孟慶平

摘 要：數(shù)學概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，是數(shù)學知識體系中的核心。在數(shù)學概念教學中，教師應從學生的感性認識入手，借助于數(shù)學活動的開展，加強概念的拓展應用，發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學概念；感性認識；學生體驗；數(shù)學思維；數(shù)學素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）30-0090-02

《義務教育小學數(shù)學課程標準》明確提出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！睌?shù)學概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，是數(shù)學知識體系中的核心。數(shù)學教學中，借助觀察、操作、探索、交流等活動，引導學生對數(shù)學概念本質(zhì)意義的建構(gòu)，可以發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念，增強學生對數(shù)學學習的興趣，體驗數(shù)學學習的樂趣。

一、數(shù)學概念形成的基石——豐富的感性認識

學生的數(shù)學概念是個體對生活表象和自身已有認知的一種抽象化和凝練的過程。學生的認知都有豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，生活表象和自身已有認知，是學生理解、建立和發(fā)展數(shù)學概念的寶貴資源。從實際生活中精選出與概念教學聯(lián)系密切的題材，借助豐富的感性認識來體驗、理解、建立和發(fā)展數(shù)學概念特別重要。

1. 豐富的感性認識，從提煉具體的生活實例中來

無論是數(shù)學教材編排題材的選擇，還是教師在日常的數(shù)學教學中，以學生熟悉的情境和題材作為教學的切入點比比皆是。熟悉的生活情境和生活題材，可以拉近學生與數(shù)學的距離，消除學生對數(shù)學知識的陌生感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促使學生產(chǎn)生主動學習的需求，為學生進行數(shù)學學習活動創(chuàng)設(shè)了很好的學習氛圍。如進行蘇教版數(shù)學“加法的交換律和結(jié)合律”教學時，教師就是從學生熟悉的跳繩和踢毽子的活動素材展開教學。

已知條件：有28個男生跳繩，17個女生跳繩，23個女生踢毽子。教師先組織學生認真分析，根據(jù)已知的條件回答“跳繩的一共有多少人”，培養(yǎng)學生從生活中收集和處理信息的能力。接著由“28+17=17+28”引導學生感知加法交換律，在此基礎(chǔ)上組織學生寫出類似的等式，積累相應的感性材料，豐富加法交換律的表象，讓學生進一步體會、感知加法交換律。然后教師讓學生用自己的語言表述加法交換律，引導學生嘗試用符號或字母表示加法交換律。在學生掌握加法交換律后，教師提問：“怎樣計算參加活動的一共有多少人？”學生緊扣兩者的內(nèi)在聯(lián)系，利用已有的知識經(jīng)驗，完成了加法結(jié)合律的學習。

2. 豐富的感性認識，從激活已有的認知中來

學生個體由于所在的生活環(huán)境不同，所積累的認知情況也不盡相同。在生活實踐中和日常學習中，學生已積累了大量的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)。教學時，教師要從學生的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，因人、因時、因地制宜，及時激活學生已有的認知，不斷豐富學生的認知。如教學蘇教版數(shù)學“射線、直線和角”時，教師課前充分調(diào)查了學生的已有學情，了解學生在二年級初步認識線段和角的已有認知，結(jié)合生活情境來展開教學，引導學生觀察燈光夜景圖，通過想象與作圖練習，幫助學生建立射線的概念，讓學生體驗到教學內(nèi)容與已有生活經(jīng)驗和知識儲備緊密結(jié)合。這樣，教師引領(lǐng)學生從數(shù)學的角度重組已有的知識儲備，能使學生已有的初步認識不斷得以概括和提升，從而獲得新的知識，建立知識表象。

二、數(shù)學概念形成的前提——豐富的數(shù)學活動

盡管學生認知數(shù)學概念、建構(gòu)數(shù)學概念的途徑是多樣的，但是觀察、操作、探索等豐富的數(shù)學活動對于學生數(shù)學概念的形成具有非常重要的意義。

