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        初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用探究

        2017-10-24 12:40:28羅德龍
        未來英才 2017年18期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)初中數(shù)學(xué)

        羅德龍

        摘要:數(shù)學(xué)結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)課題。本文首先分析了初中數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢,然后舉例討論了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

        一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢分析

        第一,屬性結(jié)合思想符合孩子的學(xué)習(xí)規(guī)律。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱,對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用和理解能力還有待于提高。運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想,可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)以形象的圖形作為輔助,這樣有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí),而不是背下某些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)方法有利于讓孩子了解數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣[1]。

        第二,屬性結(jié)合思想有利于課堂教學(xué)效率的提升。課堂教學(xué)中,教師和學(xué)生之間的溝通方式多種多樣。采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法,可以用圖形來代替文字?jǐn)⑹?。這樣就可以讓學(xué)生通過圖形來了解教師講解的內(nèi)容。從教育心理學(xué)的角度分析,這是運(yùn)用多種感官協(xié)同記憶,有利于加速學(xué)生理解能力提升,從而讓教師和學(xué)生可以就知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度互動(dòng)。

        二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

        1、以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)。從題目來看,以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形與第一部分的應(yīng)用是一個(gè)可逆的過程,但是這是代數(shù)的定量性質(zhì)幫助對(duì)幾何圖形的理解。在這個(gè)過程里既要完成圖形的數(shù)字化,也要培養(yǎng)學(xué)生從圖形的特點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)隱含條件的能力,也就是說從圖形中獲得數(shù)量關(guān)系。教師既要以“數(shù)”幫助學(xué)生理解公式,又要以“形”幫助學(xué)生獲得數(shù)量關(guān)系。

        例如,△ABC 面積為 2,腰長為姨5,底角為 α,求 tanα。

        針對(duì)這類題型教師該如何進(jìn)行講解呢?首先應(yīng)向?qū)W生指出,這是有關(guān)等腰三角形的問題,由于題中并沒有明確指出三角形的形狀,那么在畫圖的過程中就要分情況考慮。但是對(duì)于這類基礎(chǔ)題型來說解題過程太過麻煩,不利于學(xué)生快速、正確地得到答案,因此,在教學(xué)過程中,教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。具體解題思路如下:首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析,根據(jù)問題思考tanα 的求解方法或者說公式是什么。找到解決問題的根本途徑后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下面的步驟———通過點(diǎn) A做 AD⊥BC于點(diǎn) D,為求 tanα 提供條件,再從題中已知條件入手,通過列方程組的形式,分別解得BD 和AD 的具體數(shù)值,從而求出tanα。

        2、以圖形來加強(qiáng)理解記憶。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)。首先二次函數(shù)中出現(xiàn)了平方計(jì)算,這超出了小學(xué)四則運(yùn)算的范圍,學(xué)生對(duì)此有很強(qiáng)的陌生感。此外,二次函數(shù)常常有一個(gè)系數(shù),這個(gè)系數(shù)a與x2是乘法關(guān)系,但是卻與一次函數(shù)的線性圖形大有不同。對(duì)此,這部分教學(xué)內(nèi)容要采用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行。

