許美玲

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是十分重要的教學(xué)目標(biāo)之一。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察中激活空間觀念，在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念，在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展空間觀念，在數(shù)學(xué)思考中深化空間觀念。

關(guān)鍵詞：空間觀念；數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形與幾何

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。小學(xué)生對于圖形與幾何的學(xué)習(xí)是存在一定困難的，因?yàn)樗麄兊目臻g想象能力還不是很豐富，空間觀察力還比較缺乏。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)想象、數(shù)學(xué)操作進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣，才能有效地促進(jìn)他們空間觀念的發(fā)展。

一、在數(shù)學(xué)觀察中激活空間觀念

圖形與幾何是對生活中一些物體形狀的抽象，教學(xué)中，教師要善于借助生活中的一些常見物體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，在數(shù)學(xué)觀察的過程中感知圖形的大小、形狀及特征，以此激活學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方形和正方形”一課時，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察。

師：請同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的一張正方形紙片，觀察一下這一張正方形紙片有什么特征？

生1：這一張正方形紙片有四條邊，并且這四條邊是一樣長的。

生2：這一張正方形紙片有四個直角。

生3：假如把這一張正方形紙片沿對角線對折，會折成兩個三角形，并且這兩個三角形的大小一樣。

師：那么，在生活中哪一些物體的表面是正方形呢？

生4：我手里的這個魔方的表面是正方形。（展示自己的魔方）

生5：開關(guān)盒的表面是正方形。

生6：我家里的方桌桌面是正方形。

……

以上案例中，正是因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生先對一張正方形紙片進(jìn)行觀察，在觀察的基礎(chǔ)上他們就能夠?qū)φ叫蔚奶卣鬟M(jìn)行直觀化感知，然后再引導(dǎo)學(xué)生說一說生活中哪一些物體的表面是正方形，這樣，就有效地激活了學(xué)生的空間觀念。

二、在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念

小學(xué)生空間觀念的形成靠教師的“說教”是沒有效果的。教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，在數(shù)學(xué)操作的過程中幫助學(xué)生形成空間觀念。這樣，不僅能夠引導(dǎo)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程，而且能夠促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識長方體”一課時，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中形成空間觀念的。

師：（大屏幕出示文具盒、冰箱、粉筆盒等物體）同學(xué)們，這一些物體都是長方體，假如我們要做一個長方體模型，你們覺得要用到哪一些材料？

生1：長方體是由六個面組成的，并且可以分為三組，所以要有六張長方形紙片，然后，用膠水把這六張長方形紙片粘起來。

生2：我覺得可以用一個土豆做長方體。在做的過程中，用刀子把土豆削成長方體。

師：在學(xué)具袋中有兩組物品，第一組：一塊橡皮泥；第二組：一把剪刀，一張紙，一個雙面膠?，F(xiàn)在，請你們自己動手做一做吧。

由于以上操作材料是開放化的，因此，在具體的操作過程中，不同的學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知及理解進(jìn)行了操作活動。在動手操作的過程中，他們對長方體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量及規(guī)律進(jìn)行了內(nèi)化。有了這樣的基礎(chǔ)以后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“畫長方體”的操作。

師：同學(xué)們，剛才你們在小組內(nèi)利用學(xué)具做成了一個長方體。如果讓你畫一個長方體，你準(zhǔn)備怎么畫？

生3：這個簡單呀，我們把六個面都畫出來就可以了。

師：那就根據(jù)你們自己的想法畫一畫吧。

學(xué)生開始畫長方體，但是在畫的過程中發(fā)現(xiàn)并不能立刻畫出長方體的六個面。

師：你們畫的長方體只有三個面呀，還有三個面呢？

生4：還有三個面是看不見的。

生5：我覺得可以用虛線去畫看不見的三個面，我在學(xué)習(xí)素描的時候畫過。（學(xué)生展示自己的畫法）

師：通過這樣的畫法，我們就能夠表示出長方體的六個面了。

以上案例中，教師先引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具做長方體，然后再引導(dǎo)學(xué)生畫長方體。學(xué)生通過兩次操作，就能夠在這個過程中對長方體的組成要素及特征進(jìn)行直觀化感知，并且在這個過程中有效地促進(jìn)了他們空間觀念的形成，這樣的操作學(xué)習(xí)是高效化的。

