摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)思想和科學(xué)方法的一個重要組成部分，隨著素質(zhì)教育的實施，數(shù)學(xué)思想方法的重要性日益凸現(xiàn)，本文通過論述數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育間的關(guān)系，并著重討論“化歸”問題，提出了“數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”教學(xué)法，對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的規(guī)律進(jìn)行研究，使數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)從雜亂走向有序，讓理論研究與教學(xué)實踐真正相結(jié)合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；素質(zhì)教育

一位大師說過：“孩子們在學(xué)校里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)以后，幾乎無用武之地。但是，無論他們從事什么職業(yè)，那些銘記于心的數(shù)學(xué)精神以及思想與方法，卻時刻伴隨著他們并有助于他們發(fā)揮作用?！?/p>

數(shù)學(xué)思想與方法研究已成為數(shù)學(xué)教育改革中一件重要且緊迫的事。

一、 數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育間的關(guān)系

通常把數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。在提高人的素質(zhì)教育中發(fā)揮重要作用的，是推動人類文化發(fā)展的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，并非詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識。

1. 傳授數(shù)學(xué)知識，有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條主線，一是基礎(chǔ)知識，二是思想方法。小到每一道題大至每一個章節(jié)，均有著二者的有機(jī)融合。比方，在“根與系數(shù)的關(guān)系”這節(jié)內(nèi)容中，韋達(dá)定理是基礎(chǔ)知識。然而，如果加以提煉，“歸納—猜想—證明”這種思想方法呼之欲出。

2. 掌握數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高人的科學(xué)文化素質(zhì)

數(shù)學(xué)教育作為科學(xué)文化素質(zhì)的教育，是古今大師的共識。

柏拉圖曾貼榜表態(tài)：對幾何學(xué)不懂的人禁止入校。他明白，不掌握數(shù)學(xué)的演繹推理方法，就不能深入討論學(xué)校設(shè)置的課程以及上述這類高級論題。

英國的大學(xué)也如此，對于律師專業(yè)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練讓人養(yǎng)成公正而又客觀的品格，養(yǎng)成精確而嚴(yán)密的思維。

二、 如何在課堂教學(xué)中實施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

在注重數(shù)學(xué)知識時，往往忽視蘊含的思想方法。所以，相對于知識教學(xué)，思想方法教學(xué)更難實施。

1. “數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”教學(xué)法

前教育者發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)可以逐步從無序到有序。接著就從化歸方法入手，談一談對“數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序”的認(rèn)知和踐行。

（1） 何謂“化歸”

倘若出現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題A，不能馬上就求出結(jié)果，人們常常將問題A的解決轉(zhuǎn)化為問題B來求，在解決完問題B以后再反過來得出問題A的答案，我們稱之為化歸的思想。

化歸方法的內(nèi)涵相當(dāng)豐富，需了解化歸的基本步驟。

（2） 多次孕育

在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時應(yīng)醞釀化歸思想，在小學(xué)學(xué)完算術(shù)數(shù)后有理數(shù)才順應(yīng)形勢而產(chǎn)生。學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)啟發(fā)，就會懂得根據(jù)絕對值的相關(guān)概念，實現(xiàn)有理數(shù)的比較及運算向著算術(shù)數(shù)的及運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在兩次孕育之后，孩子們就基本明了化歸思想的精髓：把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識。

（3） 初步形成

在解決“二元一次方程組”時，目的是將其化歸成一元一次方程去解決，而完成化歸的技巧則是加減消元和代入消元法。通過用化歸方法的指導(dǎo)后，學(xué)生們通常都能順利地解出三元一次方程組。并且建議在這一章學(xué)完以后，精心準(zhǔn)備一堂思想方法的訓(xùn)練課，以習(xí)題方式鞏固強(qiáng)化化歸方法，使學(xué)生能夠形成這種思想方法。

（4） 應(yīng)用發(fā)展

此時，“化歸”思想教學(xué)尚未完成，學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)方面應(yīng)用化歸方法仍需教師指導(dǎo)，平面幾何的研究重點是它的位置、長度關(guān)系及形狀，這一點必須讓學(xué)生知曉。而變幻莫測的圖形均由基本的圖形構(gòu)成。在解決幾何的問題時，只需將基本圖形從復(fù)雜圖形中分解出來，再結(jié)合基本圖形相關(guān)性質(zhì)問題，基本就會解決。相當(dāng)于將基本圖形作為復(fù)雜圖形的化歸目標(biāo)，這就是我們解幾何問題的化歸思想。對于其他的數(shù)學(xué)思想方法，也都可運用“訓(xùn)練序”進(jìn)行教學(xué)。

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

在實際解決數(shù)學(xué)問題時，往往是多種方法同時運用方能奏效。例如，對于“一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半”這個圓周角定理，書本從三種情況加以闡述（依據(jù)圓心在圓周角的位置不同）。第一種情況學(xué)生比較容易理解和證明；后兩種情況，在添上輔助線后即可轉(zhuǎn)化為第一種情形，隨之得以證明。

在仔細(xì)探究這個過程后，容易看出：特殊化、分類、完全歸納法、演繹、化歸等思想方法均蘊含在其中。隨著數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的進(jìn)一步落實和加強(qiáng)，必將對數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高和素質(zhì)教育的實施起到促進(jìn)作用。

三、 關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序教學(xué)的建議

和數(shù)學(xué)知識一樣，在設(shè)置教學(xué)目的時，思想方法也應(yīng)該同時納入教學(xué)目的，并設(shè)計好相應(yīng)的教學(xué)過程以及手段。這就對教師提出了較高的要求，因為教師不僅要掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)方法論甚至數(shù)學(xué)發(fā)展史也應(yīng)有較高水準(zhǔn)，特別需要的是，教師必須更新教學(xué)觀念。

1. 針對于數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課，教師要做到精心設(shè)計

特別強(qiáng)調(diào)，在一種重要的數(shù)學(xué)思想方法形成期間，必須對數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練課做到精心設(shè)計。讓學(xué)生通過相應(yīng)的程序或步驟來加以訓(xùn)練，以便及時地對形成的思想方法進(jìn)行鞏固，當(dāng)然這依賴于一定數(shù)量的加強(qiáng)練習(xí)。

2. 針對不同類的思想方法，設(shè)計時教師要考慮到教學(xué)要求的不同

根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的不同，在設(shè)計之初，就應(yīng)出現(xiàn)不同的教學(xué)要求。比如針對宏觀型思想方法，先要意識到它們的重大作用，再側(cè)重對思想實質(zhì)進(jìn)行理解；針對邏輯型思想方法和技巧型思想方法則應(yīng)該有其他要求。

四、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的需要：一是強(qiáng)化教師的意識；二是深入鉆研教材和教師教學(xué)用書；三是抓準(zhǔn)抓好知識與思想方法的結(jié)合點。思想方法教學(xué)的實施是運用“點線面”教學(xué)法，必須以鮮活的教學(xué)活動為依托，絕不可偏離提出問題與解決問題的軌道。對于將思想方法的教學(xué)變成一紙空文抑或只是紙上談兵，即只停留在嘴巴上而不去踐行是不可取的。

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作者簡介：

向乾華，廣東省珠海市，珠海市第九中學(xué)。endprint