曹永進(jìn)

摘 要：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地，是學(xué)生獲取知識(shí)，上升認(rèn)識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維的重要場(chǎng)所，在實(shí)際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、操作、交流、反思等活動(dòng)提煉出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使之成為推動(dòng)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富，并因此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)成其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；操作經(jīng)驗(yàn)；方法經(jīng)驗(yàn)；思維經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，通過學(xué)生的個(gè)人感悟、集體交流和總結(jié)提升，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以成為寶貴的學(xué)習(xí)資源，再作用于學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此在實(shí)際教學(xué)中，我們要給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓他們品味活動(dòng)、反思活動(dòng)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)中的操作經(jīng)驗(yàn)和方法經(jīng)驗(yàn)等提煉出來，具體可以從以下幾方面來展開。

一、逐層推進(jìn)，上升操作經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生的抽象邏輯思維能力還處于上升期，因此在教學(xué)中我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助具體形象來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生在操作實(shí)踐過程中逐漸接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律時(shí)，他們對(duì)問題會(huì)有新的認(rèn)識(shí)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)就凸顯出層次來。而在操作之后，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生回顧操作的過程，體會(huì)操作的價(jià)值，說說操作中的發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生上升操作經(jīng)驗(yàn)。

例如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的學(xué)習(xí)路線。

1. 簡(jiǎn)單實(shí)物的旋轉(zhuǎn)

教師請(qǐng)學(xué)生每人拿出一根小棒，按照自己發(fā)出的指令來旋轉(zhuǎn)，在按照順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)幾次之后，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式有了更清晰的認(rèn)識(shí)，并感知到旋轉(zhuǎn)前后物體的大小形狀不變。

2. 簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)

根據(jù)剛才小棒的旋轉(zhuǎn)過程，教師要求學(xué)生在方格紙上畫出一條線段，然后想象將這條線段按照順時(shí)針或者逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后的位置。在這個(gè)過程中，因?yàn)樵诰€段上標(biāo)上了端點(diǎn)，所以在描述旋轉(zhuǎn)的時(shí)候要求會(huì)更加具體，比如說將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，或者將線段繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)有了固定的認(rèn)識(shí)，知道旋轉(zhuǎn)時(shí)有一個(gè)中心點(diǎn)，有旋轉(zhuǎn)的方向和角度。

3. 基本圖形的旋轉(zhuǎn)

利用剛才的線段畫出一個(gè)直角三角形，給三個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母，然后要求學(xué)生按照指令以直角頂點(diǎn)為中心來旋轉(zhuǎn)三角形，在學(xué)生操作之后組織學(xué)生交流。他們發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)三角形的時(shí)候，只需要將兩條直角邊按照要求旋轉(zhuǎn)好，就可以畫出三角形旋轉(zhuǎn)后的位置。這樣的圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言是一個(gè)提升的過程，從簡(jiǎn)單的線段到簡(jiǎn)單的圖形，學(xué)生要經(jīng)歷觀察和思考，要找到有代表性的邊來旋轉(zhuǎn)，可以為學(xué)生積累相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)。

4. 稍復(fù)雜圖形的旋轉(zhuǎn)

在這個(gè)環(huán)節(jié)，我們可以給學(xué)生提供一些不一樣的圖形，讓他們面對(duì)不同的圖形去思考應(yīng)該找怎樣的點(diǎn)來旋轉(zhuǎn)，怎樣旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷了這樣的歷練，學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的操作就達(dá)到一個(gè)相當(dāng)?shù)母叨取?/p>

在這個(gè)案例中，學(xué)生的操作由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也在其中逐漸累積。通過操作和實(shí)踐，學(xué)生不但掌握了旋轉(zhuǎn)的技巧，還產(chǎn)生了不少個(gè)性化的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)可以為他們的交流提供素材，可以為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)帶來經(jīng)驗(yàn)。

二、聚焦問題，催生思維經(jīng)驗(yàn)

思維方式和思維習(xí)慣的優(yōu)化是貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的，尤其是一些有價(jià)值的問題，相當(dāng)于催化劑，可以推動(dòng)學(xué)生深入思考，給他們帶來啟發(fā)。在實(shí)際教學(xué)過程中出現(xiàn)一些好的學(xué)習(xí)資源時(shí)，教師要及時(shí)捕捉這些資源，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。借助好的問題，學(xué)生有可能提升自己的思維能力，轉(zhuǎn)換固化的思維方式。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體”的教學(xué)中，有這樣一個(gè)問題：提供五種不同的長(zhǎng)方形和正方形（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10厘米和6厘米，10厘米和4厘米，6厘米和4厘米，正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米），要求用其中的5個(gè)圖形來圍成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體或者正方體，一共有多少種不同的圍法？學(xué)生在獨(dú)立解題時(shí)，大多采用畫圖的方法來解決，也有學(xué)生找出學(xué)具盒中的塑料片，標(biāo)上數(shù)據(jù)來尋找問題的答案。在組織學(xué)生交流的時(shí)候，他們經(jīng)過相互補(bǔ)充，將所有可能的情況列舉出來。在與學(xué)生一起梳理思路的時(shí)候，大家提出是從正方體開始想起的，先找出兩種不同的正方體，然后再考慮長(zhǎng)方體，而在圍成長(zhǎng)方體的時(shí)候，可以由特殊的長(zhǎng)方體開始，也就是先用一個(gè)正方形和幾個(gè)長(zhǎng)方形圍成長(zhǎng)方體，最后再來找由三種不同的長(zhǎng)方形圍成的無蓋長(zhǎng)方體有幾種。在交流的過程中，有學(xué)生提出了不同的想法：長(zhǎng)方體是無蓋的，也就是有5個(gè)面，如果我們依次去考慮用哪些面來圍成長(zhǎng)方體比較麻煩，可以先圍成完整的六個(gè)面，然后從中拿出一種就可以得到三種不同的長(zhǎng)方體。這樣的思路為學(xué)生打開了另外一個(gè)空間，學(xué)生在領(lǐng)悟這種思路之后發(fā)現(xiàn)這樣的方法便捷得多。有學(xué)生這樣來認(rèn)識(shí)：其實(shí)這就是一種轉(zhuǎn)化的思路，我記得以前從6個(gè)人中選出5個(gè)人去值日的時(shí)候，用列舉的方法比較麻煩，轉(zhuǎn)化為選出1個(gè)排除在外就簡(jiǎn)單多了，我覺得這兩個(gè)問題有相通之處。這條意見很快引起大家的共鳴。至此，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)就顯出了條理，首先是在解決問題的思路上，學(xué)生認(rèn)定解決這個(gè)問題要按照一定的順序，要由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，有序列舉，然后是在圍成無蓋的幾何體時(shí)，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來降低問題的難度。

