孟慶平

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識體系中的核心。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的感性認(rèn)識入手，借助于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，加強(qiáng)概念的拓展應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；感性認(rèn)識；學(xué)生體驗(yàn)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）30-0090-02

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！睌?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識體系中的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助觀察、操作、探索、交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)意義的建構(gòu)，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

一、數(shù)學(xué)概念形成的基石——豐富的感性認(rèn)識

學(xué)生的數(shù)學(xué)概念是個(gè)體對生活表象和自身已有認(rèn)知的一種抽象化和凝練的過程。學(xué)生的認(rèn)知都有豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，生活表象和自身已有認(rèn)知，是學(xué)生理解、建立和發(fā)展數(shù)學(xué)概念的寶貴資源。從實(shí)際生活中精選出與概念教學(xué)聯(lián)系密切的題材，借助豐富的感性認(rèn)識來體驗(yàn)、理解、建立和發(fā)展數(shù)學(xué)概念特別重要。

1. 豐富的感性認(rèn)識，從提煉具體的生活實(shí)例中來

無論是數(shù)學(xué)教材編排題材的選擇，還是教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以學(xué)生熟悉的情境和題材作為教學(xué)的切入點(diǎn)比比皆是。熟悉的生活情境和生活題材，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的陌生感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的需求，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了很好的學(xué)習(xí)氛圍。如進(jìn)行蘇教版數(shù)學(xué)“加法的交換律和結(jié)合律”教學(xué)時(shí)，教師就是從學(xué)生熟悉的跳繩和踢毽子的活動(dòng)素材展開教學(xué)。

已知條件：有28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子。教師先組織學(xué)生認(rèn)真分析，根據(jù)已知的條件回答“跳繩的一共有多少人”，培養(yǎng)學(xué)生從生活中收集和處理信息的能力。接著由“28+17=17+28”引導(dǎo)學(xué)生感知加法交換律，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生寫出類似的等式，積累相應(yīng)的感性材料，豐富加法交換律的表象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會、感知加法交換律。然后教師讓學(xué)生用自己的語言表述加法交換律，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用符號或字母表示加法交換律。在學(xué)生掌握加法交換律后，教師提問：“怎樣計(jì)算參加活動(dòng)的一共有多少人？”學(xué)生緊扣兩者的內(nèi)在聯(lián)系，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，完成了加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)。

2. 豐富的感性認(rèn)識，從激活已有的認(rèn)知中來

學(xué)生個(gè)體由于所在的生活環(huán)境不同，所積累的認(rèn)知情況也不盡相同。在生活實(shí)踐中和日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生已積累了大量的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，教師要從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，因人、因時(shí)、因地制宜，及時(shí)激活學(xué)生已有的認(rèn)知，不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)“射線、直線和角”時(shí)，教師課前充分調(diào)查了學(xué)生的已有學(xué)情，了解學(xué)生在二年級初步認(rèn)識線段和角的已有認(rèn)知，結(jié)合生活情境來展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察燈光夜景圖，通過想象與作圖練習(xí)，幫助學(xué)生建立射線的概念，讓學(xué)生體驗(yàn)到教學(xué)內(nèi)容與已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備緊密結(jié)合。這樣，教師引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重組已有的知識儲備，能使學(xué)生已有的初步認(rèn)識不斷得以概括和提升，從而獲得新的知識，建立知識表象。

二、數(shù)學(xué)概念形成的前提——豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)

盡管學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的途徑是多樣的，但是觀察、操作、探索等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成具有非常重要的意義。

1. 注重體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程

動(dòng)手操作、自主探究等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)“認(rèn)識垂直”時(shí)，教師通過生活實(shí)例引入垂直現(xiàn)象后，讓學(xué)生進(jìn)行感知，及時(shí)抽象概括垂直的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生建立對垂直的概念認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察周邊的世界。為了明晰學(xué)生的概念認(rèn)知，教師要求學(xué)生想辦法做出一組垂線。教師啟發(fā)學(xué)生用小棒擺、在方格紙上畫、用直尺畫、用紙折，反復(fù)體驗(yàn)，注重過程的展示和演示，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，來豐富對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，不斷深化對數(shù)學(xué)概念的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的交流

