李忠志

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生解題有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，可以讓學(xué)生很快找到解題思路，但要想成為解題高手必須有豐富的知識儲備，便于在需要的時候提?。划?dāng)然也要有經(jīng)典的題型儲備和一定的答題技巧。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法、知識儲備與組織、解題思維

【分類號】G633.6

有不少同學(xué)有這種感受，上課時老師講的東西都能夠理解，但是一遇到具體問題時，就不知如何下手，找不到解題思路，當(dāng)然要成為解題能手也不是一撮而就的事，如果能再平時按一定的方式訓(xùn)練。久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成有益的思維習(xí)慣。

一 、數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括是數(shù)學(xué)思維的核心，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)解題的過程之中，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁；要有意識的在知識系統(tǒng)化和解題訓(xùn)練中體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，有意識的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。

常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，特殊與一般的思想等；常用的數(shù)學(xué)方法中邏輯思維方法有：比較法、分析法、綜合法、反證法、類比法、歸納法、配方法、換元法、窮舉法等；具體的解題方法有：代入法、圖象法、配方法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、向量法、反證法、換元法、割補(bǔ)法等。

二、豐富的數(shù)學(xué)知識儲備

在平時的學(xué)習(xí)中要夯實基本概念、基本原理、法則、公式等知識點，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用；然后將各個獨(dú)立的知識點連接起來，成為串，成為網(wǎng)，形成學(xué)科整體思想方法；然后通過正反例加深對它們的理解。

三、觸類旁通的數(shù)學(xué)解題思維

掌握各類題型的解題規(guī)律和方法，碰到新題目，只要能將它歸入自己了解的其中一類題目，就自然能夠解答這道新題。在解教材基本題型時，要總結(jié)常見題型和經(jīng)典題型，養(yǎng)成解題觸類旁通的習(xí)慣；解完每一道題后都進(jìn)行反思，歸納題目類型，總結(jié)解題方法和技巧。具體從以下方面入手：

1、一題多解

從不同的角度，采用不同的思維方式，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，來解答同一道題的解題思想。在做完一道題后，可嘗試用另外的方法來解題，從中選擇最優(yōu)的或最適合自己思維習(xí)慣的解題方案進(jìn)行記憶。進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，養(yǎng)成發(fā)散性思維能夠全面的思考問題，運(yùn)用不同的、熟悉的數(shù)學(xué)知識去思考和解決問題，從而提高靈活運(yùn)用知識的能力。

2、一題多變

一是在同樣的已知條件下提出許多不同問題，再解答；訓(xùn)練看見已知條件就能迅速聯(lián)想到許多推到結(jié)果的能力，從而形成正向的多種思維。二是問題不變，通過變換已知條件，然后解答；訓(xùn)練看見結(jié)果就能迅速聯(lián)想到許多需推到的條件，從而形成逆向解題的多種思維。三是通過改變題目的某個條件，讓舊題變成新題。通過一題多變，學(xué)會對一道經(jīng)典題從不同角度進(jìn)行變式，在變化中分析、思考、從而達(dá)到將知識學(xué)透、學(xué)活，徹底掌握該經(jīng)典題中蘊(yùn)含的知識交匯、解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學(xué)思想方法等。

3、一題多用

一種解題思路、方法、技巧或題型，可以用于解決其他問題或復(fù)雜問題的一部分。每做完一道經(jīng)典題都要進(jìn)行反思，有時，花費(fèi)了很多功夫，才把某道很好的經(jīng)典題掌握了，這時，我們不是很高興的就結(jié)束了，應(yīng)該仔細(xì)思考這道經(jīng)典題的解題技巧是否可以運(yùn)用到其他題目上。回憶一下，以前遇到過似曾相似的問題，找出來并把它們歸納在一起；聯(lián)想一下，想想還可以用來解決哪些問題，找找看，找到了把它們歸類在一起。

4、“看題”

在解題訓(xùn)練中碰到冥思苦想后仍未能解答的題目，有目的地進(jìn)行瀏覽，看答案和解題過程，當(dāng)然請教他人也是可以的。然后反思自己怎樣沒有想，是哪里卡住了，是什么原因，下次遇到類似的問題怎樣突破。這樣可以在有限的時間里，熟悉更多的題型，豐富解題思維和掌握更多的解題技巧。

四、適時調(diào)節(jié)解題的思路

學(xué)生在解題中可能會遇到問題不加思考的采取某一方法或解題途徑，或是在各種可能的“解題途徑”之間徘徊，而對自己在干什么，特別是為什么要這樣干缺乏明確的認(rèn)識；另外，在沿著某一解題途徑走下去時，又往往不能對自己目前的處境作出清醒的評估并由此作出必要的調(diào)整，而是“一股勁的往前走”，直到最終陷入了僵局而一無所獲。這就需要在解題過程中“心中有數(shù)”清楚的知道自己在干什么和為什么這樣干，努力減少盲目性，增強(qiáng)自覺性；并能對目前的處境作出清醒的評估，并由此而作出必要的調(diào)整。

有了上述知識儲備，數(shù)學(xué)思想方法積累和基本的解題技巧領(lǐng)悟，再利用啟發(fā)法，即在解題困難的情況下通過一連串建議或啟發(fā)性問題來加以回答來尋找解法，這樣在解題過程中，使自己得思維受到良好的訓(xùn)練，但是有些問題還是不能有效的解決；就是說啟發(fā)法有不足的地方，需要對解題全部過程進(jìn)行系統(tǒng)分析，要及時對解題活動進(jìn)行評價并作出必要的調(diào)整。久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成有益的思維習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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