陳建紅

[摘? 要] 高一學生數學思維的培養(yǎng)以及他們數學水平的提升一直是廣大數學教師必須面對但又具一定挑戰(zhàn)的問題，教師在日常教學中應幫助他們快速適應高中數學學習，使得學生數學思維能力得到鍛煉的同時為后續(xù)的數學學習夯實基礎.

[關鍵詞] 數學思維;抽象能力;解題能力;思維寬度

高一學生經歷中考的硝煙之后如何在后續(xù)的數學學習中實現更好的無縫銜接是廣大教師與學生都十分關注的問題，事實上，高一學生數學思維的培養(yǎng)以及他們數學水平的提升一直是廣大數學教師必須面對但又具一定挑戰(zhàn)的問題，本文結合筆者的教學經驗著重探討了高一學生數學思維培養(yǎng)的主要策略.

創(chuàng)設觀察機會以促成學生主體意識的養(yǎng)成

主動觀察的意識在高中數學學習中是必不可少的，對于高一學生數學思維的培養(yǎng)來說更是一個相當重要的前提條件. 敏銳的觀察對于學生及時發(fā)現問題、思維積極啟動、探究方向確立來說都具有相當積極的意義. 因此，教師在課堂教學中要為學生創(chuàng)設出豐富的觀察機會并引導學生學會運用正確的方法進行觀察，使學生在具體的觀察目標、角度以及要求中獲得更加豐富的有用信息，并最終令學生在接近問題核心時更為準確而清晰.

教師為學生創(chuàng)設觀察機會時應該對不同群體學生的學力基礎進行考量后再進行，設計覆蓋面因為教師的準確考量與定位會更顯周詳. 比如，教師在《集合》這一概念的教學中可以首先引導學生對超市的布局以及商品擺放特點進行觀察，學生在這樣一個熟悉的情境中很快便能對集合概念構成的規(guī)律進行總結：某一類的東西放在一起之后形成的總體就是集合. 每一件商品對于所形成的總體來說都是一個構成因素，集合中的每一個因子叫作元素. 集合具有確定性的特點，就好比超市里的每一件商品都有其固定的位置，體現在集合里正是其確定性這一特征. 集合又具有互異性的特征，就好比超市里的同類商品會包含諸多品牌，每個品牌又都是獨立存在的，各個品牌之間不具備重復性，體現在集合里正是其互異性這一特征.

教師引導學生對超市進行觀察并滲透進集合的概念，學生在熟悉的情境中更容易得到有價值的信息. 學生在一系列的對比與觀察中很快對集合的概念產生了更加清晰的印象與認知. 學生的主體意識在有效的觀察中體現得更為突出.

重視概念教學以促成學生抽象能力的發(fā)展

邏輯思維強、三維立體度高是高中數學的顯著特點，學生順利掌握教材內容的關鍵在于相關概念的把握與理解.學生只有在清晰把握概念的基礎上才能將所學知識進行擴展與靈活運用. 因此，教師在日常教學中應該引導學生在實際情境中進行抽象與歸納并因此獲得相關的概念，引導學生在主動發(fā)現事物共性的基礎上提升自己的概括能力，在發(fā)現、總結規(guī)律的基礎上獲得概念并運用數學符號語言進行表述，最終實現數學概念的形式化.

比如，筆者在“集合間的基本關系”這一內容的教學中首先引入了下述例子：①A={2，4}，B={1，2，4，5};②A={xx為等邊三角形}，B={xx為等腰三角形};③A={xx>4}，B={xx>2}. 學生在第①個例子中能夠對子集的內容建立初步的認識，在第②個例子中能夠因為圖形關系的探究而探求出集合間的關系，在第③個例子中能夠通過數軸圖運用數形結合的方式對集合之間的關系建立一定的了解. 學生們在筆者的精心引導之下對具體例子進行觀察與體驗，在逐步抽象的過程中使得子集的概念得以構建，學生運用集合語言進行交流與表述定義的過程中鍛煉了自己的抽象概括能力，在教師的引導與指點之下進行相關概念的抽象與概括也使得自己的數學思維得到更好的提升.

靈活運用以促成學生解題能力提升

學生對所學知識與方法能夠靈活運用必須建立在相關知識已經熟記并能進行關聯、判斷、比較的基礎上，歷年高考試題命題標準也對學生的閱讀材料、理解材料、歸納與整理材料以及解題能力等各個方面提出了具體的要求，學生在高考中丟分一般也正是出現在這些題型上. 因此，教師在日常教學中應該盡量多編寫或篩選一些跟生活相關的實例供學生練習，使得學生在感受身邊數學的同時學會靈活運用所學的知識，并最終達到靈活解題的目的.