1. 注重體驗數(shù)學活動的過程

動手操作、自主探究等豐富的數(shù)學活動，讓學生在數(shù)學活動中體驗知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展數(shù)學思維。如教學蘇教版數(shù)學“認識垂直”時，教師通過生活實例引入垂直現(xiàn)象后，讓學生進行感知，及時抽象概括垂直的本質(zhì)屬性，幫助學生建立對垂直的概念認知，引導學生學會用數(shù)學的眼光來觀察周邊的世界。為了明晰學生的概念認知，教師要求學生想辦法做出一組垂線。教師啟發(fā)學生用小棒擺、在方格紙上畫、用直尺畫、用紙折，反復體驗，注重過程的展示和演示，激發(fā)學生參與的熱情。讓學生通過數(shù)學活動的體驗，來豐富對數(shù)學概念的認識，不斷深化對數(shù)學概念的理解，發(fā)展數(shù)學學習能力。

2. 加強數(shù)學活動的交流

學生個體存在生長環(huán)境和已有認識的差異性，即使在一個課堂上，對認知的建構(gòu)和形成也存在著差異性。如蘇教版數(shù)學二年級“認識角”教學進行到“角的大小”環(huán)節(jié)時，教師設(shè)計了“活動角”的數(shù)學活動。（1）角的兩邊張開大小。師：你能把手中的角變大，變大再變大嗎？你是怎么做的？學生操作后進行交流。師：怎樣把角變小，變小再變小呢？學生操作后進行交流。師：角是有大有小的，怎樣把角變大？怎樣把角變??？你能做一個比老師手上的角大一些的角嗎？思考角的大小與什么有關(guān)？學生操作后進行交流：角的兩邊張開的越大，角就越大；張開的越小，角就越小。（2）剪短角。師：老師把角的兩邊剪掉一截，角的大小變了嗎？學生觀察操作、比較后進行交流。生：角的大小與邊的長短無關(guān)。（3）比較角的大小。師：怎樣比較兩個不同的角的大小呢？學生操作后進行交流：把角的頂點和一邊重合，看另一邊的情況，張開的大的角就大。在教學中，教師注重加強學生數(shù)學活動中的交流，使學生在交流中不斷激發(fā)自己的數(shù)學思維，深化對角大小的認識。在數(shù)學概念的形成過程中，教師讓數(shù)學知識自然浸潤學生，可以促使學生的數(shù)學智慧自然生長。

三、數(shù)學概念發(fā)展的關(guān)鍵——豐富的拓展應用

學生概念的形成與發(fā)展是一個不斷持續(xù)和完善的過程。這個過程中，除了有對當前教學目標的實現(xiàn)，還有從不同角度對相應的內(nèi)容進行的拓展。這個過程中，既有新舊知識間的橫向聯(lián)系，又有對知識內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的縱向推進。而學生在概念的認知過程中，既要注重當前內(nèi)容的學習，還要重視多維度的拓展和應用。這樣，可以使原本單一的內(nèi)容變得豐富，使學生的思維品質(zhì)和數(shù)學能力在拓展應用中得以發(fā)展。

1. 新舊知識的橫向聯(lián)系

如蘇教版數(shù)學四年級“認識平行線”教學后，教師設(shè)計了如下練習（如下圖）。下面每個圖形中哪些線段是互相平行的？分別指出每個圖形中有幾組平行的線段。

教師讓學生通過練習，分別指出每個圖形各有幾組平行的線段，既是對平行線的新概念的應用，又能引導學生嘗試從新的角度來認識原先認識的多邊形。這樣，就溝通了新舊知識之間的橫向聯(lián)系，可以使舊知得以豐富、新知得以拓展，完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。

2. 知識內(nèi)部的縱向推進

如蘇教版數(shù)學四年級“認識垂直”的概念教學處理，就是借助于學生自主探究來實現(xiàn)的。首先，教師出示（如右上圖），并讓學生量一量所有畫出的線段的長度，說出發(fā)現(xiàn)了什么。

教師沒有讓學生僅僅停留在理解和認識的層次上，而是設(shè)計了學生動手操作、實踐思考，交流“哪條線和這條直線垂直的線段最短”，讓學生的思維不斷向深處發(fā)展，由表及里，深度理解垂直概念，實現(xiàn)了知識內(nèi)部的縱向推進。

四、結(jié)束語

綜上所述，學生知識概念的形成過程，是認知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。在此過程中，教師要注重學生的知識體驗，引導學生參與概念形成的過程，激發(fā)學生的思維，發(fā)展學生的數(shù)學能力，不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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