余友軍

【摘要】概率一直是高中數(shù)學教學的難點和重點，所以在認真分析難點形成原因的基礎上，探討破解策略，對于提高學生的學習成績具有十分重要的作用.本文中，筆者主要通過分別比較對等事件、排列組合問題和互斥、獨立、對立事件來對這一問題進行闡釋和研究.望筆者在本文中的研究能夠為目前的高中數(shù)學教育工作者提供一定的借鑒和啟示.

【關鍵詞】高中數(shù)學教學；概率教學；難點突破

高中的概率教學擁有強烈的生活應用屬性，其注重對隨機現(xiàn)象的研究，與現(xiàn)實生活息息相關.加強概率教學過程中難點形成原因的分析，對于幫助學生找到更為契合的學習方法，攻克教學難點具有十分重要的作用和意義.

一、高中概率教學的難點形成

目前高中概率教學部分的難點形成主要包括這樣幾種原因.

首先，部分學生因為對對等可能事件的概念和內涵理解得不夠透徹，進而混淆了等可能事件和非等可能事件.舉例來說，在兩個盒子當中，一個盒子放有紅、黃、藍球各一個，另一個盒子放有紅、黃球各一個、藍球兩個——因為球的顏色分布并不相同，所以在第一個盒子當中隨便抽出一個球為紅球（或黃球、籃球）的概率是完全相同的，而后者則存在著差別，這就是等可能事件與非等可能事件的差異.

其次，排列組合部分，不理解命題僅僅局限于“組合”還是需要“排列”.比如，在一次運動會上有四個項目的冠軍從甲、乙、丙三個人中產生，那么一共會出現(xiàn)多少種結果？這就是一道典型的需要排序類的題目，因為甲可以同時是四個項目的冠軍，但是一個項目的冠軍卻不可能有兩個人，這就是這種類型題目的難點所在.

再次，對互斥事件、對立事件以及獨立事件概念的混淆.這三者之間既存在著聯(lián)系又存在著區(qū)別，更為重要的是還存在著包含和交叉的關系，這就導致很多學生在面對這類題目時，無法判斷其究竟屬于哪一種事件.舉例來說，對立事件與互斥事件存在著一定的包含關系，比如，一個盒子當中含有紅色和藍色兩個球，當一個人取出紅球時，另一個人必然只能取出籃球，這屬于互斥事件，即非A即B，但是倘若盒子當中有三種顏色的球，那么當?shù)谝粋€人取出紅球后，第二個人并不能判斷其到底取出的是藍色抑或是其他顏色的球，只能夠判斷肯定不是紅球，即不是A即非A.而獨立事件最突出的例子，便是擲硬幣，連續(xù)將硬幣拋出10次，每一次無論是正面還是反面都對下一次完全無影響.

二、高中概率教學中難點問題的突破對策

（一）對等事件

在進行對等事件類的知識教學時，教師要格外注重對學生“實驗解讀”能力的培養(yǎng)，就是讓學生在面對一道真實的題目時，以手動實驗來判斷過程的進行和結果是否正確，然后從實驗中挖掘同類型題目的破解規(guī)律，進而提高解題效果.

比如，已知桌子上有兩個完全相同的盒子，每個盒子內分別放有六個各自標注1～6數(shù)字的乒乓球，那么從兩個盒子當中各自取出一個球，其和等于8的概率有多少？

首先可以判斷的是，對每一個獨立的盒子而言，抽出任何一個乒乓球的概率都是相同的，都是16，那么兩個盒子相互組合，所能產生的乒乓球之和有2～12，一共11種可能性.但是能夠產生這11種的可能性卻并不是等可能的.學生只需要稍加實驗便可以知曉，因為想要保證乒乓球之和為2和12，各自都只有一種可能性，即乒乓球上的數(shù)字都只能是1或者6，但是3～11，每一種數(shù)字和，都有兩種可能性，以3為例，意味著乒乓球1和2的和或者乒乓球2和1的和，這就是區(qū)別所在.

（二）排列組合

在進行排列組合部分問題的求解時，學生同樣可以采取模擬實驗的方式來進行題目的“預判”——即不需要完整地演示實驗過程，只需要幾個簡單的步驟來感受題目中的有序和無序即可.以這樣一道題目為例：

某乒乓球生產廠家，規(guī)定將20個乒乓球放入一個盒子中進行包裝.但是由于生產線出現(xiàn)問題，導致這個盒子當中出現(xiàn)了2個次品球，現(xiàn)在抽樣人員只能通過抽取檢測的方式判斷不合格的乒乓球，并且抽取后不再放回.那么一共在抽取5個球的情況下，其中恰有一個次品的概率為多少？

這道題目當中，由于抽取本身存在著順序，所以決定了這道題目的關鍵在于“排列”而不是“組合”，但是如果學生本身對解題存在著一時的疑惑，則可以通過減少樣本的模擬實驗的方法來進行題目的求解，進行現(xiàn)場還原.

（三）互斥、對立及獨立事件

很多教師在課堂上引入概念時，會利用比較簡單的概念，讓學生輕松掌握這部分知識，但是一旦多個概念出現(xiàn)在同一個題目當中，解題難度隨即上升.以這樣一道題目為例：

將紅、藍、黃、綠四種顏色的四張卡片隨機放入標有1，2，3，4序號的四個抽屜當中，那么1號抽屜當中放有黃色卡片和3號抽屜中放有黃色卡片屬于（）.

A.對立事件

B.互斥事件

C.互斥但不對立事件

D.以上答案都不對

很多學生出于思維習慣會選擇A，因為當1號抽屜當中放有黃色卡片時，其余的抽屜必然不可能存在黃色卡片，但事實上這道題的陷阱還在于選項C，選項C意味著其余三種顏色的卡片，將這道題目定義為非互斥事件，即1號抽屜和3號抽屜并不是非此即彼的.

三、結論

總而言之，在進行高中概率部分難點的教學時，教師要盡可能從本文中所羅列的三個角度為切入點，幫助學生理清概念，更好地進行這部分知識的學習.同時，為了提高學習效果，教師還可以在課堂上多引用歷年的高考真題，提高學生的實戰(zhàn)應變能力.

【參考文獻】

[1]王小振.高中數(shù)學概率教學現(xiàn)狀調查和對策研究[D].洛陽：洛陽師范學院，2016：32-34.

[2]楊麗萍.淺析高中數(shù)學概率教學中的誤區(qū)及其對策[J].教育科學：全文版，2016（03）：145.