胡孟權(quán)

摘要

隨著教育體制的不斷改革，現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)很大程度上與實(shí)際的課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)了完美融合。幾何畫板作為一種新興的現(xiàn)代化教學(xué)輔助手段，是一款效果明顯的教育軟件。本文主要探討的是幾何畫板的簡要介紹，圍繞浙教版的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，著重解析了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用案例。

關(guān)鍵詞 幾何畫板；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；案例；解析

【中圖分類號(hào)】G633.6

幾何畫板是一款教學(xué)效果明顯、操作簡便的教育軟件，也是現(xiàn)代信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效結(jié)合的重要產(chǎn)物，它在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化的方向轉(zhuǎn)變上發(fā)揮了重要的作用，在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中發(fā)揮了重要的作用。教師可以有效地利用這款軟件，結(jié)合教材上的一些教學(xué)案例，快速地位學(xué)生進(jìn)行多種不同類型的情境創(chuàng)設(shè)，通過對各種不同的線條變化與圖形變化，準(zhǔn)確地繪制出教學(xué)需要的各類圖形，極大地提高了教學(xué)效率，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)興趣與積極性，

一、幾何畫板簡介

幾何畫板是的從國外引進(jìn)并進(jìn)行漢化處理的應(yīng)用操作軟件，同時(shí)也是一款操作簡便、功能齊全的教育軟件，可以適用于數(shù)學(xué)、物理矢量分析和平面幾何等諸多學(xué)科的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合實(shí)際的教學(xué)需求制作出豐富的教學(xué)課件。利用幾何畫板軟件可以實(shí)現(xiàn)對函數(shù)、作圖以及其他多方面的動(dòng)態(tài)教學(xué)過程展示。幾何畫板軟件的操作非常簡便，而且過程功能比較豐富，主要包含了標(biāo)題、菜單、工具、狀態(tài)以及繪圖與記錄的多個(gè)動(dòng)態(tài)窗口，在工具一欄選項(xiàng)中軟件操作者可以完成平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、畫圖、選點(diǎn)等多種不同功能?？梢詫c(diǎn)、線以及圓實(shí)現(xiàn)計(jì)算、變化以及實(shí)際的軌跡追蹤等多種不同的操作，因此被形象地稱為數(shù)學(xué)以及物理教學(xué)課件制作的“神器”，目前在初中的數(shù)學(xué)案例教學(xué)過程中被廣泛應(yīng)用。

二、幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例解析

幾何畫板在優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)過程中發(fā)揮了重要的作用，本文主要是以浙教版教材中的教學(xué)案例為分析對象，探討幾何畫板軟件在其中的應(yīng)用。

1、在解釋一些數(shù)學(xué)概念中的案例解析

數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低在很大程度上取決于教師對于相關(guān)數(shù)學(xué)概念的講解清晰度，然而數(shù)學(xué)概念大多比較抽象難懂，因而利用幾何畫板教學(xué)就可以很好地化抽象為具體，更加形象地揭示概念的本質(zhì)，有效地幫助學(xué)生加深對一些抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。例如，在浙教版的初中數(shù)學(xué)教材中對于有理數(shù)概念的講解過程中，教師可以利用幾何畫板軟件中坐標(biāo)度量工具建立一個(gè)形象具體的數(shù)軸，適當(dāng)?shù)卦谧鴺?biāo)上標(biāo)注表示數(shù)的一些點(diǎn)，讓學(xué)生通過直接觀察數(shù)軸橫坐標(biāo)，了解有理數(shù)與數(shù)軸上的這些不同點(diǎn)之間的關(guān)系，從而明確教材中有理數(shù)的概念。如圖1所示：

圖1 有理數(shù)的概念表示坐標(biāo)圖

再比如，在浙教版的初中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)三角形的中位線的數(shù)學(xué)概念理解過程中，可以有效地利用幾何畫板軟件加深學(xué)生對概念本身的認(rèn)知。教師可以利用軟件中的動(dòng)畫功能繪制一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的三角形，如圖2所示：

