張淑梅

摘 要：近年來(lái)，隨著課改的不斷深化，教育部提出要研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)就是指學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)著眼于“全力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”的教育目標(biāo)，大力推動(dòng)學(xué)科核心建設(shè)。高中階段是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵時(shí)期，教師應(yīng)結(jié)合各學(xué)科的特色，基于教學(xué)的內(nèi)容和方法幫助學(xué)生形成和完善相應(yīng)的核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生推理能力、抽象能力、應(yīng)用能力的培養(yǎng)起到了至關(guān)重要的作用，文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)探討如何精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；推理能力；抽象能力；應(yīng)用能力

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在當(dāng)下熱點(diǎn) PISA（Program for International Student Assessment）測(cè)試的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)作了如下界定：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體作為一個(gè)有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人及反思性公民所應(yīng)具有的數(shù)學(xué)能力：能判斷和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用；能運(yùn)用數(shù)學(xué)做出有充分根據(jù)的決策；能在個(gè)體當(dāng)前和未來(lái)生活需要時(shí)使用和滲透數(shù)學(xué)，其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)課程因素和數(shù)學(xué)情景。這種表述強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在日常生活中的重要性和必備性。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.教師必須有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

俗話說(shuō)：“打鐵還需自身硬?！苯處熥鳛檠詡魃斫讨?，在新課改的背景下，既扮演了學(xué)科的探路者，又扮演了學(xué)科的行路人和領(lǐng)路人。在整個(gè)過(guò)程中，要時(shí)刻地了解發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有哪些，作為數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)又有哪些。不僅要求教師通過(guò)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法來(lái)觀察、分析、幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且要求他們具備正確的數(shù)學(xué)邏輯思維、善于數(shù)學(xué)教學(xué)觀察、習(xí)慣數(shù)學(xué)建模、注重變式教學(xué)的能力。為了更好地提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需大力地支持、鼓勵(lì)、響應(yīng)他們參加各種課堂研究活動(dòng)，如微課堂、聚焦課堂、達(dá)標(biāo)課堂等，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生價(jià)值的有效引領(lǐng)。

2.引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（1）引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，需要突出數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)，即對(duì)數(shù)學(xué)情景進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化，從而讓學(xué)生有一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的條件化、結(jié)構(gòu)化、自動(dòng)化，來(lái)提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由于與初中課程的差異性，學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力受到了一定的限制，導(dǎo)致學(xué)生思考問(wèn)題的方法和深度都存在一定的問(wèn)題，即解決問(wèn)題欠條理性、邏輯性。為了精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生整理思維過(guò)程、分析數(shù)學(xué)方法、總結(jié)解題思想，使學(xué)生的思維條理化、清晰化、準(zhǔn)確化。

（2）引領(lǐng)學(xué)生做好思維回顧。結(jié)合數(shù)學(xué)的基本方法，引導(dǎo)學(xué)生從思維策略上進(jìn)行回顧，使學(xué)生通過(guò)反思來(lái)掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法，從而更深刻地理解數(shù)學(xué)的基本概念。為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)解題來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的熟練掌握，同時(shí)必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行認(rèn)真檢驗(yàn)和反思，并認(rèn)真分析具體方法中所包含的數(shù)學(xué)的基本思想，對(duì)不同的方法進(jìn)行對(duì)比、加工，從中幫助學(xué)生提煉出比較合理的數(shù)學(xué)思想方法。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，讓他們尋找解題過(guò)程中在思想方法、思維策略上存在的差異，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維對(duì)解題的指導(dǎo)作用，形成自我評(píng)價(jià)模式。

（3）引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)推廣引申。解決問(wèn)題后，再?gòu)男缕饰鰡?wèn)題的實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較輕松地抓住問(wèn)題的關(guān)鍵和本質(zhì)，在解決一個(gè)或者幾個(gè)問(wèn)題后，拋磚引玉，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，從中挖掘問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到舉一反三的效果，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維。生活學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)情景存在迥異，但內(nèi)在本質(zhì)往往是相通的，學(xué)會(huì)推廣引領(lǐng)，方能讓學(xué)生真正擁有數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)解決問(wèn)題。