比如，筆者在日常教學時經常會對學生提出解題從知識結構中尋找切入點或突破口的要求，引導并鼓勵他們對相關問題進行獨立的思考和分析，在學生解題遇到瓶頸時引導并幫助他們從多個角度與維度進行分析，再設計一定的改變題干的問法供學生進行思維的鍛煉. 學生往往在上述過程中能夠對所學知識的掌握與運用逐漸達到輕車熟路的程度. 很多問題的解決中，筆者并沒有對學生提出固定解答的思路要求，往往會在題干內容以及問題之間的關系上進行重點的講述并以此引導學生展開自主的思考，在學生獲得一定的解法之后還會注重引導學生進行其他解法的探討，使得學生學習中的思維與眼界得到有價值的鍛煉與開拓，學習興趣也會因此保持得更為長久.

引發(fā)聯想以促成思維寬度的拓展

一些學生在數學學習中雖然對課本概念與定理可能背誦得滾瓜爛熟，但實際應用中卻往往不得要領，還有的學生雖然經歷了大量試題的訓練但始終不能對解題思路與方法進行準確的總結與歸納，量變不能達成質變的原因在于這部分學生對所學知識只知其然卻不知其所以然的緣故. 因此，教師在平日的教學中應該隨時把控學生對相關知識的掌握程度，并在此基礎上通過一些典型范例來引導、幫助、促進學生進行知識的遷移與聯想，使得學生在教師的幫助之下能夠總結相關問題的解題規(guī)律并最終達成對教材知識的真正掌握. 學生在解題效率低下的情況下也應該及時反思并對知識進行對比聯想，使得自身解題思路得到擴展的同時提升自己的解題速度.

如，筆者在一次小測試中發(fā)現學生在值域的求解上錯誤比較多，針對學生的錯誤進行分析發(fā)現，這部分學生對于值域的解法沒有完全掌握. 因此，筆者在解法講授結束之后又將幾種方法的不同應用條件進行了詳細的講述與討論，然后再引導學生將這些條件進行整合、歸納、聯想、梳理與總結，幫助學生對其中的不同點與應用范圍進行分析與比較，使得學生對相關知識與方法做到真正的消化與吸收. 為了真實了解學生對相關內容的掌握，筆者又精選了一些應用性試題供學生練習，使得學生在試題的練習中不斷增強自身的思維、建模以及知識遷移能力，學生在教師的幫助與點撥之下學會了運用類比聯想進行相關內容的梳理，思維寬度得到有效拓展的同時也使得自身的數學綜合素質大大提升.

優(yōu)化設計以促成學生創(chuàng)新能力的塑造

教師必須具備一定的創(chuàng)新意識才能對教學方法與手段的設計不斷追求更新，事實上，教法與學法都應該不斷追求創(chuàng)新才能保證學習興趣的長效性. 比如，教師在學生的合作學習中應該注意學生學法的指導與豐富，不斷追求更新、更好、更科學的設計，將討論、檢查、展示、競賽、實踐操作等多種形式與方法設計進小組合作學習中，引導學生集合集體的智慧展開合作探究的學習模式，為自身數學綜合學習素質的發(fā)展與提升打下堅實的基礎.

比如，《函數的表示法》這一內容對學生提出了掌握函數三種表示方法的具體要求，同時要求學生在學會實例分析的基礎上了解分段函數的簡單運用. 筆者在具體教學中首先設計了一個典型例題引導學生介入了學習活動：購買單價為5元的鋼筆x（x∈{1，2，3，4，5}）支需要y元，然后請學生嘗試用解析法、圖像法、列表法這三種方法分別表示函數y=f（x）. 教師在學生小組探究之前首先給出了提示：y=f（x）可以用解析式、圖像法、對應值表來表達其三種含義. 各小組在教師的分工下積極展開探究，研究與討論的氛圍也逐漸濃厚起來. 教師為不同的小組設計不同的探究任務使得小組之間的橫向比較意識漸濃，競爭意識令學生們面對學習任務時更加積極.

高一學生的數學思維能力在高中伊始往往會表現得尤其薄弱，因此，教師在日常教學中應該快速了解學生學習水平狀況并幫助他們快速適應高中學習生活，使得學生數學思維能力得到鍛煉并逐步提升的同時為后續(xù)的數學學習夯實基礎.