郭佳一
【內(nèi)容摘要】開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)期間,按照教材特征對(duì)類比思想加以運(yùn)用,能夠順利引入新知,進(jìn)行歸納總結(jié),猜想、推理論證,不僅能夠提升當(dāng)前課堂效果,同時(shí)還能幫學(xué)生逐漸養(yǎng)成一中敢于思考、善于思考以及樂(lè)于思考的良好習(xí)慣。本文旨在對(duì)初中數(shù)學(xué)之中的類比思想具體應(yīng)用展開(kāi)探究,希望能幫初中生對(duì)類比思想加以深入認(rèn)識(shí)。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 類比思想 課堂教學(xué)
前言
在自然科學(xué)當(dāng)中,數(shù)學(xué)屬于一個(gè)重要分支,其非常注重環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)以及舉一反三。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就擁有這些特征,因此在平時(shí)教學(xué)當(dāng)中,即使人們看到數(shù)學(xué)擁有復(fù)雜定理、結(jié)構(gòu)以及種類,但如果深入研究就能夠發(fā)現(xiàn),這些知識(shí)都有著必然聯(lián)系,從淺到深,有不少都是似曾相識(shí),而有些則是相輔相成的。在這之中就蘊(yùn)含一個(gè)推理方法,那就是類比方法。所謂類比思想指的就是將類似進(jìn)行對(duì)比以及聯(lián)想,從已知數(shù)學(xué)對(duì)象具備的特殊性質(zhì)逐漸遷移至另一對(duì)象,進(jìn)而得到相應(yīng)性質(zhì)的一種推理方法。初中數(shù)學(xué)當(dāng)中很多法則、定理以及公式都是通過(guò)這種方法得到的。
一、借助類比方法以舊引新
借助類比方法以舊引新,這樣可讓初中生在一個(gè)熟悉的環(huán)境當(dāng)中進(jìn)行學(xué)習(xí),進(jìn)而讓其對(duì)知識(shí)加以牢記,同時(shí)在解題期間進(jìn)行靈活運(yùn)用。例如,通過(guò)分?jǐn)?shù)對(duì)分式加以引入的類比。如今,為了對(duì)分式知識(shí)進(jìn)行引入以及講解,教師可類比分?jǐn)?shù)知識(shí),讓初中生對(duì)分式概念、性質(zhì)以及運(yùn)算法則加以掌握。分?jǐn)?shù)通常由分母、分?jǐn)?shù)線以及分子構(gòu)成。然而分?jǐn)?shù)是數(shù)字構(gòu)成的,同時(shí)分母不能是零。如果分母是零,那么分子就無(wú)存在意義。所以,教師在代數(shù)式當(dāng)中引入分?jǐn)?shù)概念之時(shí),分?jǐn)?shù)當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)字母,這和學(xué)生之前所學(xué)存在不同,這樣便可順利引入分式這個(gè)概念。同時(shí),教師還需讓初中生對(duì)分?jǐn)?shù)和分式間的不同點(diǎn)加以明確,盡管二者形式相同,然而分式是整式形式,其分母當(dāng)中包含字母。再如,對(duì)全等三角形和相似三角形進(jìn)行類比。課堂教學(xué)之時(shí),教師可借助相似三角形具體概念、方法論以及定理推到全等三角形[1]。此時(shí)教師可從二者的關(guān)聯(lián)性著手,其實(shí)全等三角形屬于相似三角形的一種特例,就是相似比是1時(shí),就變成了全等三角形。
二、類比推理
類比推理就是指通過(guò)比較研究對(duì)象,以二者相同或者相似之處為依據(jù),推出二者在其他一些方面也存在著相同或者相似的推理方法。
例如,如果線段AB之上存在一點(diǎn),那么就一共有3條線段;如果線段AB之上存在兩點(diǎn),那么就一共有6條線段;如果線段AB之上存在三點(diǎn),那么就一共有10條線段;……如果線段AB之上存在n點(diǎn),那么就一共有(n+2)(n+1)2條線段。而類似的,如果∠AOB由頂點(diǎn)O引出一條射線,那么便有3個(gè)角;如果引出兩條射線,便有6個(gè)角;如果引出三條射線,便有10個(gè)角;……如果出n條射線,便有(n+2)(n+1)2個(gè)角。盡管類比推理得到的結(jié)果真實(shí)性未被確定,然而類比推理是一種重要思想和方法,其在邏輯推理當(dāng)中起到重要作用。所以教師需在教學(xué)對(duì)類比推理加以重視。
三、類比猜想
借助類比方法,經(jīng)過(guò)對(duì)比兩個(gè)對(duì)象以及問(wèn)題具有的相似性,能夠得到數(shù)學(xué)新方法以及新命題的猜想就是類比猜想。
例如,講解“在等腰梯形之中,同一個(gè)底邊之上兩個(gè)底角是相等的”之時(shí),教師可讓初中生對(duì)“等腰三角形有關(guān)性質(zhì)”進(jìn)行回憶,之后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行類比猜測(cè),之后在組織學(xué)生對(duì)猜想加以驗(yàn)證。除此之外,在講解“梯形的中位線性質(zhì)”之時(shí),教師同樣可讓初中生對(duì)“三角形當(dāng)中中位線性質(zhì)”加以回憶,之后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行類比猜測(cè),之后在組織學(xué)生對(duì)猜想加以驗(yàn)證。這樣能幫學(xué)生對(duì)梯形性質(zhì)加以理解[2]。
四、類比歸納
所謂類比歸納指的就是對(duì)兩種或者兩種以上某些關(guān)系方面表現(xiàn)出來(lái)的相似對(duì)象加以對(duì)比以及歸納的研究方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對(duì)這種方法加以運(yùn)用,可讓初中生對(duì)所學(xué)知識(shí)加以總結(jié)以及歸納,便于其對(duì)知識(shí)間具體聯(lián)系加以掌握。
例如,對(duì)三角形具有的內(nèi)切圓以及外接圓進(jìn)行類比,很多學(xué)生都會(huì)將內(nèi)心和外心概念和性質(zhì)進(jìn)行混淆。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,教師可通過(guò)類比思想將三角形具有的內(nèi)心以及外心概念和性質(zhì)進(jìn)行歸納。即內(nèi)心是三角形當(dāng)中三個(gè)角的角分線交點(diǎn),而外心則是三角形當(dāng)中三個(gè)邊的中垂線交點(diǎn)。內(nèi)心不會(huì)隨三角形的形狀變化而變化,但是外心會(huì)伴隨三角形的形狀變化而變化[3]。通過(guò)這樣的類比歸納,初中生會(huì)對(duì)三角形的內(nèi)心以及外心有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí),并且對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行類比記憶。
結(jié)論:綜上可知,類比思想在獲得解題思路、導(dǎo)入新概念、定理及公式的證明以及記憶方面有著重要應(yīng)用。同時(shí),其在新知識(shí)整體探究當(dāng)中也起到重要作用。借助類比方法,能讓初中生所學(xué)知識(shí)變得更加扎實(shí),并且加深其對(duì)知識(shí)的整體理解。所以,類比思想乃是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一個(gè)不可缺少的方法。同時(shí),類比思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生整體思維能力起到重要作用。
【參考文獻(xiàn)】
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[2]陳勇.類比推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].西部素質(zhì)教育,2016,2(23):247.
[3]房華.運(yùn)籌帷幄,決勝數(shù)學(xué)——淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中國(guó)校外教育,2014(S2):399.
(作者單位:鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)