劉春艷

摘要北京高考數(shù)學命題在發(fā)展變化過程中形成了自己的特點：從學科整體意義和思想含義上立意，關注學科本質，回歸課程標準和教材：試題設計既注重內涵又留有空間，為學校教學和學生發(fā)展提供思考方向：命題方式穩(wěn)中求進，不斷探索、完善能力立意的理論內涵和實踐形式。

關鍵詞新高考改革：北京新高考：課程標準：能力立意：學科本質：數(shù)學文化

目前，新課程背景下的高考改革已進入關鍵時期。新一輪高考改革理念的落實，最終還要依賴每一位教師的學科教學。因此，對于學校管理者來說，讓每位教師理解試題變化的本質與方向是理解高考改革的重要環(huán)節(jié)，教師只有真正理解試題，才能在教學中真正落實教學的育人目標。從高考數(shù)學試題看，近年來北京市一直在積極探索新高考改革理念的落地，為學生搭建施展才華的平臺，也形成了自己的一些特點。

一、關注學科本質，回歸課程標準與教材

高中數(shù)學課程標準明確提出：“在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數(shù)學本質的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里?！币虼?，“高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質”。多年來，北京高考數(shù)學試題從學科整體意義和思想含義上立意關注學科本質已成為一大特色。

這類問題在高考題中大多是直接指向三角函數(shù)相關公式的運用與計算。2017年北京高考數(shù)學這對姊妹題從圖形入手，考查學生對終邊關于y軸對稱的兩個角的正弦值和余弦值之間關系的理解。從答題情況來看.學生對于上述題目得分均偏低，理科的題目甚至成為填空題中最難的一道題，暴露了教學中的一些問題。

無論是課程標準還是教材，都建議對三角函數(shù)的教學要充分發(fā)揮單位圓的作用，借助單位國的幾何直觀，利用單位圓的對稱性幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關系式，以及三角函數(shù)的圖像和基本性質。因此，上述題目的結構與課程標準以及教材的相關內容一脈相承.呈現(xiàn)方式與解題過程都緊密圍繞三角函數(shù)的本質展開，是關注本質、淡化技巧的體現(xiàn)。

近年來，高考命題雖然強調能力立意，通過新情境考能力，但這并不意味著高考試題脫離課程標準，脫離教材。課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎。教育部考試中心制定的全國統(tǒng)一考試大綱和各地方的考試說明都明確指出，要依據(jù)《普通高中課程方案（實驗）》和《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的內容來確定學科考試內容。利用高考命題的導向功能推動新課程背景下的課堂教學改革，也是目前考試服務教學的改革方向。因此，這類題目在考查學生對相關內容掌握情況的同時，意在引導中學數(shù)學教學關注課程標準，關注教材，注重理解概念的本質，注重體現(xiàn)知識的產生和發(fā)展過程。

二、注重題目內涵，為數(shù)學教學提供思考方向

從實際情況看，歷年高考試題一直是高中教學的重要參考資料。鑒于此，無論是考查學生基礎知識、基本技能的基礎性題目，還是考查學生靈活運用數(shù)學思想方法能力的創(chuàng)新性題目，北京高考試題的設計始終是既注重內涵又留有空間，為一線教學提供了很好的素材。

比如：北京高考數(shù)學題中的程序框圖題目，由于此題涉及的具體數(shù)學知識簡單，考試要求也比較低，屬于基礎性題目，近年的得分穩(wěn)定在0.95左右，對于絕大多數(shù)考生來說，這就是一道送分題。但即使是這樣一道特別簡單的題目，命題人對于題目的內涵也是精雕細琢。2017年此題（文理相同）的背景是連分數(shù)：2016年理科此題的背景是周期數(shù)列，文科此題的背景是與自然數(shù)有關的特殊數(shù)列求和。這些內容雖不是中學數(shù)學的核心內容，卻都屬于數(shù)學中的主干知識。對于這些試題，教師在一線教學使用過程中都可以進一步思考：連分數(shù)在數(shù)學中究竟有什么樣的作用？什么樣的數(shù)列具有周期性？與自然數(shù)有關的特殊數(shù)列求和方法有哪些？

對于區(qū)分度較高、難度較大的題目也是類似的。作為“新定義”形式的壓軸題是北京高考題目的一個特色，重在考查邏輯思維和推理論證能力。由于“新定義”涉及的數(shù)學符號較多，題目形式抽象，不是中學數(shù)學教學中的常見問題，對考生解決新問題的能力提出了很高的要求。對考生甚至一線教師而言，“新定義”形式的壓軸題并無套路可言，因此也存在很多爭議。這類題目雖呈現(xiàn)的是一個抽象的數(shù)學問題，但是都具有來自社會生活、科學或者數(shù)學學科體系內的數(shù)學味濃厚的實際背景。

比如：2017年高考數(shù)學卷理科的第20題，難度0.19，背景來自優(yōu)化問題。解這道題首先需要考生讀懂數(shù)學的符號語言，其次從特例入手挖掘對象的數(shù)學本質屬性，然后將結論推廣至一般，并用準確精練的數(shù)學符號語言來呈現(xiàn)整個推理過程。這個解答過程，與日常數(shù)學教學中的概念學習過程是一致的：學生在解題過程中通過閱讀，利用已有認知結構中的有關知識來理解新定義的過程，就是概念同化的過程。因此，此題也考查了數(shù)學概念學習的基本過程和基本方法。

