張海娜

【摘要】小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其中一條就是抽象能力的培養(yǎng).實物輔助便于引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)化為抽象思維.本文以“圖形的運動”為例，討論教學(xué)從直觀到抽象的飛躍.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象能力；培養(yǎng)

“圖形的運動”一課是課程改革之后才進入小學(xué)教材的，從時代背景來看，這部分內(nèi)容有著深遠的意義.我們知道小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的在于打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供智力和知識上的支持.具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)旨在讓學(xué)生明白數(shù)字的概念，令學(xué)生具有一定的計算和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間能力.空間能力，是“圖形的運動”課程所能體現(xiàn)出來的具體內(nèi)容.訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，其目的就在于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

一、“圖形的運動”課程的教學(xué)目標

“圖形的運動”的教學(xué)目標，首先要了解“圖形運動”的種類，它包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)和放大與縮小四種.要了解它們的根本特點，學(xué)會加以區(qū)分.其次，認識到“圖形運動”與現(xiàn)實生活中具體運動的區(qū)別，認識到“圖形運動”只是一種簡化了的運動，它具有種種不同的特性.比如說，圖形是一種剛體，它在運動中大小、形狀等性質(zhì)都不會發(fā)生變化.然后就是了解平面圖形是由學(xué)生所熟知的三角形、正方形、長方形和圓等基本圖形構(gòu)成，學(xué)會從平面圖形中分離和組合各種基本圖形.最后就是應(yīng)用圖形的運動，解決具體的問題.比如利用平移、翻轉(zhuǎn)等運動，簡化題目，做到快速解題.

依照上述教學(xué)目的和教學(xué)方案，我們希望通過“圖形的運動”這部分教學(xué)，使學(xué)生從直觀的思維轉(zhuǎn)向抽象的思維.

二、引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象的路徑

（一）圖形運動與實際運動的相似與區(qū)別，建立初步的空間感受能力

數(shù)學(xué)是基于模型的科學(xué)，模型的特點就是將現(xiàn)實事物的本質(zhì)按照數(shù)學(xué)研究目標的需要提取出來，只研究其被提取的部分，因此必然存在著模型與實物在多種方面的不符.在引導(dǎo)學(xué)生進入抽象思維的過程中尤其需要注意這一點.平面圖形的運動往往與空間中的實物的運動有很大的不同.現(xiàn)實中的運動是由多種不同的簡單運動復(fù)合在一起的.比如人從操場一頭跑到另一頭，我們可以將其簡化為直線的平移.但在實際過程中，為了調(diào)整運動中人體重心的變化，人總是利用擺動雙臂和交叉蹬腿不斷變化著身體的方向，保持自身的平衡.又比如書頁的翻動是一個翻轉(zhuǎn)運動，可以借此講解軸對稱，但實際生活中的書頁的翻轉(zhuǎn)總是包含著彎曲變形的，這與圖形運動就不大一樣.教學(xué)過程中可以從實物出發(fā)，演示平面圖形的運動，但必須指出平面運動的限制條件，如運動的方向性、圖形的剛性等等.

（二）將實物的運動轉(zhuǎn)化為簡單的平面運動，建立初步的抽象能力

實際教學(xué)中用實物進行舉例，就是要試圖引導(dǎo)學(xué)生從實物中建立想象，再擺脫實物的物質(zhì)性，令學(xué)生在想象一個幾何圖形的時候，可以將圖形類比成實物去想象，又不會有實物的性質(zhì)去干擾其圖形想象的純粹性.例如想象一個移動的圖形，可以用書本舉例說明.比如引導(dǎo)學(xué)生說，如何想象一個矩形，就是取一本書，試著想象書頁的減少，變成一張紙，想象這張紙沒有厚度.然后想象這部沒有厚度的書是一個矩形，推著這本書從一個位置到另一個位置移動，讓學(xué)生試著這么做來體會圖形的移動.可以在一張紙上或黑板上畫一個點，觀察書本沿著這個轉(zhuǎn)動.過這個點畫一條直線，讓學(xué)生按住書本，不改變書本的擺放方式，推動書本從直線的一端平移到另一端，讓學(xué)生實際體會圖形的移動.接著就可以把書本的形狀描在紙上或黑板上，讓學(xué)生以書本為工具，移動這個圖形，再用書本為模型描繪下來，呈現(xiàn)出來的就是圖形的移動了.最后擺脫書本，隨時把圖形想象成實物，利用上述經(jīng)驗做出運動的描繪.

（三）以三角形的重合為例，建立基本的相似概念

在演示三角的重合的時候，可以讓學(xué)生取一張較為透明的紙，將其中一個三角形描下后剪下來，再把這個紙三角形按到另一個三角形圖案上去，以此體會三角形的相似.同樣對課本上較為復(fù)雜的圖形，也可以用同樣的方法描下來并剪下，通過試驗其重合度來理解相似的概念.圖形通過運動的重合，往往可以用建立現(xiàn)實模型來加深理解.這種方法的好處在于能夠讓學(xué)生直觀地觀察到圖形的重合過程，以便學(xué)生掌握重合過程的想象方式，在腦海里建立起形象，之后就可以利用腦海里的形象，而非剪下來的紙模型，來完成圖形的重合，以及其他的運動方式.

（四）從平面圖形的剛性入手，了解運動中的靜止

運動中的靜止，圖形雖然在運動中，位置雖然在變化，但還有一些地方?jīng)]有變化.如果我們將運動前和運動后的圖形或圖形的一部分加以對比，就不難發(fā)現(xiàn)圖形的大小和形狀沒有發(fā)生變化.這也就是平面圖形的剛性.要讓學(xué)生想象剛性，通?？梢詮囊粔K結(jié)實的木板或鋼板入手.這一點的理解通常沒有什么問題.

（五）運用空間想象能力，應(yīng)用“圖形的運動”原理

檢驗“圖形的運動”數(shù)學(xué)課程是否培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，一般可以在實際的題目中得到反映.比如圓內(nèi)被挖出了兩個太極魚形狀的空白，學(xué)生需要利用圖形運動的原理，想象將兩個太極魚補完成一個圓，從而較為便利地計算剩余圓的面積.又如推導(dǎo)三角形或平行四邊形的面積公式，就可以想象三角形或平行四邊形被切割并組合成一個矩形，再以矩形的公式反推三角形和平行四邊形的公式.通過實際應(yīng)用，讓學(xué)生最終建立起空間思維能力，為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]王逸卿.“圖形的運動”復(fù)習(xí)建議[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（05）.

[2]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)如何實現(xiàn)從直觀到抽象的飛躍[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（05）.