李龍飛

摘要： 當(dāng)前，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開(kāi)展成為學(xué)生思維邏輯能力鍛煉的重要起始階段，對(duì)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)的形成具有深遠(yuǎn)影響。為更好的發(fā)揮初中階段學(xué)生教學(xué)效益，本文將以數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的有效運(yùn)用為基礎(chǔ)，對(duì)其教學(xué)滲透及教學(xué)體系知識(shí)運(yùn)用進(jìn)行全面化分析，以此為初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作的有效開(kāi)展提供理論知識(shí)方面的相關(guān)參考。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合；思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；滲透

近年來(lái)，初中階段教學(xué)工作的開(kāi)展逐步受到各地區(qū)教育部門(mén)的實(shí)際重視，成為其教學(xué)工作開(kāi)展的重要基礎(chǔ)，尤其是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作更符合學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的基本需要，使學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方面更為積極，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展創(chuàng)造了良好環(huán)境，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)保持一致。

一、數(shù)形結(jié)合思想概念的提出與運(yùn)用

恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)科學(xué)?！痹跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中包含著兩大研究對(duì)象，即“數(shù)”與“形”，這兩大研究對(duì)象既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的，它們是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素。 縱觀數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展長(zhǎng)河中， 數(shù)形結(jié)合始終是發(fā)展的一條主線(xiàn)， 并且數(shù)與形相結(jié)合能夠讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)知識(shí)的運(yùn)用更加廣泛和深入。 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要特別重視將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)中， 以此來(lái)讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的偉大力量， 促進(jìn)學(xué)生生成數(shù)形結(jié)合的思想， 讓學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受益匪淺。

數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想， 是指教師借助于幾何圖形的性質(zhì)來(lái)抽象出一些數(shù)量之間的關(guān)系或是數(shù)量之間的一些概念，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生更加直觀的啟示， 促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)量知識(shí)；或是將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，最終獲取更加精確的結(jié)論。 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師靈活地將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)換、相互滲透，就可以幫助學(xué)生把那些復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化、明朗化。 同時(shí)還可以幫助學(xué)生拓寬自己的學(xué)習(xí)思路， 為研究和探究數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)辟了一條有效的方法。

二、數(shù)形結(jié)合能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷發(fā)展

全面分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是同步進(jìn)行、互相促進(jìn)的。我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)時(shí)不能單獨(dú)地去看“數(shù)”，更不能單獨(dú)去分析“形”，而是要將二者有機(jī)地結(jié)合在一起，才能尋找到數(shù)學(xué)的真諦。

1.“數(shù)”來(lái)源于對(duì)各種“形”的計(jì)算

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)方面，對(duì)圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)較為廣泛，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容均來(lái)源于圖形方面，因此在教學(xué)中要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，通過(guò)突出圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及提高學(xué)生圖形結(jié)構(gòu)的理解能力，確保學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方面，能夠?qū)⑾嚓P(guān)的公式內(nèi)容運(yùn)用于圖形解題，從而更好的幫助學(xué)生改變對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在圖形知識(shí)學(xué)習(xí)方面能夠形成一定的實(shí)際興趣，為學(xué)生深入的學(xué)習(xí)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)奠定良好根基。由于初中階段部分教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜，因此對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用也應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)體系問(wèn)題。例如在三角形概念運(yùn)算方面，教師可首先讓學(xué)生對(duì)三角形中“形”的概念進(jìn)行了解，通過(guò)分析“形”的構(gòu)成來(lái)對(duì)“數(shù)”進(jìn)行運(yùn)算，使學(xué)生了解“形”與“數(shù)”間的實(shí)際關(guān)系，同時(shí)注重對(duì)圖形對(duì)角線(xiàn)及各不同邊角值的運(yùn)算，利用三角形結(jié)構(gòu)運(yùn)用，對(duì)“數(shù)”概念進(jìn)行有效的認(rèn)知，以此提高數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的運(yùn)用有效性。

