楊映霞

【摘要】概率統(tǒng)計(jì)課程作為一門實(shí)踐性與理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，已經(jīng)在各大高校作為一門公共課程而開設(shè)。數(shù)學(xué)的知識表面看起來太復(fù)雜又太片面化，似乎在日常生活中并沒有太大的存在感，除了些簡單的加減問題。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)漸漸的接近日常生活問題，帶來了很多的便利。本文就概率論在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用問題進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用探究

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）34-0138-01

前言

隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，相關(guān)理論知識也越來越被重視，并且渴望被廣泛應(yīng)用，其中數(shù)學(xué)方面的變化最大，例如數(shù)學(xué)中的分支概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)越來越被各高校重視，并且在教學(xué)的過程中，還融入了數(shù)學(xué)建模的基本思想，而概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科主要包括利用期望把隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為確定性問題， 考慮平均意義下的最優(yōu)問題；生滅過程的應(yīng)用；多元統(tǒng)計(jì)分析：（1）回歸分析；（2）判別分析；（3）聚類分析；隨機(jī)模擬，而建模是針對某一事件或問題進(jìn)行的探究，兩者的結(jié)合讓學(xué)生充分的體會到了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的概率統(tǒng)計(jì)知識去解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，提高他們的運(yùn)用能力。目前在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)引起了越來越多的相關(guān)教學(xué)工作者的重視。

一、概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合的教學(xué)現(xiàn)狀

隨著數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展，越來越多的高校對于概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合教學(xué)模式的重視度加大。但是，盡管只是學(xué)校加大了力度還是不夠的。畢竟最后的應(yīng)用需要有才能的進(jìn)行探究與總結(jié)，最終才能讓模型得以擴(kuò)張與應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)的課程在我們學(xué)校是第二學(xué)期開展的，當(dāng)時(shí)，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)過了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程。但是不同的學(xué)生來自于不同的學(xué)校，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力以及基礎(chǔ)不同，這對兩者結(jié)合的教學(xué)模式帶來了難度。一是很多同學(xué)根本沒有把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)放在心上，他們認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)的生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用涉及的范圍很小，幾乎接觸不到概率統(tǒng)計(jì)、線性等知識的應(yīng)用；二是即使有些同學(xué)可以將概率統(tǒng)計(jì)的知識學(xué)的很好，訂單式一旦與實(shí)際問題相結(jié)合，往往就覺得失去了頭緒，不知從哪里開始做起。這兩大問題存在看似簡單，但實(shí)際上解決起來，卻需要長期的時(shí)間積累，因此在這個(gè)創(chuàng)新的社會時(shí)代，需要我們探索好的適合的教學(xué)方式，提高學(xué)生的興趣，加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合。

二、概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模兩者結(jié)合應(yīng)用的實(shí)例有好多，學(xué)校里、醫(yī)院里、家庭等，例如驗(yàn)血模型、零件更換模型、傳染病模型、會面模型，抽簽?zāi)Ｐ偷取?/p>

（一）會面問題

這個(gè)問題大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該不會陌生，它已經(jīng)最為教學(xué)離題深入到課本例題與課下練習(xí)中，常見題的模式是：甲、乙兩人約定好九點(diǎn)到十一點(diǎn)在某公園見面，為了避免錯(cuò)過，先到的等候另一人30分鐘后離去，假如兩人可以在約定的兩個(gè)小時(shí)內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)，問甲、乙兩人能夠見面的機(jī)率有多大？這道題引入了生活的實(shí)例，從生活中找出數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決，通過確定時(shí)間、等待的時(shí)間、對象建立數(shù)學(xué)模型，輕松解決現(xiàn)存的問題。

（二）森林中猴子數(shù)的估計(jì)

現(xiàn)實(shí)生活中，要想知道一個(gè)森林里有多少只猴子，我們不可能將所有的猴子都捕捉起來，那樣就會有猴子捕不全，耗費(fèi)時(shí)間長等問題。因此，此時(shí)我們常常將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用其中建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。主要是借助兩點(diǎn)分布的參數(shù)的最大似然估計(jì)量來估計(jì)。估計(jì)森林中猴子的數(shù)量N，可以先從森林中捕捉n只猴子，做上標(biāo)記后放回森林中，這是再從中任意捕捉m只猴子，這樣就能通過數(shù)學(xué)的應(yīng)用解決森林中究竟有幾只猴子的問題了。

三、數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)融合的意義

（一）對于學(xué)生

概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對現(xiàn)實(shí)生活的介入，加入生活實(shí)例，可以增加數(shù)學(xué)在學(xué)生心中的實(shí)用價(jià)值，當(dāng)他們憑借自己所學(xué)知識解決了生活問題時(shí)，會給他們帶來自信，漸漸的激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，這對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才是有利的。

（二）對于數(shù)學(xué)的發(fā)展

科技發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步，對于一個(gè)國家的新項(xiàng)目的開發(fā)與研究是有很大幫助的，當(dāng)然概率統(tǒng)計(jì)的影響也是不可忽視的，他解決了我們?nèi)粘Ｉ钪蟹爆嵉膯栴}，給我們的生活帶來了便利，相信數(shù)學(xué)建模的發(fā)展也一定會帶動數(shù)學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的教學(xué)，既符合教育改革的要求，也順應(yīng)了時(shí)代發(fā)展的潮流。

（三）對于生活中的問題

運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想理論和方法可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。例如，上面統(tǒng)計(jì)森林中猴子的總數(shù)，假使沒有數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的輔助，簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，就會成為一大難題，帶來的物力、財(cái)力、精力，時(shí)間都是無法估量的，但是利用概率統(tǒng)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型之后，每次這樣的問題，只需統(tǒng)計(jì)簡單的數(shù)據(jù)，套入公式便可解決。

結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用價(jià)值，有效提高了學(xué)生們的實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更重要的是為兩者的融合架起了概率統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，也使得概率統(tǒng)計(jì)知識得以加強(qiáng)。加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合，需要各高校對教學(xué)模式有所改變，讓學(xué)生從覺得數(shù)學(xué)知識沒多大用處到可以應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率的知識解決現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)一批批高才生，帶動我國數(shù)學(xué)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]向小紅.數(shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)探討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)，2012，（35）.

[2]王梓坤.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.endprint