胡波

【摘 要】4月7、8日，筆者有幸全程參加了涇縣城關(guān)第二小學“數(shù)學讓我們在一起”——2016青年教師數(shù)學優(yōu)質(zhì)課展示活動。本次活動共10節(jié)數(shù)學課，不同的教學風格，獨特的教學設(shè)計，加上該校數(shù)學教學專家王炬紅老師的精彩點評，不僅讓筆者在視覺上有美的享受，同時洗滌了筆者的教學理念，讓人大開眼界。共聽了10節(jié)課，給人的總體感覺是每一節(jié)數(shù)學課都是循循善誘，娓娓道來，帶領(lǐng)學生對數(shù)學問題進行探究、思考，在教學過程中重視數(shù)學思想的滲透。

【關(guān)鍵詞】感悟 體驗 運用 數(shù)學思想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）36-0142-02

引言

對老師而言，數(shù)學課堂不僅要傳授數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學思想方法和數(shù)學意識。掌握好數(shù)學思想方法對提升學生的思維品質(zhì)，對數(shù)學學科的后續(xù)學習，對學生提高學習數(shù)學的興趣，乃至對其他學科的學習，都有舉足輕重的作用。數(shù)學思想蘊藏在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。

下面談?wù)劚救擞^摩了10節(jié)數(shù)學課后自己對幾節(jié)數(shù)學課一些淺顯的認識與思考。

一、精心設(shè)問，感悟數(shù)學思想

數(shù)學教學中，教師精心設(shè)計課堂教學提問，以問題為中心組織教學，是一種生命力超強的教學方法，更是一把開啟學生智慧的鑰匙，啟發(fā)學生思維，引導學生探究，讓學生充分思考，促進學生深層次的交流，帶領(lǐng)學生探索新的問題，感悟數(shù)學思想。

汪敏老師執(zhí)教五年級《分數(shù)的意義》一課，連續(xù)有效的精心設(shè)問讓我記憶猶新。

課始，汪老師就組織學生用畫圖的方法表示1/4，在學生自主畫圖探索了一個物體的1/4，4個物體的1/4，一些物體（8個三角形、12個星星等）的1/4后，汪老師展示學生的作品問：

⑴都是表示1/4，它們有什么不同的地方？

⑵有什么相同的地方？

⑶那么，現(xiàn)在你能完整地說一說1/4的含義了嗎？

⑷那1/5的含義呢？1/a呢？3/4呢？

⑸你能用自己的話說一說什么是分數(shù)嗎？

汪老師準確把握學情，通過創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，教師充分放手讓學生經(jīng)歷由具體到抽象，由個別到一般的推理概括過程，讓學生在分數(shù)概念的形成中很好地滲透抽象、歸納的數(shù)學思想，培養(yǎng)推理能力。同時在學生概括分數(shù)意義的過程中充分尊重學生的思路和想法，引導學生將自己不完整的表述和教材文本進行交互，逐步完善對概念的認識，體現(xiàn)概念學習螺旋上升的過程。

二、設(shè)計活動，體驗數(shù)學思想

數(shù)學活動的積累是提高學生素養(yǎng)的重要標志。在教學中結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效：的教學活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。學生進行數(shù)學活動的過程也是體驗數(shù)學思想的過程，數(shù)學思想在思考的過程中積淀，在活動的過程中積累。

1.探究活動（一）

葉書香老師執(zhí)教四年級《四邊形的內(nèi)角和》一課，有心設(shè)計了三次探究活動，其中第二次探究活動設(shè)計獨具匠心。

師：我們還認識了哪些四邊形？

生：梯形和平行四邊形。

師：它們的內(nèi)角和又是多少度呢？請同學們拿出黃色信封的③、④號紙片，任選一個，研究它們的內(nèi)角和是多少度。

學生動手操作，教師巡視并指導。

師：誰愿意來給大家匯報你的方法和結(jié)論？

生1：我是把四個角撕下來拼成了一個周角

生2：我用量角器量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再求總和

生3：我是用連線的方法，把它分成了兩個三角形，因為一個三角形的內(nèi)角和是180°，兩個就是360°

師：同學們聽明白了嗎？這個想法很新穎，用到了我們剛剛學過的三角形內(nèi)角和的結(jié)論推理出梯形（或平行四邊形）的內(nèi)角和。

師：現(xiàn)在我們知道了長方形、正方形、梯形、平行四邊形的內(nèi)角和都是360°，我們現(xiàn)在可以說所有四邊形的內(nèi)角和都是360°了嗎？

葉老師有心設(shè)計了操作活動，讓學生在活動中動手、動腦，充分調(diào)動學生，將新問題轉(zhuǎn)化成已學知識，初步讓學生體驗轉(zhuǎn)化思想。學生自主探究發(fā)現(xiàn)并運用三角形的內(nèi)角和的探究方法和結(jié)論來研究四邊形的內(nèi)角和，將“四邊形的內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化成學生剛剛學過的“三角形的內(nèi)角和”。追問“我們現(xiàn)在可以說所有四邊形的內(nèi)角和都是360°了嗎？”再次引發(fā)學生思考，啟迪學生的思維，很自然的滲透歸納推理思想。

