王正衛(wèi)

摘 要： 文章以定積分概念教學為例，從明確預備知識的重要性、循序漸進充分挖掘學生的潛力、抓住概念的本質分解難點、總結應用鞏固認知結構等方面，研究高等數(shù)學中的概念教學策略，以提高學生的學習興趣和學習效果。

關鍵詞：高等數(shù)學；概念教學；定積分；教學活動

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）34-0019-01

數(shù)學概念是高等數(shù)學的基石，沒有它，便無法構筑高等數(shù)學的理論體系。在高等數(shù)學教學中，部分教師有時省略概念的引入，直接下定義，這樣會使學生對數(shù)學概念的理解停留在表面，一知半解，影響后續(xù)課程的學習。本文以定積分概念教學為例，研究高等數(shù)學中的概念教學策略。

一、明確預備知識的重要性

定積分是高等數(shù)學的重要概念之一，概念本身體現(xiàn)了微積分的基本思想極限思想。教師若引入得當，預備知識準備充分，可以高效地幫助學生建立新的認知體系。定積分的理論基礎是極限，包括極限的定義、極限的唯一性等。定積分概念的本質就是Riemann和的極限，即 f（x）dx= f（ξi）Δxi。下面，比較兩者的定義。定義1 （函數(shù)極限的ε-δ定義） ：設函數(shù)f在點x0的某個空心鄰域U0（x0，δ'）內有定義，Α為定數(shù)。若對任給的ε>0存在正數(shù)δ（<δ'），使得當0<|x-x0|<δ時有|f（x）-Α|<ε，則稱函數(shù)f當x趨于x0時以Α為極限，記作 f（x）=Α。定義2 （定積分的定義）：設f是定義在[a，b]上的一個函數(shù)，J是一個確定的實數(shù)。若對任給的正數(shù)ε，總存在某一正數(shù)δ，使得對[a，b]的任何分割T，以及在其上任意選取的點集{ξi}，只要‖T‖<δ，就有 f（ξi）Δxi-J<ε，則稱函數(shù)f在區(qū)間[a，b]上可積或黎曼可積，數(shù)J稱為f在[a，b]上的定積分或黎曼積分，記作J= f（x）dx。可以看到，定積分定義與極限ε-δ的定義有很大相似性。在授課過程中，教師要注意新舊知識之間的內在聯(lián)系，注重引導學生復習與之相關的舊知識，減少學生學習時的困難。

二、循序漸進，充分挖掘學生的潛力

在高等數(shù)學教學過程中，教師要重視概念引入教學，循序漸進地提高學生的認知能力。下面，介紹兩個經(jīng)典的引例：一是曲邊梯形面積問題，另一個是變速運動路程。第一個引例，教師可以遵循“以直代曲”“有限逼近無限”的極限思想，教學時主要采用以下四個步驟。1）分割。在區(qū)間[a，b]內任取n-1個分點，它們依次為a=x0

三、抓住概念的本質，分解難點

定積分概念的建立，重點在于極限思想的應用。首先，通過求和的極限的四個步驟，我們發(fā)現(xiàn)不同的問題采用同樣的求解方法和過程，最終得到相同的極限表示，這個極限定義為定積分。其次，有限分割的和只能求近似值，而無限分割的和的極限能求得精確值。這也是學習定積分概念的價值所在，能為后續(xù)定積分的應用打下基礎。對比導數(shù)定義的建立，也是極限思想的應用，其思想方法上是一致的。要特別強調，對于‖T‖→0所表示的極限過程，不能隨便改成n→∞，但不同的分割卻可以表示相同的意義。這一點，教師可通過舉例予以說明。

四、總結應用，鞏固認知結構

及時組織學生進行練習，是理解和鞏固所學概念的重要環(huán)節(jié)?！胺指?、近似、求和、取極限”的數(shù)學解題步驟，不僅能讓學生鞏固理論知識，而且能讓學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，在理論聯(lián)系實際的過程中體會定積分的應用價值。在高等教學過程中，教師可以引導學生去解決一些更為抽象復雜的數(shù)學問題，使學生剛建立的概念與已有的知識不斷融合，形成新的認知結構。

五、結束語

總之，概念教學是高等數(shù)學教學活動的重要組成部分。教師要根據(jù)學生的實際情況有針對性地備課，認真研究高等數(shù)學中的概念教學策略，提高學生的學習興趣和學習效果。

參考文獻：

[1]毛京中. 高等數(shù)學概念教學的一些思考[J].數(shù)學教育學報，2003（12）.

[2]陳國玉，肖金艷.淺談定積分概念教學的設計[J].巢湖學院學報，2003（15）.