鄒日朝

【摘要】 在高中解題教學(xué)當(dāng)中，正確且高效的解題思路能夠幫助學(xué)生更好地完成解題任務(wù)。本文對(duì)數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想 高中數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）12-108-01

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人類對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，思維占據(jù)重要地位，思維能反應(yīng)出事物本質(zhì)間的客觀聯(lián)系。所以，一個(gè)人的思維能力對(duì)其認(rèn)知能力有著顯著的影響，具體到數(shù)學(xué)思維上，主要是指人在進(jìn)行全過(guò)程學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識(shí)以及學(xué)習(xí)，能形成基本的人腦規(guī)律認(rèn)知學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間先要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，然后在觀察和對(duì)比中，能做到溫故知新，從而能激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望。掌握特殊數(shù)學(xué)思考方式的同時(shí)，使用歸納、聯(lián)想和演繹法，能在建立數(shù)學(xué)思維全國(guó)中，讓數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步深化，從而以建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

一、數(shù)學(xué)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生的影響

第一，解題過(guò)程中使用數(shù)學(xué)思維，能全面開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，靈活鍛煉學(xué)生的思維應(yīng)用能力，使得學(xué)生能在思維認(rèn)知中，強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)能力。并能在系統(tǒng)性訓(xùn)練期間，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生的整體思路得到深化與研究，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式得以豐富。第二，數(shù)學(xué)思維能更好的鍛煉學(xué)生的觀察能力。通過(guò)最初步驟的融入，使得學(xué)生的思維開始活躍。由于人腦的任何思維活動(dòng)都由觀察開始，所以通過(guò)觀察能挖掘出事物內(nèi)在與外在的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，數(shù)學(xué)思維能統(tǒng)一理論內(nèi)容與實(shí)際內(nèi)容，并能在數(shù)學(xué)思維處理過(guò)程中，解決實(shí)際生活中的各類問(wèn)題?？傊?，數(shù)學(xué)思維能讓學(xué)生的觀察能力得到最大限度的激發(fā)，能讓學(xué)生具有良好的觀察能力，使得學(xué)生的興趣得以激發(fā)。

二、數(shù)學(xué)思維在應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中的有效方法

（一）轉(zhuǎn)化與逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)解題中常用的轉(zhuǎn)化的思想，既將某一問(wèn)題從一種表達(dá)方式轉(zhuǎn)為另外一種表達(dá)方式的方法，主要的目的是能簡(jiǎn)化問(wèn)題，所以轉(zhuǎn)化法的使用具有多樣性?？梢詫⒚枋鲂哉Z(yǔ)言轉(zhuǎn)為圖形語(yǔ)言；可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目；可以是將負(fù)責(zé)的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的內(nèi)容轉(zhuǎn)化，進(jìn)而能解決問(wèn)題。

轉(zhuǎn)化思想中很多時(shí)候使用的是逆向的思維，尤其是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決期間，通過(guò)正向思維解決問(wèn)題會(huì)受到阻礙，那么通過(guò)逆向思維從所求數(shù)值或者所要證明的答案來(lái)反向?qū)ふ乙阎獥l件，最終找到題目中沒(méi)有涉及到的已知條件，繼而能挖掘出題目的隱形已知條件，找到這個(gè)已知條件以后，這道問(wèn)題就迎刃而解了。

例如，A、B、C三個(gè)人都進(jìn)行投籃，三人投籃成功的概率能達(dá)到0.4，那么求一個(gè)人投籃成功的概率為多少？

分析：這道題先要從正面解決，考慮至少有一個(gè)人投籃成功其概率能達(dá)到多少。包含的情況有三種，第一種是一個(gè)人投籃成功；第二種送兩個(gè)人投籃成功；第三種是三個(gè)人均投籃成功。從正面解答此問(wèn)題需要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行分類討論，整體情況顯得十分復(fù)雜，那么我們能將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從對(duì)立事件角度分析問(wèn)題，考慮沒(méi)有人投籃成功或者至少有一個(gè)人投籃成功的概率能達(dá)到多少。通過(guò)逆向求解，能將整體的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)換，反而把難點(diǎn)規(guī)避，能快速獲得答案。

（二）分類討論思想的應(yīng)用

很多學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中會(huì)發(fā)現(xiàn)：很多題目本身看上去非常簡(jiǎn)單，但是隨著深入解析，便會(huì)發(fā)現(xiàn)很難使用統(tǒng)一的方法對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行求解。這種數(shù)學(xué)題當(dāng)中包含非常多的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生在解題的過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行一一解決，將這道題分成若干個(gè)部分，從而進(jìn)行各個(gè)擊破。最后再將所有部分的答案集中起來(lái)進(jìn)行綜合求解，從而得出正確的答案。這種解題方法的總體思路便是將困難和復(fù)雜的題目由整化零，將困難復(fù)雜的問(wèn)題分化成為若干個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，最終通過(guò)計(jì)算或者證明得到題目的結(jié)論，這種方法便是分類討論法的核心思想。

當(dāng)學(xué)生使用這種方法進(jìn)行解題時(shí)，需要特別注意幾個(gè)要點(diǎn)：第一，要通過(guò)仔細(xì)的分析找出討論的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)學(xué)題目當(dāng)中，很多時(shí)候都有非常多的隱藏條件，需要通過(guò)分類討論才能得到其中有用的條件。必須要具有足夠的理論依據(jù)，才能夠?qū)Ψ诸愑懻摲椒右岳?。例如，很多?shù)學(xué)公式都可以通過(guò)轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)化成其他形式，再用這種形式與題目當(dāng)中的已知條件相對(duì)應(yīng)。很多幾何相關(guān)題目，當(dāng)圖形出現(xiàn)了一定的變化時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。第二，分類討論法的使用過(guò)程中，必須要做到不遺漏任何的已知條件，對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)加以正確的利用，如果在解題的過(guò)程中出現(xiàn)了分類標(biāo)準(zhǔn)使用錯(cuò)誤的情況，便會(huì)使得解題思路出現(xiàn)混亂，整體層次難以明確的問(wèn)題。第三，在完成所有的討論之后，便需要將結(jié)果進(jìn)行有效的整合，簡(jiǎn)化結(jié)算結(jié)果。

例如：假設(shè)集合o={0，2，4，6，8}，A和B為集合o的兩個(gè)非空之集，并且滿足集合B當(dāng)中的最小數(shù)大于集合A當(dāng)中的最大數(shù)，那么能夠滿足條件的A、B為多少？

將結(jié)合B作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論

a.如果2是集合B當(dāng)中數(shù)值最小的元素，那么集合A只有一種情況，也既是A={0}，集合B則會(huì)有8種情況。

b.如果4是集合B當(dāng)中數(shù)值最小的元素，那么集合A可以是{0，}，{2}，{0，2}集合B則會(huì)有4種情況。

c.如果6是集合B當(dāng)中數(shù)值最小的元素，那么集合A則會(huì)有7種形式，集合B則會(huì)有2種情況。

d.如果8是集合B當(dāng)中數(shù)值最小的元素，那么集合A則會(huì)有15種形式，集合B={8}

綜上所述，共有49中組合的方式可以滿足要求。

結(jié)束語(yǔ)

正確的數(shù)學(xué)思想能夠有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師在教學(xué)工作中，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)步。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]李明銳.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬）.2012（05）：12-13.

[2]林海衛(wèi)，王敏燕.淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 .2016（11）：10-11.endprint