三、在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展空間觀念

在圖形與幾何板塊的教學(xué)中，如何發(fā)展學(xué)生的空間觀念是教學(xué)的重點(diǎn)。小學(xué)生的想象能力特別豐富，因此，教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)想象中發(fā)展他們的空間觀念，這樣就能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”這一內(nèi)容時，在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)給學(xué)生播放了孫悟空翻跟頭的視頻，學(xué)生在這個生動化的情境中學(xué)習(xí)興趣特別濃厚。然后，筆者根據(jù)孫悟空一個筋斗十萬八千里，讓小學(xué)生想一想孫悟空是如何從一個地方一下子到達(dá)另一個地方的，從而引入“平移”的概念。在引入“平移”的概念以后，給學(xué)生出示了圖1。

引導(dǎo)學(xué)生思考：圖中的“亭子”向右平移了幾格？學(xué)生通過觀察就可以發(fā)現(xiàn)這個“亭子”是由一個三角形和一個正方形組成的，然后引導(dǎo)他們對這個圖形的平移進(jìn)行想象。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生基于圖形中某一個點(diǎn)的平移過渡到各個圖形元素的平移，學(xué)生就很容易得到計(jì)算平移格數(shù)的技巧。

以上案例中，正是因?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)想象的過程對“平移”進(jìn)行思考，他們就能夠?qū)D形“平移”的規(guī)律進(jìn)行把握，從而達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

四、在數(shù)學(xué)思考中深化空間觀念

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在圖形與幾何板塊的教學(xué)中，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的過程中促進(jìn)他們對空間觀念的深化，要通過一些開放性的數(shù)學(xué)習(xí)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行開放化的數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)成他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

例如，在教學(xué)“圓柱的表面積和體積”一課時，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道開放性習(xí)題：如果一個圓柱的底面周長和高相等，現(xiàn)在要把圓柱的高減少2厘米，此時它的表面積隨之減小12.56平方厘米，這個圓柱的體積是多少呢？

這個題目教師可以組織學(xué)生以組內(nèi)合作探討的方式進(jìn)行，讓他們制作出一個對應(yīng)的圓柱，并觀察它的高和表面積之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律進(jìn)行解答。還有一種方法是讓小學(xué)生列方程進(jìn)行解答，先設(shè)圓柱的高為x，那么底面周長對應(yīng)也為x，然后就可以用含有x的代數(shù)式來表示出高減少前后圓柱的表面積。小學(xué)生在解答這道題目時，有較廣闊的探索空間，可以讓他們深化空間觀念。

在完成上題的基礎(chǔ)上，筆者又給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一道變式題：“一個圓柱的高為8厘米，若把底面分成若干等份，切開后可以近似得到一個長方體（如圖2），得到的長方體的表面積比圓柱的表面積多64平方厘米，那么圓柱體的體積是多少呢？”

對于這一道題筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的。

師：在切了之后，哪些量有改變，又有哪些是不發(fā)生改變的呢？請大家和小組內(nèi)的同學(xué)一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探究，找出正確的答案。

生1：切之后得到的長方體和原來圓柱的體積是一樣的。

生2：切之后表面積發(fā)生了改變，經(jīng)過實(shí)踐我們知道切之后得到的長方體的表面積比圓柱多左右兩個長方形的面積。

師：多出來的長方形的面積可以怎樣計(jì)算出來呢？

生2：這兩個多出來的長方形的長等于原來圓柱的高，寬等于原來圓柱的底面半徑。

生3：我們可以用題目的數(shù)據(jù)來計(jì)算，得到圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4，然后就能計(jì)算出圓柱的體積了。

師：大家的回答都很不錯?，F(xiàn)在如果我們把題目里的問題改成“求切之后得到的長方體的表面積”，如何進(jìn)行計(jì)算呢？請大家課后想一想。

這個教學(xué)過程告訴我們，開放性的作業(yè)有利于學(xué)生把實(shí)踐操作和數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行聯(lián)系，并且促使學(xué)生對過去學(xué)過的幾何圖形的有關(guān)公式進(jìn)行回顧，達(dá)到了良好的教學(xué)效果，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一大重要的教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)生空間觀念的形成需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)想象與數(shù)學(xué)思考的過程。教師要基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念及小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在課堂上開展高效化的數(shù)學(xué)活動，這樣，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。