阮征+胡一品

摘 要：本文通過對三個案例進(jìn)行分析，提出將數(shù)學(xué)建模融入初中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)的可借鑒做法、依據(jù)等，最后得出結(jié)論：現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高數(shù)學(xué)課堂的參與度，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，從而打造真正以學(xué)生為主體的參與式數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：參與式；數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)建模思想

一、 數(shù)學(xué)建模思想融入初中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)模式的簡介

當(dāng)前，新課改的核心理念是使每個學(xué)生都能得到發(fā)展，實(shí)施的核心問題就是落實(shí)學(xué)生的主體地位，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生，教師應(yīng)扮演引導(dǎo)者的角色。而現(xiàn)階段依然有很多數(shù)學(xué)教師采用古板枯燥的“滿堂灌”等教學(xué)方式，讓學(xué)生無法和數(shù)學(xué)課堂融為一體，從而嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效率，所以在這里建議廣大數(shù)學(xué)教師采用參與式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來提高學(xué)生的主體地位，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。但如何才能使參與式數(shù)學(xué)課堂的有效性充分發(fā)揮出來呢？這里就需要讓學(xué)生具備一種思想——數(shù)學(xué)建模思想來提高參與式數(shù)學(xué)課堂的效率。

所謂數(shù)學(xué)建模就是一種利用數(shù)學(xué)思想、方法和知識來解決日常生活中遇到的一系列實(shí)際問題的過程，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的鑰匙，更是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界連接的橋梁。而新課改同樣要求重視初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，所以在現(xiàn)階段以學(xué)生為主體的初中參與式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力就顯得尤為迫切。數(shù)學(xué)建模思想通過“從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的模型，并求解這個數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而將解答的結(jié)果應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，并且根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果來修改數(shù)學(xué)模型，使得構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型能夠更加的切合實(shí)際”這樣一個循環(huán)的過程來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)解決問題中的重要思想載體，也是從根本上改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的突破口，因而將數(shù)學(xué)建模思想融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、強(qiáng)化學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的意識有著非同尋常的意義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)中的滲透也是初中數(shù)學(xué)教師采用的重要教學(xué)方法，下面列舉出數(shù)學(xué)建模思想融入初中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)的典型案例進(jìn)行論證。

二、 案例分析

1. 《圓的基本性質(zhì)》課例分析

在安徽省初中數(shù)學(xué)青年教師課堂教學(xué)評比活動上聽到了合肥四十六中夏艷老師的公開課：圓的基本性質(zhì)。圓這部分內(nèi)容對于初三的學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，對這部分知識的學(xué)習(xí)本身會帶有排斥性，但在上課前，夏老師展示了一個幾乎所有學(xué)生都玩過的游戲——套圈游戲，

問：只有一個小立柱，若全班同學(xué)沿著紅線站成一橫排，請問游戲?qū)λ型瑢W(xué)公平嗎？為什么？這個問題無疑需要學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決生活中的套圈問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣很快調(diào)動了起來，從而積極地參與了整節(jié)課的學(xué)習(xí)，將原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變成了生動活潑的數(shù)學(xué)課堂?？梢哉f將數(shù)學(xué)建模思想融入?yún)⑴c式課堂是夏老師這節(jié)課的成功之處，也是青年教師值得借鑒之處。

2. 《綜合與實(shí)踐：多邊形的鑲嵌》課例分析

肥西上派中學(xué)名師工作室的丁增寶老師在他的綜合實(shí)踐課：多邊形的鑲嵌這節(jié)內(nèi)容的授課時融入了數(shù)學(xué)建模思想。眾所周知，綜合實(shí)踐課最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是學(xué)生的參與性。在這節(jié)課開頭，丁老師以一個小魔術(shù)“少了一塊去哪了”導(dǎo)入，展示出生活中的瓷磚、地板、路面的圖片，讓學(xué)生思考這些圖形拼成的一個平面圖案有什么共同特征呢？從而得出用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌。因?yàn)榻虒W(xué)情景和學(xué)生平時的生活息息相關(guān)，這里很快地調(diào)動了學(xué)生探究鑲嵌圖形的積極性，接著出示一道例題：小明家裝修地板，在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形瓷磚中只能選擇一種，你認(rèn)為哪些可以供他選擇？之后又出示變式題：僅限于同一種正多邊形鑲嵌，還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？數(shù)學(xué)建模始終滲透于本節(jié)課中，學(xué)生在腦海中建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型后回答出：一種正多邊形鑲嵌條件：當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°時，這種正多邊形就能鑲嵌。最后給出一道最貼近學(xué)生生活的應(yīng)用性問題——校食堂地磚鋪設(shè)設(shè)計(jì)征集通告：“我校食堂正在建設(shè)，為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和愛校情懷，現(xiàn)對全校各年級學(xué)生征集校食堂地磚鋪設(shè)設(shè)計(jì)稿。設(shè)計(jì)要求：選用兩種正多邊形進(jìn)行設(shè)計(jì)?！庇捎诋?dāng)時上派中學(xué)正在修建食堂，剛好調(diào)動了學(xué)生思考該問題的積極性，腦海中立即將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后解決數(shù)學(xué)問題，從而將這個實(shí)際問題迎刃而解?？梢哉f丁老師上了一節(jié)成功的綜合與實(shí)踐課，融入數(shù)學(xué)建模思想后的數(shù)學(xué)課堂有效地提高了學(xué)生的參與度，同時也使學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)、關(guān)注數(shù)學(xué)中的美，明白數(shù)學(xué)能讓生活更美。

