2·（y-x）3;

（3）（a-b）·（b-a）3.

此環(huán)節(jié)中例3對學生的要求較高，教師組織學生小組合作，通過集體的力量來完成，教師在各小組中巡視、點撥、指導.

教師學法指導： （a-b）n=（b-a） n （n為偶數），

（a-b） n =-（b-a） n （n為奇數）.

3.逆向訓練：填空.

（1）x 5 ·（? ）=x 8 ;（2）a·（? ）=a 6 ;

（3）x m ·（? ）=x 3m ;（4）a m ·（? ）=a m+n .

歸納總結：a m+n = .（m，n都是正整數）

例4 ??已知a m =2，a n =3，求a m+n .

（1）（-3） 7 ×（-3） 6 ;（2）x 5 ·x·x3;

（3）（m-n） 5 ·（m-n） 6 .

此環(huán)節(jié)充分還課堂于學生，讓他們分組合作、交流、探究，各小組選派代表上臺展示、講解.

（四）小結歸納

留出5分鐘左右的時間讓學生暢所欲言，對本節(jié)課所學到的知識進行回顧總結，鼓勵學生提出問題.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

（五）分層布置作業(yè)

A組都做，B組只做1，2小題

1.教材P96練習題.

2.計算：（1）10 5 ×10 6 ;（2）a 7 ·a3;（3）x 5 ·（-x） 6 ;

（4）b 5 ·b;（5）10×102×10 4 ;（6）a 7 ·a3.

3.計算：x·x2·x3·x 4 …x 100 .

4.計算：（-2） 2006 -2 2007 .

（六）課堂小測

（題目詳見白板）說明：當堂檢測，各小組展示自評比.

（七）課后反思

這節(jié)課教師利用簡單的復習檢測引入新課，激發(fā)了學生強烈的求知欲，然后設計了有梯度的問題串，讓學生在原有知識的基礎上水到渠成地掌握了新知，突破了本節(jié)課的重點與難點，在教學中教師積極評價學生的點滴成功之處，激勵學生繼續(xù)探究，在導學案的設計上體現了誘思導學、因材施教的原則，注重了課堂教學效果追蹤反饋，還課堂于學生，讓學生在輕松愉悅的環(huán)境中理解了抽象的知識，實現了高效課堂教學.