亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        對數(shù)大小的比較

        2018-01-06 21:21:35龔丹
        讀與寫·上旬刊 2017年12期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué)

        龔丹

        摘要:當(dāng)兩個對數(shù)式是同底時,可直接用相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論;而當(dāng)兩個對數(shù)式不同底時,要比較大小就困難多了。本文舉例說明這種情況下求解的若干方法。

        關(guān)鍵詞:對數(shù)大小的比較;高中數(shù)學(xué)教學(xué);重要教學(xué)內(nèi)容

        中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B文章編號:1672-1578(2017)12-0128-01

        在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,指數(shù)與對數(shù)大小的比較一直是學(xué)習(xí)的難點,在以前的學(xué)習(xí)中,我們主要是采用求值、作差、作商等方法來比較大小,但是有時面對求值很繁瑣或者人工無法求解的時候,學(xué)生對他們之間的比較可能會無從下手,但是只要我們掌握解決辦法,很多難題便可以迎刃而解。

        1.對數(shù)

        如果 a^x=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作 x=log(a)N .其中,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。且a>0并且a≠1,N>0在實數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)[1]。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)有對數(shù)。由于數(shù)學(xué)是為現(xiàn)實生活服務(wù)的--建立的必須是現(xiàn)實存在的數(shù)學(xué)模型,故在現(xiàn)實生活中不存在真數(shù)為負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)模型。所以,高等數(shù)學(xué)中真數(shù)為負(fù)數(shù)的情況僅在理論上成立。

        1.將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)(common logarithm),并把log(10) N 記為 lg N.

        2.以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)(natural logarithm),并把log(e) N 記為 ln N.

        零沒有對數(shù).

        3.log(a) 1 =0,log(a) a =1

        在實數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)無對數(shù)。在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)有對數(shù)。

        2.當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時

        當(dāng)對數(shù)的底數(shù)相同,真數(shù)不同時,可直接應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決.

        例1比較下列對數(shù)的大?。?/p>

        (1)log23.4與log23.8;

        (2)log0.51.8與log0.52.1;

        (3)loga5.1與loga5.9.

        解 (1)設(shè)f(x)=log2x,因為底數(shù)2>1,所以函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是增函數(shù),又真數(shù)3.4<3.8,∴f(3.4)

        (2)設(shè)g(x)=log0.5x,因為底數(shù)0.5<1,所以函數(shù)g(x)在定義域(0,+∞)上是減函數(shù),又真數(shù)1.8<2.1,∴g(1.8)>g(2.1),即log0.51.8>log0.52.1.

        (3)當(dāng)a>1時,由(1)題知loga5.1loga5.9.

        3.當(dāng)真數(shù)相同,底數(shù)不同時

        當(dāng)對數(shù)的真數(shù)相同,底數(shù)不同時,可先對它們?nèi)〉箶?shù),通過比較倒數(shù)的大小來達(dá)到比較原對數(shù)的大小為目的[2] ,其實還可以作圖比較大?。ó嫵龅讛?shù)不同的對數(shù)函數(shù)的圖像)。

        例2比較下列對數(shù)的大?。?/p>

        (1)log1.83與log2.53;

        (2)log1.85與log0.45.

        解(1)∵1log1.83=log31.81log2.53=log32.5

        由例1知0

        ∴1log1.85<1log2.53,∴l(xiāng)og1.83>log2.53。

        (2)∵1log1.85=log51.81log0.45=log50.4

        log51.8>0 ,log50.4小于0

        ∴l(xiāng)og1.85>log0.45.

        4.當(dāng)?shù)讛?shù)、真數(shù)都不相同時

        當(dāng)對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)都不相同時,關(guān)鍵是找到介于二者之間的中間數(shù)。

        例3比較下列對數(shù)的大?。?/p>

        (1)log23與log20.5;

        (2)log75與log67;

        (3)log827與log925.

        解(1)∵log23>log21=0,又log20.5log30.5.

        (2)先定正負(fù),log75>0,log67>0,二者皆正;∵真數(shù)5<底數(shù)7,真數(shù)7>底數(shù)6,方向相反,故可用1作中間數(shù).其具體接題過程是:

        ∵log75

        ∴l(xiāng)og75

        (3)先定正負(fù),log827>0,log925>0,二者皆正;注意到真數(shù)27>底數(shù)8,真數(shù)25>底數(shù)9,真數(shù)27>真數(shù)25與8底數(shù)<9底數(shù),故可用log927作中間數(shù),于是

        log827>log927,log925

        ∴l(xiāng)og827>log925.