2.探究活動（二）

黃娟老師執(zhí)教的是三年級的《24時計時法》一課，黃老師借助“時間軸”的教學給我留下很深的印象，很受啟發(fā)。

課件出示探究活動一：撥一撥，想一想。

⑴從0時到中午12時，經(jīng)過了幾小時？

⑵從中午12時再到0時，又經(jīng)過了幾小時？

⑶一天是多少小時？經(jīng)過一天，鐘表上的時針轉(zhuǎn)了幾圈？

教師巡視并指導有困難的學生。

問題⑴、⑵學生回答后教師通過課件演示驗證。

師：剩下第3個問題，誰來回答并說說你是怎么想的？

生回答后師小結(jié)：說的真好，從0時到12時，再到夜里0時，鐘表上的時針走了兩圈。現(xiàn)在老師把這兩圈展開，就變成了這樣直直的“時間軸”。（課件出示）

師：請仔細觀察“時間軸”，如果把這一段看作是今天，那么今天的0時就是昨天的什么時刻？今天的24時就是明天的幾時？

數(shù)學概念的掌握要建立在生活經(jīng)驗之上。黃老師讓學生跟著熟悉的鐘面指針轉(zhuǎn)兩圈數(shù)出24時，初步感知一天有24時，再借助課件的大剪刀“咔嚓”把兩圈剪斷練接為一條直直的“時間軸”，直觀呈現(xiàn)一日內(nèi)12時計時法和24時計時法所表示的整點時間，把抽象的、不斷流逝的時間與直觀的數(shù)軸建立聯(lián)系，幫助學生更好地理解鐘面內(nèi)圈和外圈這兩圈數(shù)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想和對應(yīng)思想。

3.探究活動（三）

葛燕老師執(zhí)教的是四年級數(shù)學廣角《雞兔同籠》。葛老師在教學解決“雞兔同籠”問題過程中，所使用的不同的解決問題的策略都對應(yīng)著不同的數(shù)學思想方法，而這幾種數(shù)學思想方法又是緊密聯(lián)系的。

使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，將大數(shù)目的“雞兔同籠”問題轉(zhuǎn)變成小數(shù)目的“雞兔同籠”問題后，要求學生把各種猜想的結(jié)果有序填寫在表格中，這也是列舉的數(shù)學思想在解決這一問題中的靈活運用。

葛老師再次組織學生小組討論后得出新方法，使得用畫出直觀圖的思想方法來解決這一問題成為可能。第一步：畫出8個頭和26只腳；第二步：給8個頭都配上兩只腳；第三步：將多出的10只腳添加在其中的5個頭上。經(jīng)歷上述畫圖過程后，用假設(shè)的思想方法解決“雞兔同籠”的思路逐步清晰可見。

畫圖的思想方法已成為小學生學習數(shù)學的一種需要。學生在自己畫圖的活動中，能感悟策略、發(fā)展思維、體會方法和獲得思想，從而進一步加深了對推理、演繹、歸納數(shù)學思想的體驗。

三、練中求活，運用數(shù)學思想

新授課是滲透數(shù)學思想的主陣地，新授課的練習題在鞏固新知的同時，也要做到練中求活，引發(fā)學生的積極思維和創(chuàng)造，熟練運用數(shù)學思想。精心設(shè)計練習形式是提高學生練習興趣、發(fā)展智力的一個辦法?？筛鶕?jù)教材內(nèi)容、教學目的、學生的年齡特征和認知規(guī)律，設(shè)計新穎活潑的練習形式，以引起學生的注意，激發(fā)興趣，誘其思維。

韓飛霞老師執(zhí)教的是《有趣的計算》一課，練習中設(shè)計了1+3+5+7+……+99這道題。學生此時已經(jīng)知道了“從1開始連續(xù)奇數(shù)的和，等于加數(shù)個數(shù)的平方”的規(guī)律。但本題對學生來說，本題知道加數(shù)的個數(shù)是多少是一個難點。有的學生利用等差數(shù)列的公式用（1+99）÷2=50算出一共有50個加數(shù)；有的學生則通過之前發(fā)現(xiàn)的數(shù)與形的關(guān)系，找到正方形的邊長就是和正方形最外面的層數(shù)有關(guān)，最外層有99個，于是邊長就是50，也就是加數(shù)的個數(shù)。之前學生通過觀察正方形與數(shù)的規(guī)律得出了和與個數(shù)的關(guān)系，在這道題中學生又能主動探究這些數(shù)與正方形之間的關(guān)系解決問題。進一步運用了數(shù)學結(jié)合的思想，加數(shù)了學生對數(shù)與形的認識，知道了能把數(shù)與形結(jié)合起來解決實際問題，整個過程學生運用了推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，主動獨立的探究問題，解決問題。

數(shù)學思想方法在培養(yǎng)學生思維能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)方面有著極其重要的作用。如果說數(shù)學知識是一條明線，那數(shù)學思想就是一條暗線，本次展示活動的每節(jié)課中都潛移默化地滲透著數(shù)學思想方法，展示的老師們用恰當?shù)姆绞剑谇‘斀M織下探索著知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟著轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學思想。這種潤物無聲的意義顯然是深遠的，因為“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學思想方法的滲透比知識的傳授更重要，它更著眼于學生的未來。

本次活動帶來的精彩遠不止于此，我也只是窺到了冰山一角。課堂，是學生夢開始的地方，也是教師夢飛翔的地方，學生是一個需要點燃的火把，教師當然應(yīng)該是火源，我相信我們一線數(shù)學教師懷揣夢想上路，只要“不忘初心”，就能“方得始終”。

參考文獻：

[1]《數(shù)學課程標準》北京師范大學出版社.

[2]《怎么學好數(shù)學》 科學出版社.

[3]《智慧數(shù)學課》 江蘇教育出版社.