學(xué)生個(gè)體存在生長環(huán)境和已有認(rèn)識的差異性，即使在一個(gè)課堂上，對認(rèn)知的建構(gòu)和形成也存在著差異性。如蘇教版數(shù)學(xué)二年級“認(rèn)識角”教學(xué)進(jìn)行到“角的大小”環(huán)節(jié)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“活動(dòng)角”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。（1）角的兩邊張開大小。師：你能把手中的角變大，變大再變大嗎？你是怎么做的？學(xué)生操作后進(jìn)行交流。師：怎樣把角變小，變小再變小呢？學(xué)生操作后進(jìn)行交流。師：角是有大有小的，怎樣把角變大？怎樣把角變小？你能做一個(gè)比老師手上的角大一些的角嗎？思考角的大小與什么有關(guān)？學(xué)生操作后進(jìn)行交流：角的兩邊張開的越大，角就越大；張開的越小，角就越小。（2）剪短角。師：老師把角的兩邊剪掉一截，角的大小變了嗎？學(xué)生觀察操作、比較后進(jìn)行交流。生：角的大小與邊的長短無關(guān)。（3）比較角的大小。師：怎樣比較兩個(gè)不同的角的大小呢？學(xué)生操作后進(jìn)行交流：把角的頂點(diǎn)和一邊重合，看另一邊的情況，張開的大的角就大。在教學(xué)中，教師注重加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中的交流，使學(xué)生在交流中不斷激發(fā)自己的數(shù)學(xué)思維，深化對角大小的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，教師讓數(shù)學(xué)知識自然浸潤學(xué)生，可以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧自然生長。

三、數(shù)學(xué)概念發(fā)展的關(guān)鍵——豐富的拓展應(yīng)用

學(xué)生概念的形成與發(fā)展是一個(gè)不斷持續(xù)和完善的過程。這個(gè)過程中，除了有對當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，還有從不同角度對相應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行的拓展。這個(gè)過程中，既有新舊知識間的橫向聯(lián)系，又有對知識內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的縱向推進(jìn)。而學(xué)生在概念的認(rèn)知過程中，既要注重當(dāng)前內(nèi)容的學(xué)習(xí)，還要重視多維度的拓展和應(yīng)用。這樣，可以使原本單一的內(nèi)容變得豐富，使學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力在拓展應(yīng)用中得以發(fā)展。

1. 新舊知識的橫向聯(lián)系

如蘇教版數(shù)學(xué)四年級“認(rèn)識平行線”教學(xué)后，教師設(shè)計(jì)了如下練習(xí)（如下圖）。下面每個(gè)圖形中哪些線段是互相平行的？分別指出每個(gè)圖形中有幾組平行的線段。

教師讓學(xué)生通過練習(xí)，分別指出每個(gè)圖形各有幾組平行的線段，既是對平行線的新概念的應(yīng)用，又能引導(dǎo)學(xué)生嘗試從新的角度來認(rèn)識原先認(rèn)識的多邊形。這樣，就溝通了新舊知識之間的橫向聯(lián)系，可以使舊知得以豐富、新知得以拓展，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2. 知識內(nèi)部的縱向推進(jìn)

如蘇教版數(shù)學(xué)四年級“認(rèn)識垂直”的概念教學(xué)處理，就是借助于學(xué)生自主探究來實(shí)現(xiàn)的。首先，教師出示（如右上圖），并讓學(xué)生量一量所有畫出的線段的長度，說出發(fā)現(xiàn)了什么。

教師沒有讓學(xué)生僅僅停留在理解和認(rèn)識的層次上，而是設(shè)計(jì)了學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐思考，交流“哪條線和這條直線垂直的線段最短”，讓學(xué)生的思維不斷向深處發(fā)展，由表及里，深度理解垂直概念，實(shí)現(xiàn)了知識內(nèi)部的縱向推進(jìn)。

四、結(jié)束語

綜上所述，學(xué)生知識概念的形成過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。在此過程中，教師要注重學(xué)生的知識體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成的過程，激發(fā)學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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