李宇

摘要：布盧姆的認(rèn)知過程理論是被廣泛認(rèn)可的認(rèn)知理論，基于認(rèn)知過程理論實(shí)施數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以從融入課堂教學(xué)目標(biāo)入手。課堂教學(xué)目標(biāo)的確立是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的根本，若目標(biāo)不明確，則教學(xué)會(huì)有所偏頗。基于認(rèn)知過程理論的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)需體現(xiàn)出核心素養(yǎng)在教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)方式。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知過程；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)目標(biāo)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）》已經(jīng)完成，這標(biāo)示著高中數(shù)學(xué)課程正逐步邁入“以核心素養(yǎng)立意課程體系”的時(shí)代。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)目標(biāo)

2007年5月，南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院顧沛教授在一次講座中提到，“十三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法也許都會(huì)被忘記，但是形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用?！睌?shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)，它包括很多方面，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是諸多素養(yǎng)中更一般、更具數(shù)學(xué)本質(zhì)的素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的最高目標(biāo)。這一目標(biāo)的達(dá)成需要體現(xiàn)于數(shù)學(xué)教師的日常課堂教學(xué)目標(biāo)中。

課堂教學(xué)目標(biāo)，是課堂教學(xué)過程中的教與學(xué)的互動(dòng)目標(biāo)，是指教學(xué)之前對(duì)學(xué)生的發(fā)展的預(yù)期和教學(xué)之后這些預(yù)期的達(dá)成度。在備課的教學(xué)設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，如布盧姆所言“有效的教學(xué)始于教者與學(xué)者準(zhǔn)確地知道希望達(dá)到的目標(biāo)是什么”。預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)，是課堂教學(xué)過程的決定因素，是教學(xué)效果的最起碼的要求。

課堂教學(xué)目標(biāo)的行為主體是學(xué)生，而不是教師。一般教學(xué)過程主要包括：情境導(dǎo)人、新知探究、例題強(qiáng)化、練習(xí)檢測(cè)、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)。教師在每一個(gè)教學(xué)操作環(huán)節(jié)中，都要用本節(jié)課的課堂教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)、引導(dǎo)教學(xué)，所有的教學(xué)操作環(huán)節(jié)都應(yīng)指向教學(xué)目標(biāo)，通過目標(biāo)開展教學(xué)內(nèi)容，有效地使學(xué)生獲得相應(yīng)知識(shí)，并形成和發(fā)展相應(yīng)品質(zhì)和能力。

二、課堂教學(xué)目標(biāo)融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

基于上述分析，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)依賴課堂教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這就需要我們深入理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)、水平及其相互聯(lián)系；要結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，思考相應(yīng)素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)；要注意數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)；要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)中的可實(shí)現(xiàn)性，研究其融入教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的具體方式及載體，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)目標(biāo)。

要想制定出符合核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)目標(biāo)，必須對(duì)各個(gè)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵深入研究。比如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平一中，對(duì)邏輯推理的表述如下：“能夠在熟悉的情境中，用歸納或類比的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)量或圖形的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系……”如此表述，直指邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。我們認(rèn)為應(yīng)提倡用單元教學(xué)目標(biāo)代替以往的單課節(jié)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，即從相對(duì)完整的教學(xué)內(nèi)容的整體上制定教學(xué)目標(biāo)。在單元教學(xué)目標(biāo)中，由于有著相對(duì)完整的某一內(nèi)容作支撐，在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)更有利于融合核心素養(yǎng)。

科學(xué)合理地設(shè)置課堂教學(xué)目標(biāo)離不開布盧姆的認(rèn)知分類目標(biāo)，它是極具廣泛認(rèn)可度的權(quán)威性理論。布盧姆的認(rèn)知分類目標(biāo)從學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程來看，認(rèn)知過程維度一般認(rèn)為有六個(gè)類目，包括：記憶，理解，運(yùn)用，分析，評(píng)價(jià)，創(chuàng)造。其中一類與保持是最緊密相關(guān)的（記憶），其他五類逐漸增加了與遷移的關(guān)聯(lián)性（理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造）。按照順序，前三個(gè)層次通常被稱為低階思維，后面三個(gè)被稱為高階思維，低階思維是高階思維的基礎(chǔ)，高階思維是學(xué)生思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)，是關(guān)鍵能力培養(yǎng)的必經(jīng)思維歷程。參照布盧姆的認(rèn)知分類目標(biāo)理論設(shè)置的單元課堂教學(xué)目標(biāo)，能夠細(xì)化分解六項(xiàng)核心素養(yǎng)，從度上把握素養(yǎng)的培養(yǎng)程度。