        例如,對(duì)于y=ax2這個(gè)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),可以采用以下教學(xué)策略。第一,運(yùn)用多媒體技術(shù)繪制出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,然后分別繪制出該函數(shù)向上移動(dòng)一個(gè)單位的圖像,接受繪制出該函數(shù)向下移動(dòng)一個(gè)單位的圖像,然后讓學(xué)生總結(jié)出該函數(shù)縱向移動(dòng)的規(guī)律,最終總結(jié)出y=ax2+k這個(gè)公式。從這個(gè)公式中,學(xué)生可以知道,k取正號(hào)時(shí),圖像是向上移動(dòng)的;k取負(fù)號(hào)時(shí),圖像是向下移動(dòng)的。針對(duì)這個(gè)函數(shù)中k值的正負(fù)和絕對(duì)值的大小,就可以判斷函數(shù)在平面上縱向的位移大小。由于運(yùn)用了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想,學(xué)生在圖形的變化中就理解了二次函數(shù)公式中k值的含義,所以就可以更好的理解和運(yùn)用這個(gè)函數(shù)公式。這就發(fā)揮了圖形加強(qiáng)理解記憶的功能。較之教師的數(shù)學(xué)口訣,即“當(dāng)k大于1時(shí),函數(shù)圖像向上移動(dòng);k小于1時(shí),函數(shù)圖形向下移動(dòng)”,學(xué)生的機(jī)械背誦任務(wù)明顯減少,并且靈活運(yùn)用函數(shù)的能力大幅度提升,這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的優(yōu)化和完善。第二,運(yùn)用該方法,將二次函數(shù)向左向右移動(dòng)的規(guī)律總結(jié)出來,從而讓學(xué)生理解公式y(tǒng)=a(x+h)中,h的變化與圖像在平面上的橫向位移關(guān)系。雖然數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生理解,但是依然需要教師來引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化記憶。因?yàn)槎魏瘮?shù)中的變量比較多,k和h在公式中的位置要記憶準(zhǔn)確。當(dāng)學(xué)生牢記兩者的區(qū)別之后,教師在運(yùn)用計(jì)算機(jī),先將函數(shù)縱向移動(dòng),然后再橫向移動(dòng),最終用公式y(tǒng)=a(x+h)+k來對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行標(biāo)記。這樣就可以讓學(xué)生理解公式和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,最終透徹理解二次函數(shù),為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,口訣記憶是輔助作用,可以在學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)時(shí)運(yùn)用,在課堂新課教學(xué)中,要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想,讓學(xué)生學(xué)透、學(xué)懂、學(xué)會(huì)。

        3、運(yùn)用動(dòng)畫來輔助理解。在初中幾何教學(xué)中,勾股定理、等腰三角形和等腰梯形等概念對(duì)學(xué)生來說是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如,對(duì)于勾股定理的講解,可以采用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想,一邊畫圖一邊來詮釋公式a2+b2=c2。這樣就可以讓學(xué)生記住abc分別對(duì)應(yīng)哪些邊。在長期的練習(xí)中,學(xué)生就會(huì)默認(rèn)c是三角形的斜邊。如果條件允許,還可以用科技館中的水魔方來詮釋勾股定理。在水魔方中,厚度相同的情況下,邊長為a和b的正方形中注滿水,這些水量之和正好充滿相同厚度下邊長為c的正方形當(dāng)中。這就直觀說明了勾股定理的正確性和科學(xué)性,同時(shí)也給學(xué)生留下深刻印象。再如,對(duì)等腰三角形而言,教師可以在等腰三角形的底邊上做高,這條高線與底邊的交點(diǎn)是底邊的中點(diǎn),所以平分底邊,根據(jù)勾股定理可知,兩腰就是兩個(gè)全等三角形的斜邊,這兩個(gè)斜邊長度相等,即等腰三角形的兩腰相等。再如,等腰梯形的兩邊相等這一問題,可以采用動(dòng)畫的方式來形象展示。由于前面已經(jīng)驗(yàn)證了勾股定理和等腰三角形的正確性,所以可以運(yùn)用動(dòng)畫,將等腰梯形的軸對(duì)稱線作為中線,然后兩對(duì)對(duì)稱縮小等腰梯形的上底和下底,直到等腰梯形的上底收縮為一個(gè)點(diǎn)。這樣就運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是一個(gè)等腰三角形。運(yùn)用這個(gè)有趣的動(dòng)畫,就詮釋了等腰梯形的兩腰相等,并且找到了等腰三角形和等腰梯形之間的關(guān)系[2]。

        三、結(jié)語

        綜上所述,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想有助于提高教學(xué)效率,符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大有裨益。因此,初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者,要對(duì)初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析,充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用,助力初中數(shù)學(xué)教育。需要注意的是教師不僅要在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想,還要向?qū)W生推薦數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法,這樣可以激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,從而更好的在課堂上配合教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思路[J].張立.新課程(中).2014(12).

        [2] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐[J].許秀紅.中學(xué)教學(xué)參考.2013(35).endprint

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