李忻儀

摘 要：按新課標(biāo)的要求，以體現(xiàn)學(xué)生主體地位為宗旨來(lái)設(shè)計(jì)《直線與平面垂直的判定》一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自行探究、實(shí)驗(yàn)、設(shè)疑、判斷、歸納、總結(jié)。文章選取教學(xué)設(shè)計(jì)中充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而提高學(xué)生的課堂參與感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

關(guān)鍵詞：主體地位；教學(xué)設(shè)計(jì)；判定定理

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》標(biāo)強(qiáng)調(diào)在立體幾何教學(xué)中用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算的方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)。本文圍繞直線與平面垂直判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)，力求創(chuàng)新，借助學(xué)生已有的研究經(jīng)驗(yàn)，按照感知實(shí)例—?dú)w納定義—觀察發(fā)現(xiàn)—提出猜想—確認(rèn)判定—初步應(yīng)用的研究主線展開(kāi)。一方面，通過(guò)尋找生活中直線垂直平面的例子，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、聯(lián)系實(shí)際，再讓學(xué)生通過(guò)自己尋找的結(jié)果，推廣探索如何判定直線與平面的垂直，使學(xué)生在自主探究與合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，通過(guò)增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。另一方面，通過(guò)動(dòng)手探究，以及歸納法和分析法的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)更加透徹，對(duì)問(wèn)題的探索思路更加明確，并從中讓思維得到進(jìn)一步的提升。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以在以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

一、引入新知體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧空間中一條直線與一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系，讓學(xué)生思考后自主回答，一共分為以下三種情況：直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交。其中，在直線與平面相交的情況下，移動(dòng)直線（教師展示移動(dòng)過(guò)程）會(huì)出現(xiàn)直線與平面垂直的情況，從而引出今天所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——直線與平面垂直。

相比老師來(lái)引入新知，學(xué)生通過(guò)回憶直線與平面位置關(guān)系的知識(shí)，教師以此引導(dǎo)出垂直這種特殊情況，是新舊知識(shí)的聯(lián)系和發(fā)展，更是自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，更有助于學(xué)生的新知學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更快地進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

二、探究新知體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

1.探究直線與平面垂直的定義

課本中是以觀察陽(yáng)光下旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系得出旗桿與地面上的影子一直是垂直的關(guān)系。但是由于課堂條件的限制，導(dǎo)致結(jié)論的得出不是特別明顯，所以容易變成是教師灌輸給學(xué)生的結(jié)論，體現(xiàn)不出學(xué)生的主體地位。因此，我們修改為以四人為一個(gè)小組，進(jìn)行“光影”實(shí)驗(yàn)，具體操作步驟如下：將紙平鋪在桌面上，將筆直立在紙面上，并探究以下問(wèn)題：

（1）打開(kāi)燈光，筆所在的直線與影子所在的直線是否垂直？

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)燈光，更多影子所在的直線與筆所在直線是否垂直？

（3）將筆直立放置，平面內(nèi)其他不是影子的直線與筆所在直線是否垂直？

（4）歸納總結(jié)，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)的 直線垂直。

教師讓小組派代表回答這些問(wèn)題，學(xué)生容易得到結(jié)論：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面內(nèi)的任意一條或所有直線垂直。然后請(qǐng)學(xué)生嘗試自主歸納出直線與平面垂直的定義。通過(guò)小組實(shí)驗(yàn)，可以充分激發(fā)學(xué)生的探究欲，使其對(duì)直線與平面垂直的定義有更深刻的理解。

2.探究直線與平面垂直的判定定理

在課本的折紙實(shí)驗(yàn)之前，先請(qǐng)學(xué)生們思考：一條直線最少和平面內(nèi)的幾條直線垂直，才能夠保證線面垂直？旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引發(fā)學(xué)生按直線的條數(shù)由少到多分類(lèi)，并自主進(jìn)行探究，可以充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。 然后再通過(guò)一個(gè)有趣的折紙實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下。請(qǐng)學(xué)生們拿出課前準(zhǔn)備的一塊三角形的紙片，讓學(xué)生按照課本的要求進(jìn)行折紙，探究如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直。讓學(xué)生自己歸納出直線與平面垂直的判定定理，嘗試用文字、圖形、符號(hào)這三種方式表示。通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)和自主探究，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定的本質(zhì)，也有助于深化學(xué)生對(duì)定義的理解。

三、課堂小結(jié)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該把話語(yǔ)權(quán)交給學(xué)生，提問(wèn)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：直線與平面垂直的定義和判定定理，讓學(xué)生說(shuō)出文字表示和符號(hào)表示，并讓學(xué)生思考線線垂直和線面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系。回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)線面垂直定義和判定定理中的要點(diǎn)，歸納總結(jié)，深化線線垂直和線面垂直的轉(zhuǎn)化關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯學(xué)萍，王振平.彰顯創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)——直線與平面垂直的判定[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2013（6）.

[2]李美艷. 《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].基礎(chǔ)教育研究，2015（2）.

（作者單位：華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）