3. 《數(shù)據(jù)的集中趨勢——平均數(shù)》課例分析

同在肥西上派中學(xué)名師工作室的解正兵老師在他的數(shù)據(jù)的集中趨勢——平均數(shù)這節(jié)內(nèi)容的課堂中同樣融入了數(shù)學(xué)建模思想，而解老師的數(shù)學(xué)課堂一直強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生成為“演員”，而不是“觀眾”，也就是數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的參與度是一節(jié)課成敗的決定因素，本節(jié)課也不例外，解老師以一次物理測試中，安奎組、亞婷組每人成績：

安奎組：55 63 80 87 90

亞婷組：40 55 72 82 83 100

問：解老師打算給兩組中成績較優(yōu)秀的小組發(fā)獎品，你覺得獎品應(yīng)該發(fā)給哪個小組？你的理由是什么？考試成績和發(fā)獎品對初二的學(xué)生來說無疑是最關(guān)心的問題，立馬有學(xué)生回答：“亞婷組有滿分的，所以亞婷組比較有優(yōu)勢。”接下來解老師讓學(xué)生算出安奎組和亞婷組的平均成績，對于一組數(shù)據(jù)我們常用平均數(shù)來作為它的集中趨勢的一種代表。一般地，如果有n個數(shù)x1，x2…xn，那么x=1/n（x1+x2+…+xn）叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x拔”。緊接著解老師請6位同學(xué)說出自己的身高，讓學(xué)生計(jì)算出他們的平均身高（結(jié)果保留一位小數(shù)），再一次使學(xué)生從最接近生活實(shí)際的例子中建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題。然后給出一條招工啟事：因我公司擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員工。我公司員工收入很高，月平均工資3500元。有意者請于2017年5月18日到我處面試?！獞c磊杰公司 2017年5月15日endprint

其中“慶”“磊”“杰”分別抽取了本班三名同學(xué)何文慶、王磊、吳洪杰名字中的最后一個字，公司名一出現(xiàn)，班級學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍立馬活躍起來，接下來列出所示的公司員工收入情況：經(jīng)理10000元、工程師6500元、技工3300元、文秘3000元、司機(jī)2200元、普工1100元、雜工1100元、保潔800元，應(yīng)聘者：這個公司員工收入到底怎樣？經(jīng)理：我公司員工收入很高，月平均工資3500元。問：請你計(jì)算該公司招聘的員工月平均工資，招工啟事真實(shí)嗎？招聘的員工大多數(shù)人能達(dá)到這一水平嗎？學(xué)生在腦海中開始建立數(shù)學(xué)模型，很快有學(xué)生回答：“8個人中2個人達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，75%的人達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)，意味著平均數(shù)雖然能表達(dá)一組數(shù)據(jù)的集中程度，但不能表達(dá)每個數(shù)據(jù)，會受超大數(shù)和超小數(shù)的影響?！彪S后解老師表示支持該學(xué)生的觀點(diǎn)并提出需要注意的問題：“用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，容易受個別極端數(shù)值的影響。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒ū苊庥绊?，我們要正確認(rèn)識、使用平均數(shù)，防止錯誤認(rèn)識而掉入商業(yè)陷阱?！边@里就很好地讓學(xué)生意識到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識揭穿生活中的商業(yè)陷阱，從而也有效提高了數(shù)學(xué)課堂的參與度?？梢哉f解老師的這節(jié)課是從頭到尾融入數(shù)學(xué)建模思想的參與式課堂，將生活中的很多東西拿到課堂上，既能使課堂充滿活力，又能聯(lián)系到生活，從而打開學(xué)生的發(fā)散思維，是一節(jié)非常成功的優(yōu)質(zhì)課。

三、 結(jié)論

通過以上分析可知，數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)發(fā)展與學(xué)生發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教育改革的一個主要方向。將數(shù)學(xué)建模思想融入初中數(shù)學(xué)參與式課堂教學(xué)是改變原本枯燥乏味的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂一個探索和革新。通過上述三個課例分析，不難發(fā)現(xiàn)其有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和參與課堂的興趣，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展奠定了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。所以現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，使課堂與課外生活相結(jié)合，只有這樣，才能真正地提高數(shù)學(xué)課堂的參與度，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，從而實(shí)現(xiàn)提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的目標(biāo)，打造真正以學(xué)生為主體的參與式數(shù)學(xué)課堂。

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作者簡介：

阮征，教育碩士研究生，安徽省合肥市，合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；

胡一品，中學(xué)高級教師，安徽省合肥市，合肥工業(yè)大學(xué)附中數(shù)學(xué)組。endprint