以數(shù)學(xué)抽象為例，如函數(shù)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列等概念課，需要學(xué)生從幾個(gè)具體例子中抽象出它們所具備的共同特征，進(jìn)而抽象出相應(yīng)概念，這就需要學(xué)生達(dá)到運(yùn)用的程度，而一些非概念課，如橢圓的幾何性質(zhì)等則不需要或較少涉及，通過分類明確數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的認(rèn)知過程維度，清晰體現(xiàn)其實(shí)施目標(biāo)，為具體的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提供方向保障。

三、課堂教學(xué)目標(biāo)融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的案例分析

1.設(shè)計(jì)課堂教學(xué)目標(biāo)，建立核心素養(yǎng)與認(rèn)知過程的分類表

以現(xiàn)行教材中的人教A版必修四《1.4三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)》為例，基于認(rèn)知過程維度進(jìn)行蘊(yùn)含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)。

三角函數(shù)是一類最典型的周期函數(shù)，本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生用幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的方法研究三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)。《課標(biāo)》對(duì)本單元的要求是“借助圖象理解正上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與z軸交點(diǎn)等）。”

基于上述課程目標(biāo)，一方面，參照數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平一，考察本單元所涉及到的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，以此為藍(lán)本，設(shè)置本單元的教學(xué)目標(biāo)如下：

目標(biāo)1：能利用正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；

目標(biāo)2：能利用正弦與余弦的關(guān)系畫出余弦函數(shù)圖象；

目標(biāo)3：能利用“五點(diǎn)法”作圖；

目標(biāo)4：能利用誘導(dǎo)公式研究正弦函數(shù)的周期性；

目標(biāo)5：能根據(jù)誘導(dǎo)公式研究正弦函數(shù)的奇偶性；

目標(biāo)6：能借助圖象研究正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值；

目標(biāo)7：能根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)的研究方法研究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)；

目標(biāo)8：能借助正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)由局部到整體地研究函數(shù)；

目標(biāo)9：深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法。

2.課堂教學(xué)目標(biāo)解析與教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施

目標(biāo)1：利用正弦線畫出正弦函數(shù)圖象

利用正弦線來畫正弦函數(shù)的圖象，不是簡(jiǎn)單的畫出就可以，而需要從直觀想象的角度進(jìn)行細(xì)化，讓學(xué)生體會(huì)圖形（正弦線）與圖形（正弦函數(shù)圖象）的關(guān)系，能夠通過圖形（正弦函數(shù)圖象）直觀認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法，同時(shí)要讓學(xué)生體會(huì)正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始的規(guī)律，從評(píng)價(jià)維度上讓學(xué)生比較利用正弦線畫圖的好處。

目標(biāo)2：利用正弦與余弦的關(guān)系畫出余弦函數(shù)圖象

借助誘導(dǎo)公式中正弦與余弦的關(guān)系為后續(xù)研究正弦函數(shù)與余弦函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的關(guān)系做好鋪墊，主要培育邏輯推理素養(yǎng)的形成，也要讓學(xué)生體會(huì)出運(yùn)用此法的優(yōu)勢(shì)，及不用余弦線畫圖象的理由，即比較兩種方法的優(yōu)劣。

目標(biāo)3：能利用“五點(diǎn)法”作圖

利用“五點(diǎn)法”作正弦與余弦函數(shù)的圖象，是本單元直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培育的重要途徑，要在課堂上給學(xué)生讓出一定的時(shí)間進(jìn)行圖象的繪畫，為后續(xù)問題的分析打好基礎(chǔ)。