2.“形”之間的相互比較和度量又促進(jìn)了“數(shù)”概念的發(fā)展、

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)概念形成僅通過(guò)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)進(jìn)行獲取，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)記憶力方面有所下降，難以充分的發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)，而現(xiàn)階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)則要求其能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理化整合，從而引導(dǎo)學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)方向，因此對(duì)數(shù)“形”概念的運(yùn)用便尤為重要。傳統(tǒng)的基礎(chǔ)教學(xué)觀念認(rèn)為，數(shù)是衡量形的重要依據(jù)與基礎(chǔ)，形的變化要依照數(shù)的改變進(jìn)行調(diào)整，該概念實(shí)際上僅是單一的認(rèn)為形對(duì)于數(shù)的概念知識(shí)運(yùn)用具有一定的影響，而未能充分的理解“形”概念變化對(duì)“數(shù)”所造成的影響，隨著形的逐步變化，數(shù)的指數(shù)必然發(fā)生一定范圍的變化，因此“數(shù)”與“形”之間具有明顯的度量與襯托關(guān)系。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面，教師不能單一的認(rèn)為數(shù)的概念大于形，要通過(guò)掌握數(shù)形結(jié)合的平衡來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，從而有效的發(fā)揮數(shù)形教學(xué)在初中解決教學(xué)工作開(kāi)展方面的實(shí)際作用。

3.“數(shù)”與“形”概念的有效融合，推動(dòng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展

“數(shù)”與“形”的結(jié)合使初中階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的了解更為全面，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)形的概念形成了良好的認(rèn)知，使學(xué)生具備良好的數(shù)形概念分析理解能力，從而為學(xué)生教學(xué)工作的開(kāi)展提供了基礎(chǔ)環(huán)境幫助。傳統(tǒng)意義上的“數(shù)”與“形”概念運(yùn)用處于分割狀態(tài)，使學(xué)生難以有效的對(duì)數(shù)形概念內(nèi)容進(jìn)行銜接，在此過(guò)程中學(xué)生對(duì)數(shù)與形的概念理解也并不統(tǒng)一，進(jìn)而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)缺乏良好的認(rèn)知，而數(shù)形概念結(jié)合后，數(shù)形教學(xué)思想的提出對(duì)學(xué)生更好的發(fā)揮其數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造了有利空間，讓學(xué)生在數(shù)形概念的學(xué)習(xí)方面不再受到環(huán)境等相關(guān)要素的制約，使學(xué)生充分的擺脫傳統(tǒng)教學(xué)概念數(shù)學(xué)思想的束縛，通過(guò)數(shù)形結(jié)合使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方面更為主動(dòng)與靈活，幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)了數(shù)形概念的基礎(chǔ)內(nèi)容，為初中階段學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)了諸多的有利條件。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有效提高教學(xué)效率

數(shù)學(xué)教學(xué)中只有數(shù)沒(méi)有形就會(huì)不直觀，形離開(kāi)數(shù)就會(huì)失去準(zhǔn)確性。在數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系中，要求在見(jiàn)到數(shù)的同時(shí)就應(yīng)該想到它的幾何圖形，在見(jiàn)到圖形的時(shí)候又要清楚地知道蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路，幫助學(xué)生全面分析題意，進(jìn)而作出準(zhǔn)確的思考和解答，擁有著獨(dú)特的、重要的教學(xué)作用。為此，教師一定要重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一部分。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)觀點(diǎn)，利用圖形來(lái)證明數(shù)量之間的關(guān)系，還可以利用數(shù)量之間的關(guān)系來(lái)反應(yīng)圖形之間的關(guān)系。綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想可以讓“數(shù)”與“形”相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互印證。

為了在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，教師在初一數(shù)學(xué)教學(xué)中就應(yīng)特別有意識(shí)、有計(jì)劃地運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想。由于受小學(xué)思維習(xí)慣的影響，學(xué)生在接受和理解負(fù)數(shù)時(shí)擁有一定的難度，這時(shí)候我就利用圖像來(lái)幫助學(xué)生分析，創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的良好情境。如在課堂中我利用溫度計(jì)上的示數(shù)特點(diǎn)引出數(shù)軸的概念，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物進(jìn)行比較性學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生就能夠更加直觀、具體地理解和掌握數(shù)軸的概念，以及負(fù)半軸上數(shù)的實(shí)際意義也會(huì)較清楚地被學(xué)生理解。然后，我再利用數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有理數(shù)，利用幾何圖形幫助學(xué)生建立數(shù)量之間的模型，更加直觀地反應(yīng)和描述了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)特點(diǎn)。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的有效運(yùn)用使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力有所提升，為學(xué)生更好及更為深入的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造良好條件。為更為有效的發(fā)揮出數(shù)形教學(xué)思想的教學(xué)效益，教師要通過(guò)提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，改善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)思維模式，及提升學(xué)生數(shù)形知識(shí)學(xué)習(xí)積極性的途徑開(kāi)展教學(xué)工作，從而有效發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的實(shí)際教學(xué)效益。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：廣東省梅州市興寧市坪洋中學(xué) 514500）