對于這類試題，教師在一線教學使用中還可以做進一步思考：除了試題解析中的標準答案，還有沒有其他的方法？研究新問題的一般方法是什么？如何充分發(fā)揮特例在解決問題中的作用？如何實現(xiàn)具體與抽象、特殊與一般的相互轉化？如何用恰當?shù)臄?shù)學符號語言準確、清晰、簡潔地表達自己的想法？

由此可見，高考試卷中每一個題目都代表了一類問題，都可以從橫向和縱向的角度，通過不斷地追問把問題延續(xù)下去。因此，很多高考題目在某種意義上已不僅僅是一道區(qū)分考生學業(yè)水平的測試題，還是為一線教學、為學生發(fā)展提供的寶貴素材。

高中數(shù)學課程標準強調，數(shù)學課程應具有多樣性與選擇性，為學生提供多層次、多種類的選擇，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。在深化課程改革與高等教育大眾化普及化的大背景下，高考命題不再是一種淘汰性的考試命題思維，不是專找學生的弱點，而是要給考生搭建展示才能的舞臺，在學生充分的展示中評價誰更適合上哪所學校、讀哪個專業(yè)。因此，很多高考數(shù)學試題為學校教學和學生發(fā)展提供了一個思考的方向，留有一定的自由發(fā)展空間。一線教師可以根據(jù)學生的基本需求和自身條件.從不同的角度和不同的程度來選擇和利用這些題目。endprint

三、追求穩(wěn)中有進，探索能力立意的內涵和形式

穩(wěn)定是高考命題的一個主要特點，每年的高考試題從總體上看平和穩(wěn)定，大部分試題似曾相識。但是穩(wěn)定不代表一成不變.穩(wěn)中求進也是高考命題改革的方向。每年的試題在繼承已有成果的基礎上又力求創(chuàng)新與發(fā)展，穩(wěn)中有新、穩(wěn)中有異。

2017年北京高考數(shù)學卷文理科的第13題（文科難度0.75，理科難度0.86）是一道開放性的題目：

能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)。若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_____。

這是北京高考數(shù)學試題中首次出現(xiàn)舉反例的題目。在日常教學中，要判斷一個命題是真命題需要證明，而要判斷一個命題是假命題通過舉反例來說明即可。課程標準中關于正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能部分也提到“評價對數(shù)學的理解，可以關注學生能否獨立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例”。因此，此題也是教學場景的再現(xiàn)，與課程標準的要求一致。

在近年北京高考中，這種“設問形式開放，答案多元化”的命題方式已有所體現(xiàn)。由前些年“是否存在？若存在，求出相應的值；若不存在，說明理由”的形式，發(fā)展為寫出其中一個答案（例如：2014年北京高考數(shù)學卷理科第20題第三問：“在由五個數(shù)對<11，8>、<5，2>、<16，11>、<11，11>、<4、6>組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列P，使T（P）最小，并寫出T（P）的值<只寫出結論>?！保钡浇衲暌髮懗鲆粋€反例，這也反映出高考命題穩(wěn)中創(chuàng)新、不斷發(fā)展變化的過程。

這種發(fā)展性也體現(xiàn)在能力立意的內涵方面。1999年2月教育部頒布的《關于進一步深化普通高等學校招生考試制度改革的意見》中提出，高考命題“要把以知識立意轉變?yōu)橐阅芰α⒁狻薄Ｗ源?能力立意作為高考命題的基本原則延續(xù)至今.對于能力立意的理論研究和實踐探索一直沒有間斷過。

比如：對于能力分類、能力的表達形式等方面一直在不斷發(fā)展變化.尤其是新課程改革的大背景下。課程標準版《考試大綱》對能力成分進行了重新研究，在原來的基礎上作了一些調整，提出了七種能力，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識。2013年.教育部考試中心在相關文章中提出了在實際命題中整合后的能力結構，即邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新應用能力。教育部考試中心還提出了分層次考核數(shù)學能力的觀點.將每一項能力分為幾個組成部分，每個組成部分又分為三個高低不同的層次。2016年，教育部考試中心又提出高考數(shù)學對學生創(chuàng)新能力的考查主要體現(xiàn)在理性思維能力、閱讀理解能力、應用能力以及數(shù)學文化四個方面。

關于如何考查能力，教育理論界仍有許多爭論。不過研究者普遍認為，能力立意重在考查學生的學習潛能，要求學生形成對學科整體的認識，把握學科的整體意義和整體結構，對學科的思想方法有較深刻的領悟和掌握，并且研究者在教育測量領域已經達成一定的共識。同時，關于能力立意的內涵，研究者還在不斷地探索完善，理論方面的發(fā)展很多是建立在實踐基礎上的，反過來又對實踐具有指導意義。基礎教育不僅要使學生掌握今后學習和生活所必備的基礎知識和基本技能，更重要的是形成終身發(fā)展所需要的能力。因此，高考試題的發(fā)展變化，根本目的是為了更好地評價學生，為了學生的終身發(fā)展，尤其是要引導一線教學更為重視學生能力的培養(yǎng)。endprint