韋志強

摘 要：“問題鏈”是學生數學學習的動力引擎。良好的數學“問題鏈”，能夠發(fā)展學生的高階思維，培育學生的數學核心素養(yǎng)。教學中，教師可以設置“主導性”問題、“梯度性”問題、“探究性”問題、“變式性”問題和“反思性”問題，探測學生思維的深度、廣度、厚度、角度與效度。

關鍵詞：數學教學；問題鏈；高階思維

問題是學生展開數學探究的“風向標”，能夠發(fā)展學生的“高階思維”。所謂“高階思維”，是指學生自主“分析、評價、創(chuàng)造”（布魯姆語）的思維。運用“問題鏈”發(fā)展學生的高階思維主要表現在：通過問題引導學生解決問題，發(fā)展學生的批判性和創(chuàng)新性思維、決策能力。“問題鏈”不是傳統(tǒng)教學中“是與不是”的簡單式是非問，也不是“這道題已知……要求……”的填空問，更不是“甲對還是乙對”的選擇問、判斷問，而是將學生的思維聚攏起來，形成系統(tǒng)性、層次性的問題組，是一種問題導學、問題驅動。好的問題具有一種挑戰(zhàn)性、誘惑性、激發(fā)性。在這個意義上，筆者認為，“問題鏈”賦予了學生自主思考、自主探究的時空。

一、設置“主導性”問題，探測學生思維的廣度

美國數學教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題才是數學的心臟?！薄皢栴}鏈”主要由問題構成，其中有主問題、子問題。所謂“主問題”，是指引導學生深入思考和深入探究的問題，是具有“牽一發(fā)而動全身”影響整個教學效果的關鍵問題。主導性問題具有“寬泛性”，在數學問題鏈中，主問題具有較大的生成空間、思維空間，往往能夠衍發(fā)、派生出系列子問題，抓住“主問題”，就能夠發(fā)揮“一問抵多問”的教學效果。

教學《年、月、日》，通過學情調查，筆者發(fā)現學生的問題很多，諸如“一年有多少個月？”“一年有多少天？”“一月有多少天？”“年月日與時分秒之間有怎樣的關系？”“每個月的天數都相等嗎？”……提煉并梳理學生疑問，筆者設置了這樣的主導性問題——“一月到底有多少天？”。通過主導性問題，學生才能深度學習大月、小月、特殊月、平年、閏年等一系列知識?！耙粋€月到底有多少天”這樣的主導性問題，激發(fā)了學生強烈的探究欲望。學生根據筆者提供的5年日歷表，掌握了相關知識，并且發(fā)現了“大月、小月、平年、閏年”的規(guī)律。在主導性問題解決后，學生又生發(fā)了一些子問題，如“為什么會產生大月、小月、平年、閏年？”“是誰規(guī)定了大月、小月？”等。由此，將學生的數學學習向縱深推進。為此，筆者補充了“古羅馬皇帝愷撒和奧古斯都關于歷法的故事”，補充了“地球、月球自轉和公轉的知識”。通過主導性問題，教師探測到學生思維的廣度。

二、設置“探究性”問題，探測學生思維的深度

探究性問題沒有固定的形式和方法，沒有明確的條件和結論，而是要求學生在問題引導下搜集、分析信息，通過觀察、操作、分析、綜合等活動展開探究。探究性問題不是教師直接“告訴”學生，將數學知識“和盤托出”，也不是以教師為主體，對學生的學習“包辦代替”，而是教師引導學生展開深層次的探索活動，讓他們主動猜想、驗證、反思，讓他們像數學家那樣經歷數學知識的誕生全過程。

復習《統(tǒng)計與概率》，不僅要求學生能夠讀懂統(tǒng)計圖表中蘊含的數學信息，而且要求學生能夠展開簡單推理。教學中，可以引導學生分析極端數據，因為極端數據往往反映著一些有意思的信息，引導學生根據數據蘊含的信息去思考、解釋、判讀、預測。例如，對于這樣的表格，筆者設置了如下問題：

六年級體育課上，12名男同學100米跑的成績如表1所示：

問題1：如果推選一個同學參加市級比賽，你選誰？

問題2：如果選擇一半同學參加晉級賽，你選擇哪個成績作為標準？

問題3：如果希望確定一個標準，你選擇哪個成績作為標準？

……

這樣的問題，學生不再是機械的計算師，而是一個分析者、思考者、探究者。對于問題1，毫無疑問應該推選最大值；對于第二個問題，可以引導學生抓住“一半”的字眼，探究出“中間值”；對于第三個問題，可以引導學生合情解釋，如平均數、眾數、截尾平均數等都可以。在這樣的教學中，學生深刻認識到，數學不僅僅是計算，更是推理，還是解釋。對于一個數據，問題、背景、分析視角等的不同，就會呈現出不同的樣態(tài)。對于決策者來說，沒有“對與錯”，有的只是“好與壞”。