圖2 三角形的中位線概念表示圖

根據(jù)圖2 中的這個(gè)三角形，點(diǎn)D是可以在線段BC上前后移動(dòng)的，而且在移動(dòng)的過程中還會(huì)點(diǎn)A進(jìn)行連接，將點(diǎn)M作為線段AD的中點(diǎn)的同時(shí)，分別在線段AB和線段AC取點(diǎn)E和點(diǎn)F，并將點(diǎn)E、點(diǎn)M和點(diǎn)F三點(diǎn)之間進(jìn)行連接。由于此時(shí)相交的線段AD和線段EF之間產(chǎn)生了一種相互牽制的關(guān)系，因此隨著動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上的移動(dòng)，線段EF即三角形ABC的中位線也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，因此學(xué)生就經(jīng)過一系列的變化觀察就能深刻地理解三角形中位線的概念了。

2、在解釋相關(guān)的數(shù)學(xué)定理中的案例解析

初中數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)定理都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)和推論而得出來的公理，通常會(huì)比較抽象而有概括性，不易被學(xué)生理解，但確是學(xué)生在實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中所經(jīng)常會(huì)用到，而且作為數(shù)學(xué)教師不僅需要讓學(xué)生準(zhǔn)確地記憶和掌握這些定理的結(jié)論，更需要為學(xué)生講解這些定理得出的證明條件與證明方法，讓學(xué)生清楚不同定理之間存在的微妙的聯(lián)系，以更好地加深學(xué)生對這些定理的理解。

因而利用幾何畫板就可以有效地加深學(xué)生對它們的理解。例如，浙教版初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于平行線的內(nèi)容教學(xué)，關(guān)于三角形的內(nèi)角和的教學(xué)內(nèi)容，在沒有使用幾何畫板軟件前幾乎都是將兩個(gè)內(nèi)容來分開進(jìn)行，耗費(fèi)不同的教學(xué)時(shí)間，而利用幾何畫板軟件中的移動(dòng)功能，就可以靈活有效地建立二者之間的共同聯(lián)系。如圖3所示：

圖3 平行線與三角形的內(nèi)角和的概念表示圖

如圖3 我們可以清晰地看到ST//MN ，也可以知道在△ABC中∠BAC+∠ABT=180°。當(dāng) 線段ST 繞著圖中的點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的時(shí)候， 線段S′T′就不會(huì)再與線段MN 保持平行，而產(chǎn)生了一定程度上的相交情況，所以才能夠順利得到△ABC與它的內(nèi)角和。由此學(xué)生就會(huì)更加清楚地理解平行線的定義與三角形的內(nèi)角和的概念。

3、在解決一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的案例解析

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的最終目的就是為了能夠提高學(xué)生的對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，能夠有效地指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地解決一些具體的實(shí)際生活的中的問題，從而更好地提升對于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。例如，在浙教版的初中數(shù)學(xué)教材中關(guān)于絕對方程的求導(dǎo)和相關(guān)不等式的應(yīng)用的一些問題時(shí)，教師可以利用幾何畫板中繪圖和移動(dòng)的功能，方便快捷地幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問題的求解。如要求求出||x+1|-2|=2 ，具體 的x解是多少的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。利用幾何畫板中的函數(shù) abs（ ）工具，可以為函數(shù)作圖并建立相應(yīng)的函數(shù)圖像，如圖4所示：

圖4 絕對值||x+1|-2|的函數(shù)表示圖像

根據(jù)圖4中所建立的||x+1|-2|的函數(shù)圖像，利用 y=||x+1|-2|這個(gè)函數(shù)圖像。合理選擇點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)，然后結(jié)合兔相機(jī)來進(jìn)行求解。先求 x≥1 時(shí)的函數(shù)值，則得出 x+1-2=2，x=3的結(jié)果；令-1≤x<1在這個(gè)范圍內(nèi)，

得出-（x+1-2）=2， x=-1的結(jié)果；令-3

三、結(jié)語

幾何畫板軟件有效地緩解了教師在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的畫圖困難與浪費(fèi)時(shí)間的壓力。它可以直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)研究對象之間的結(jié)構(gòu)與空間數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)的觀察，不僅極大地改進(jìn)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)模式與方法，由于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，因而在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。

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