        上面通過對三類不同問題的解答,介紹了比較兩個對數(shù)的方法、步驟及策略,概括起來就是:同底用單調(diào);同真取倒用單調(diào)或者作圖;真底都不同,找中介溝通。

        5.求差法

        要比較兩式A與B的大小,只要計算A-B,并確定它的符號即可。

        例4、比較log1.12與log1.22大小

        解:log1.12-log1.22=lg2lg1.1-lg2lg1.2=(lg1.2-lg1.1)lg2lg1.1lg1.2=lg1.21.1lg2lg1.1lg1.2

        上式中的四個對數(shù)式均大于零,則log1.12-log1.22>0,所以log1.12>log1.22。

        評注:對于底數(shù)不同,真數(shù)相同的兩個對數(shù)式,都可用本例方法比較大小。

        結(jié)束語:

        以上對對數(shù)大小比較進(jìn)行了詳細(xì)分析,從中分析了對數(shù)對比的具體方法(利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,引入中間變量0或者1,或者一個具體的對數(shù)值,作差法,作商法等),有時冪和對數(shù)相結(jié)合進(jìn)行比較,方法與以上類似!

        參考文獻(xiàn):

        [1]李偉年. 比較對數(shù)大小的一種新方法[J]. 濱州師專學(xué)報,2017,(04):35-36. [2017-09-04].

        [2]孟慶武. 談對數(shù)大小的比較--對省編中職《數(shù)學(xué)》教材的一點看法[J]. 科學(xué)大眾,2017,(05):108+56. [2017-09-04].

        猜你喜歡
        高中數(shù)學(xué)教學(xué)
        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非智力因素的培養(yǎng)研究
        考試周刊(2016年94期)2016-12-12 12:25:26
        探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)
        考試周刊(2016年93期)2016-12-12 09:58:25
        微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用與反思
        考試周刊(2016年91期)2016-12-08 21:24:06
        關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科案例教學(xué)法的探討
        解析情景教學(xué)對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響
        新課程背景下高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用算法教學(xué)的研究
        考試周刊(2016年84期)2016-11-11 22:50:32
        高中數(shù)學(xué)任務(wù)型教學(xué)模式下分層教學(xué)的應(yīng)用
        考試周刊(2016年85期)2016-11-11 01:10:56
        試論小組合作教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用
        考試周刊(2016年82期)2016-11-01 13:03:17
        新課改下高中數(shù)學(xué)多媒體技術(shù)的有效應(yīng)用
        考試周刊(2016年78期)2016-10-12 13:12:42
        導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用
        考試周刊(2016年69期)2016-09-21 14:10:43
        99这里只有精品| 久久久亚洲欧洲日产国码二区| 未满十八勿入av网免费| 4444亚洲人成无码网在线观看| 久久精品国产精品亚洲婷婷| 粉色蜜桃视频完整版免费观看在线 | 一二三四在线视频社区3| 国产成人精品cao在线| sm免费人成虐漫画网站| 国产激情艳情在线看视频| 无码久久精品国产亚洲av影片| 911国产在线观看精品| 国产一区二区三区四区在线视频| 成人国产一区二区三区| 日韩人妻无码一区二区三区久久99 | 伊人狠狠色丁香婷婷综合| 亚洲日产无码中文字幕| 人妻丰满精品一区二区| 刺激一区仑乱| 精品国产三级在线观看| 国产亚洲成年网址在线观看 | 亚洲最好看的中文字幕| 人妻少妇久久中文字幕一区二区| 国产精品无码专区综合网| 老司机在线免费视频亚洲| 无码人妻精品中文字幕| 囯产精品一品二区三区| 欧美1区二区三区公司| 亚洲三级中文字幕乱码| 国产麻豆精品一区二区三区v视界 妺妺窝人体色www看美女 | 国产精品无码无卡无需播放器| 亚洲成人小说| 一本色道久久综合亚洲精品蜜臀| 日本一区二区在线高清| 国产精品18久久久| 91精品国产91久久久无码95 | 真实国产网爆门事件在线观看| 免费在线亚洲视频观看| 久久伊人少妇熟女大香线蕉| 波多野结衣有码| 区三区久久精品水蜜桃av|