三、設置“梯度性”問題，探測學生思維的厚度

“問題鏈”的設置要有一定的梯度，不能在同一水平重復、徘徊?！皢栴}鏈”往往具有層次性，應當由低到高、由淺到深、由易到難、由表及里，應當注意問題的前后銜接、環(huán)環(huán)相扣。在“梯度性”問題中，學生不可輕慢、懈怠每一個問題，因為前一個問題往往是后一個問題的基礎，后一個問題往往是前一個問題的提升。通過“梯度性”問題，學生經歷數學知識的誕生歷程，逐步地解析知識，就像爬樓梯一樣，學生能夠通過問題的導引，漸次達到樓頂，實現數學學習的攻堅克難。設置有中心、有層次、有關聯性的“問題組”“問題群”“問題鏈”等，能夠有效導學，提升學生數學學力，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

教學《梯形的面積》，由于學生已經學習的長方形、平行四邊形、三角形等圖形的面積，具有一定的活動經驗。筆者運用“梯度性”問題，激活學生的思維，引導學生的數學猜想、驗證。

問題1：你已經會計算哪些圖形的面積了？對于梯形的面積，你有什么想法嗎？

學生認為可以轉化成已經學習的圖形，并產生了多樣化猜想。有學生認為可以轉化成三角形，有學生認為可以轉化成平行四邊形，還有學生認為可以轉化成長方形。

問題2：怎樣轉化？在新圖形和已學圖形之間轉化是否具備條件？可以怎樣操作？

學生借助輔助線、作垂線、旋轉、平移等活動經驗展開探究，教師適時指導。

問題3：新圖形和轉化后的圖形之間有怎樣的關系？

學生對轉化前后的圖形進行比較，推導出梯形的面積公式。

教師從學生已有的知識經驗出發(fā)，設置“梯度性”問題，讓學生在問題導引下，運用已有知識經驗、活動經驗展開數學猜想、探究，解決問題?！疤荻刃浴眴栴}激活了學生的思維，豐富并發(fā)展了數學活動經驗。

四、設置“變式性”問題，探測學生思維的角度

所謂“變式性”問題，是指對學生的數學思維、技能進行多角度、多方面的變化訓練，讓學生通過變化“非本質屬性”，理解“本質屬性”的一種方法。從某種意義上講，學生的數學學習就是識別，而識別依賴于學生對差異的認知?！白R別”包括“對照”“區(qū)分”“類合”及“融合”。所謂“對照”，就是學生通過變化，能夠對數學問題產生直觀感受；所謂“區(qū)分”，是指學生能夠通過變化，對問題的某個維度產生認知；所謂“類合”，是指學生能夠發(fā)現“變中不變”；所謂“融合”，是指學生能夠通過變，掌握問題的主要特征和次要特征。

例如教學《分數乘法》，遇到這樣的習題：兩根2米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？學生紛紛認為無法比較。原因在于，筆者先前曾講過這樣的習題：兩根同樣長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？由于學生對于分類思想方法很陌生，因此學生只受到了強刺激源的影響，即“量 米”和“率 ”是兩個不同的概念，一般情況下無法直接比較。為此，筆者決定采用“變式性”問題進行教學，讓學生的數學理解不再片面、膚淺、機械。

問題1：兩根1米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題2：兩根4米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題3：兩根8米長的鐵絲，第一根用去了 ，第二根用去了 米，哪一根剩下的長？

問題4：一根鐵絲分成兩段，第一段占全長的 ，第二段是 米，哪一根長？

經過比較，學生解決問題不再是機械、簡單地模仿，也不再是簡單地記憶“量和率”，而是打破思維的慣習，從問題本身出發(fā)，展開積極的思考、探究。

五、設置“反思性”問題，探測學生思維的效度

“反思”是學生學習的重要方式。在數學教學中設置“反思性”問題可以讓學生的數學學習更有方向、更有策略。教學中設置“反思性”問題，可以讓兒童對學習過程、學習思路、學習方法、學習策略展開深度咀嚼、反芻、總結、升華、拓展等，讓學生的數學學習真正成為學生的探究性、研究性活動。例如教學《十幾減9》，對于一年級的學生來說，讓其反芻知識，回顧過程非常重要。在教學尾聲，一位教師讓學生靜靜地閉上眼睛，對所學內容進行“放電影式”的回顧，引導學生梳理所學知識。

問題1：這節(jié)課，我們學習了什么內容？

生：先是復習了20以內的進位加法，然后學習了十幾減9。

問題2：我們運用了哪些方法來計算十幾減9？

生1：我們想到了“湊十法”，13-9，可以看成是14-10。

生2：我們想到了“破十法”，13-9，先用10-9得1，再用3+1得4。

生3：我們還想到了“平十法”，13-9，可以先用13-3得10，再用10-6得4。

生4：還有“算減想加法”，因為9+4=13，所以13-9=4。

……

通過反思性問題的設定，引導學生回顧解決數學問題的過程，進一步豐富了學生的數學活動經驗。這樣的反思，直指數學的知識點，促進學生解決數學問題的能力更上一個臺階。如此，學生逐漸從“學會”轉向“會學”，從“被動”轉向“主動”，從“引導”轉向“自覺”。

“問題鏈”就是對問題進行研究的“框架”。有了問題鏈，數學教學不再是“瑣碎問”“滿堂問”“滿堂灌”，而是以問題為導引，讓兒童有序、有向、有度地展開數學思維。運用“問題鏈”，能夠幫助學生掌握數學知識技能，滲透數學思想方法，豐富學生的數學活動經驗，發(fā)展學生的高階思維，實現數學價值與學生學力生長的有效融合。