筆者認(rèn)為這樣的學(xué)習(xí)過程是充分的，其意義不僅在于學(xué)生能夠解決這個(gè)具體的問題，更在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以推升自己的思維能力，在思維方式上更加優(yōu)化，這樣的學(xué)習(xí)以問題為切入點(diǎn)，以交流為陣地，促進(jìn)了學(xué)生思維經(jīng)驗(yàn)的累積，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有積極的意義。

三、學(xué)會(huì)剖析，累積方法經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過程，在面對(duì)問題的時(shí)候，不同的學(xué)生可以從不同的角度找到不同的方法。在教學(xué)中我們鼓勵(lì)方法的多樣化，同時(shí)也要注重方法的優(yōu)化，在引導(dǎo)學(xué)生陳述自己的解題思路之后，我們還要深入方法背后來進(jìn)行剖析，弄清楚方法的來龍去脈，這樣可以幫助學(xué)生形成更深刻的認(rèn)識(shí)，累積必要的方法經(jīng)驗(yàn)。

例如在“搭配的規(guī)律”教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)排隊(duì)照相的情境，讓學(xué)生從3個(gè)人站成一排拍照開始思考，算一算有多少種不同的站法。學(xué)生的方法各異，有的是寫出名字來列舉，有的用字母代替幾個(gè)學(xué)生來排列，還有的找出幾根不同顏色的小棒，借助操作來找到問題的答案，在呈現(xiàn)出多種不同的方法之后，學(xué)生找到了6這個(gè)答案。接著，筆者要求學(xué)生說一說自己是怎樣來列舉的，有學(xué)生給出了這樣的思路：可以先固定小明在最左邊，那么另外兩個(gè)人站在右邊還可以互相換個(gè)位置，這樣可以得到小明站在最左邊的情況有兩種，然后讓小華、小紅分別站在最左邊。在學(xué)生陳述思路之后，筆者緊接著追問：每一個(gè)人站在最左邊的站法種數(shù)相同嗎？大家異口同聲表示“相同”，由此繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將列舉的方法歸結(jié)到算式：3×2=6。經(jīng)過對(duì)思路的剖析，結(jié)合自己的操作過程，學(xué)生從自己的角度認(rèn)識(shí)了這個(gè)算式的含義。在解決了3個(gè)同學(xué)站成一排的問題之后，筆者將難度升級(jí)，提出4個(gè)學(xué)生站成一排拍照的問題，讓學(xué)生用自己喜歡的方法來找出問題的答案，這一次不少學(xué)生直接用列式計(jì)算的辦法來解題，而且他們能夠想象出對(duì)應(yīng)的畫面：4個(gè)人排隊(duì)也要先固定一個(gè)人站在最左邊，這樣剩下的3個(gè)人排一排，是6種不同的排法，而每一個(gè)人都可以站在最左邊，這樣可以用6×4來得到結(jié)果。將這樣的方法與列舉相對(duì)照，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的思路是科學(xué)的、有效的，而且更便捷。

其實(shí)在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上是取得了巨大進(jìn)步的。從用學(xué)生姓名來排座位到用字母代替來排座位，從開始的無序列舉到有序列舉，從列舉到厘清思路、找到用計(jì)算的方法來解決問題，學(xué)生一步步前行，一次次上升認(rèn)識(shí)，這都離不開教師的引導(dǎo)和推動(dòng)。在不同的方法面前，我們必須要引導(dǎo)學(xué)生從深層次來剖析方法的內(nèi)在機(jī)理，要引導(dǎo)學(xué)生比較方法的高低，這樣才能推動(dòng)他們更好地認(rèn)識(shí)問題，從更簡(jiǎn)單、更直接的角度出發(fā)來選擇方法。可以說這樣的學(xué)習(xí)過程不僅作用于這一個(gè)問題，對(duì)于學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是有幫助的。

總之，在以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)中，我們要給學(xué)生營(yíng)造良好的探究氛圍，要幫助學(xué)生扎實(shí)開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中不斷地思考、總結(jié)、反思，這樣才能讓學(xué)生在活動(dòng)中有所得，才能幫助他們積累多樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。endprint