岳麗芬

摘 要：數(shù)學(xué)思維策略是對解題思路和解題經(jīng)驗(yàn)的綜合性概述，能夠促使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，鍛煉學(xué)生敏捷的解題思維，拓寬學(xué)生的解題路徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章從一般習(xí)題入手，著重研究數(shù)學(xué)思維策略的分類與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維品質(zhì)；策略；解題；概念；轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）25-0044-01

數(shù)學(xué)思維策略就是普遍適用的解題思路，是在解題之前確定的總體思路和基本方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師若只告訴學(xué)生如何用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題、解決什么問題要用到什么公理定理，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，鍛煉學(xué)生敏捷的解題思維，拓寬學(xué)生的解題路徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文研究數(shù)學(xué)思維策略的分類與應(yīng)用。

一、概念化策略

概念化策略指的是當(dāng)研究對象中的某些要件回環(huán)交錯(cuò)、頭緒復(fù)雜時(shí)，不妨把這些要件的性質(zhì)歸到一個(gè)相對集中的抽象而明確的概念里，通過對整體概念的全局把握，刪繁就簡，抓住要害，使問題迎刃而解。概念化的過程摒除了一些非本質(zhì)的條件，突出本質(zhì)條件，因此，常常會(huì)使問題簡潔明朗，最終得以解決。概念化策略的具體操作形式是：先對分散繁復(fù)的要件進(jìn)行歸納抽象處理，然后進(jìn)行宏觀邏輯推理，最后根據(jù)結(jié)論得出實(shí)際問題的解答。思維流程如下：抽象問題→抽象數(shù)學(xué)問題解決→具體問題解決→具體問題→抽象問題。即把具體案例概念化成數(shù)學(xué)模型，然后對后者進(jìn)行理論推演得出粗放型結(jié)論，再精細(xì)化解決問題。比如，列方程解決問題，是典型的概念化過程。例如：某工地原有一批水泥，又運(yùn)來25袋，用掉34袋后，還剩41袋。求這個(gè)工地原有水泥多少袋？解：設(shè)工地原有水泥x袋（用符號(hào)代表未知數(shù)），x+25-34=41（抽象出運(yùn)算問題），x=50（得出數(shù)學(xué)問題的解）。答：原來有水泥50袋（解決具體問題）。上述解題過程演繹了“模型思路”，即從現(xiàn)實(shí)生活情境中提取數(shù)量關(guān)系，形成模型，再用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程，通過解方程得出實(shí)際問題的最后結(jié)果。應(yīng)對實(shí)際題型的根本策略就是生活問題數(shù)學(xué)化，通過對數(shù)學(xué)模型的處理，從抽象問題入手解決實(shí)際問題。

二、退化策略和質(zhì)化策略

退化策略是指面對整體情勢難以突破時(shí)，可以退化到問題的初始狀態(tài)從淺層次問題入手，待取得“進(jìn)展”后再通過類比遷移，如法炮制，解決整體問題。例如，把三維空間轉(zhuǎn)化成二維空間，把二維空間轉(zhuǎn)化為一維空間，將不規(guī)則的組合圖形切分拆散成規(guī)則圖形，然后再各個(gè)擊破。以圓柱體側(cè)面積求法為例，這是一個(gè)典型的退化策略。圓柱體的側(cè)面是一個(gè)立體曲面，研究之前，可先將其展開（退化）成一個(gè)二維平面，再依據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積，S=長×寬，然后根據(jù)長（寬）=圓柱體的高，寬（長）=圓柱體的底面周長，得出圓柱體的側(cè)面積。上述推理過程，就是退化策略。

質(zhì)化策略指的是單獨(dú)研究條件和結(jié)論，找出條件和結(jié)論之間的邏輯主線，把各種支線枝干匯聚為一個(gè)思考路徑，從而使解決問題的方法清晰明朗。例如，一列火車穿過一座鐵橋，火車有200節(jié)車廂，每節(jié)車廂長4米，鐵橋長900米，火車穿過鐵橋時(shí)每秒行駛100米。求火車穿過鐵橋需要多長時(shí)間？乍一看題目，條件較為散亂，頭緒復(fù)雜。此時(shí)，不妨應(yīng)用質(zhì)化策略，先抓住關(guān)鍵條件“火車穿過鐵橋時(shí)每秒行駛100米”，再來仔細(xì)研究問題“火車穿過鐵橋需要多長時(shí)間”。綜合考慮，思路就會(huì)明朗：時(shí)間=路程÷速度。然后將所有的條件歸為二類，一類用來求出速度，一類用來求出路程。在求路程的時(shí)候，將火車看作一個(gè)整體，只考慮上橋和出橋時(shí)與橋身的距離（火車全長+橋長），然后套用時(shí)間公式就可以得到結(jié)果：（200×4+900）÷100=17（秒）。

三、轉(zhuǎn)化策略和分化策略

從信息處理的角度看，在加工信息時(shí)，或一種形式的信號(hào)加工受阻則可以設(shè)法轉(zhuǎn)換形式，進(jìn)行另一番加工，從而解決問題。在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，常見的信號(hào)轉(zhuǎn)換模式有：語言信號(hào)→字符信號(hào)（如列方程）、語言信號(hào)→圖片信號(hào)（如畫線段示意圖）、圖片信號(hào)→字符信號(hào)（如用分?jǐn)?shù)表示陰影圖形）。在數(shù)學(xué)解題過程中，這種信號(hào)轉(zhuǎn)換模式大量存在。比如，應(yīng)用題都是語言信號(hào)，解答時(shí)就有必要將語言信號(hào)轉(zhuǎn)譯成字符信號(hào)，再進(jìn)行信息加工。所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想，其實(shí)就是圖形信號(hào)與數(shù)字信號(hào)之間的“同聲傳譯”。

分化策略，主要是將糅合多種知識(shí)的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)部分，或者把一個(gè)繁雜的問題解剖成若干個(gè)相對獨(dú)立而單一的子問題，對其逐個(gè)擊破，連環(huán)追擊，直至整個(gè)問題得到解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種情形也很常見。如間接求解的應(yīng)用題需要分步求出中間介質(zhì)，再求出目標(biāo)值；求組合圖形的面積，一般則是先分成幾個(gè)獨(dú)立的圖形，再求和。

四、結(jié)束語

綜上所述，思維策略的總體思路是將陌生問題納入到熟悉領(lǐng)域內(nèi)考慮。關(guān)于概念化策略、退化策略、質(zhì)化策略、轉(zhuǎn)化策略和分化策略等各種思維策略的具體操作，教師要根據(jù)題型不同而相機(jī)處理。恰當(dāng)適度地運(yùn)用思維策略，可以拓寬解題思路，簡化解題過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思維策略，這對于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力意義重大。

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