三、教育案例

基于前面提出的三點(diǎn)引領(lǐng)方法，并結(jié)合自身在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例，來(lái)淺談如何精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！秲山呛团c差的余弦》是人教版必修四第三章《三角恒等變換》的第一節(jié)課，學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)式的變換及初步了解到向量的數(shù)量積是解決距離與夾角問(wèn)題的“好工具”，但由于學(xué)生剛接觸平面向量，不太習(xí)慣如何去用，需要教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)?；谶@種境況，筆者設(shè)計(jì)了以下方案，即從學(xué)生熟悉的“銳角問(wèn)題”入手，來(lái)引出一般公式的猜想，最后用“向量法”證明兩角和與差的余弦公式。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)

課前準(zhǔn)備（引領(lǐng)回顧）：

已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求：用“向量法”解決問(wèn)題）。

設(shè)計(jì)意圖：

（1）通過(guò)回顧三角函數(shù)及平面向量知識(shí)來(lái)找到這個(gè)問(wèn)題的解決方案。

（2）從銳角入手，進(jìn)而貼近學(xué)生思維發(fā)展區(qū)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，感受親切、自然，對(duì)公式認(rèn)識(shí)更為具體。

（3）從特殊角推廣到任意角時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，即由特殊到一般、由具體到抽象。

（4）用“向量法”證明其公式，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用向量工具與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)知識(shí)來(lái)建立聯(lián)系。

2. 學(xué)生自主推導(dǎo)（引領(lǐng)分析）

對(duì)學(xué)生的典型做法進(jìn)行分析與點(diǎn)評(píng)，啟發(fā)公式推導(dǎo)。學(xué)生的典型做法如下：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，由P作x軸垂線交OQ于P，則有P（x，），則Q（x，x）。

∴×= × cos∠POQ

×=（x，）（x，x）=

x2+（坐標(biāo)法）

×= ××cos∠POQ

（定義法）

由（+1）x2=×cos∠POQ

∴cos∠POQ=

分析學(xué)生的向量解法，可在以下幾個(gè)問(wèn)題思考：①向量在哪個(gè)環(huán)節(jié)起作用？②哪個(gè)角是向量的夾角？③如何建立坐標(biāo)與向量之間的關(guān)系？④終邊上的點(diǎn)的位置影響角的三角函數(shù)值嗎？⑤怎樣取P、Q點(diǎn)更易于表示其坐標(biāo)？

3.推導(dǎo)公式（引領(lǐng)推廣）

問(wèn)題1：已知角α，β，α-β為銳角，能否用角α，β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦？若能，應(yīng)如何表示？

問(wèn)題2：能否去掉α-β為銳角這個(gè)條件？

問(wèn)題3：討論能否將公式推廣到任意角？

（1）對(duì)α，β的任意性的討論。

（2）以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處，若有，請(qǐng)補(bǔ)充（對(duì)推導(dǎo)過(guò)程中角α-β與（，）關(guān)系的討論）。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，到底為何要分類？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？哪種分類能更好地研究這個(gè)問(wèn)題？從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的，教師的作用在于通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

4. 例題講解及課堂練習(xí)

已知cosα=（<α<π），

求cos（-α）。

設(shè)計(jì)意圖：分析公式的作用及初步應(yīng)用，對(duì)公式的辨析是加深理解、增強(qiáng)記憶的過(guò)程，使學(xué)生意識(shí)到公式的正反兩方面反映了數(shù)學(xué)不同側(cè)面的問(wèn)題，從而達(dá)到舉一反三的效果。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要教師和學(xué)生同心、同行、同成長(zhǎng)，才能精準(zhǔn)、高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；才能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、抽象的數(shù)學(xué)情景中，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；學(xué)會(huì)用推理、邏輯、演繹等方法來(lái)看社會(huì)；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來(lái)看現(xiàn)實(shí)，由現(xiàn)實(shí)來(lái)想數(shù)學(xué)，以此來(lái)發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡清田.臺(tái)灣十二年國(guó)民基本教育課程改革的核心素養(yǎng)[J].上海教育科研，2015（4）：5-9.

[2]趙艷國(guó).核心素養(yǎng)究竟是啥？學(xué)校如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)[N].現(xiàn)代教育報(bào)，2016-05-09.

（作者單位：湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)）endprint