目標(biāo)4：能借助正弦函數(shù)理解函數(shù)的周期性

借助誘導(dǎo)公式，研究正弦函數(shù)的周期性，并從中抽象出函數(shù)的周期性的定義，通過正弦曲線理解周期性定義，從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度進(jìn)行深入理解，結(jié)合例題加深對(duì)周期函數(shù)周期的確定途徑，并進(jìn)一步得出y=Asin的周期公式，進(jìn)而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)。

目標(biāo)5：能根據(jù)誘導(dǎo)公式研究正弦函數(shù)的奇偶性

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行判斷，培育邏輯推理的素養(yǎng)。

目標(biāo)6：能借助圖象研究正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值

借助函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是必修一中學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí)的重要途徑，在這里要強(qiáng)化這一方法的應(yīng)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值之間的關(guān)系，培育學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等素養(yǎng)的形成。

目標(biāo)7：能運(yùn)用正弦函數(shù)性質(zhì)的研究方法研究余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

借助余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，將正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)“平移”到余弦函數(shù)上，培育學(xué)生的邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

目標(biāo)8：能借助正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象，由局部到整體地研究函數(shù)

正切函數(shù)是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)具體函數(shù)，后續(xù)的學(xué)習(xí)將通過學(xué)習(xí)研究函數(shù)的方法（導(dǎo)數(shù)）來研究函數(shù)，不再學(xué)習(xí)某一類具體函數(shù)，所以教材設(shè)置了不同于前面函數(shù)的研究順序，先根據(jù)正切的定義及誘導(dǎo)公式等研究正切函數(shù)的性質(zhì)，在一條條性質(zhì)研究完成后，再畫出函數(shù)的圖象。通過這種順序的挑戰(zhàn)，增加學(xué)生研究問題的途徑，從分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造的維度進(jìn)行新知探究，培育邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)的形成。

目標(biāo)9：深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法

學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)，既對(duì)以往所學(xué)函數(shù)的研究方法進(jìn)行了運(yùn)用，也對(duì)不同的研究方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)，讓學(xué)生能科學(xué)地認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)與方法，形成自己的思維品質(zhì)與研究能力。

基于上述九項(xiàng)目標(biāo)設(shè)置課后的評(píng)價(jià)，課前設(shè)置的九項(xiàng)目標(biāo)在學(xué)生學(xué)習(xí)完本單元內(nèi)容后，是否達(dá)標(biāo)，相應(yīng)的核心素養(yǎng)是否能夠達(dá)到本單元要求的相應(yīng)水平，這些都需要設(shè)計(jì)課后評(píng)價(jià)問題來進(jìn)行反饋。除了設(shè)置常規(guī)的對(duì)本單元具體內(nèi)容掌握情況是否達(dá)標(biāo)的試題外，還可設(shè)置類似下面的問題，通過學(xué)生的反饋，來評(píng)判其是否達(dá)到相應(yīng)的核心素養(yǎng)的培育要求。

例：結(jié)合本單元所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)嘗試研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)。本題主要考查學(xué)生對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的形成情況。

要研究這個(gè)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，同時(shí)能將所學(xué)方法遷移到新的問題情境中，通過學(xué)生對(duì)本問題的研究，評(píng)價(jià)其相應(yīng)核心素養(yǎng)的實(shí)現(xiàn)程度。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)的六項(xiàng)核心素養(yǎng)是一個(gè)比較宏觀的目標(biāo)，我們期望學(xué)生通過高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠達(dá)到或接近這個(gè)目標(biāo)，而宏觀目標(biāo)如何落實(shí)到實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)課堂中，需要實(shí)驗(yàn)，需要嘗試。筆者提出用基于布盧姆認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分類表的單元教學(xué)目標(biāo)代替單節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，正是考慮到宏觀與微觀的鏈接，明確每一個(gè)教學(xué)單元的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與學(xué)生認(rèn)知過程的交匯，讓教師和學(xué)生都能明確這一教學(xué)單元需達(dá)成的目標(biāo)，有的放矢地設(shè)計(jì)教學(xué)，目標(biāo)明確地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，更好地培育與養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以適應(yīng)未來的社會(huì)生活。