花海霞

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“教什么”永遠(yuǎn)比“怎樣教”更為重要。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究有很多，但內(nèi)容研究得少。數(shù)學(xué)教學(xué)的方向與內(nèi)容相比于數(shù)學(xué)教與學(xué)的方法更為重要、根本。真正有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)首先明晰“教什么”的問題，然后解決“怎樣教”的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)要依據(jù)“學(xué)標(biāo)”，從學(xué)生的“學(xué)情”出發(fā)，建構(gòu)有意義的數(shù)學(xué)“學(xué)材”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)情；學(xué)材

從整體上來說，數(shù)學(xué)教學(xué)必須切實(shí)解決兩大問題：一是數(shù)學(xué)教什么的問題；二是數(shù)學(xué)怎樣教的問題。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往重視數(shù)學(xué)教與學(xué)的方法研究，而忽視有效的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)方向的研究。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“‘內(nèi)容‘方向永遠(yuǎn)比‘方法更為重要”（張奠宙語）。立足于學(xué)生立場，“教什么”的問題其實(shí)就是“學(xué)什么”的問題。著名的物理學(xué)大師愛因斯坦曾說，“方向錯(cuò)誤，前進(jìn)就意味著倒退”。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深感受到，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容要有“數(shù)學(xué)味”，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。

一、 由聽課引發(fā)的“學(xué)材”思考

某一次聽課，一位教師教的是《圓的周長》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下），在測量圓的周長的猜想環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生思考有哪些方法可以測量圓的周長。

生1：我覺得可以用細(xì)線繞圓一周，然后拉直，細(xì)線的長度就是圓的周長。

師：真有辦法。

生2：我認(rèn)為還可以將圓滾一周，從哪里開始滾，還要滾到哪里。

師：真聰明。

生3：老師，他們的方法都是書上有的，不是自己想出來的。

師：盡管書上有，但預(yù)習(xí)也是一種好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣呀！

……

進(jìn)入測量圓的周長并計(jì)算圓的周長和直徑的商的環(huán)節(jié)，筆者發(fā)現(xiàn)生3直接翻開教材，沒有進(jìn)行操作和計(jì)算。在全班交流環(huán)節(jié)，生3的手舉得高高的。教師讓其匯報(bào)，生3直接說出了圓的周長是直徑的3倍多一些。有學(xué)生表示生3沒有進(jìn)行測量、計(jì)算，生3振振有詞“我是通過看書得到的”，教師無奈。

在評課環(huán)節(jié)，教師針對課堂中的現(xiàn)象圍繞如何處理教材展開了激烈的爭論。有教師認(rèn)為，不能讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材，甚至應(yīng)當(dāng)將教材懸置，因?yàn)橹挥羞@樣才能開發(fā)學(xué)生的探究潛能，讓教學(xué)生成無法預(yù)約的精彩。有教師卻認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生先行預(yù)習(xí)，在他們看來，學(xué)生預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，只不過應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生如何預(yù)習(xí)。

在筆者看來，上述論爭歸根結(jié)底是對教材的態(tài)度。教師應(yīng)當(dāng)教什么？毫無疑問，教師應(yīng)當(dāng)“教數(shù)學(xué)”“教課程”，而不是“教教材”。既然如此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師就應(yīng)當(dāng)將“教材”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“學(xué)材”，讓知識(shí)以適切的方式與學(xué)生相遇。盡管教材是專家、學(xué)者和特級教師等編寫的最為重要的教學(xué)范本，是核心的課程資源，但在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)“學(xué)標(biāo)”，研究“學(xué)情”，對教材進(jìn)行適切加工。“學(xué)標(biāo)”是什么？學(xué)標(biāo)是課標(biāo)在教學(xué)中的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)的“憲法”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本依據(jù)，是出發(fā)點(diǎn)和歸宿?！皩W(xué)情”是什么？學(xué)情是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本狀態(tài)，包括學(xué)生的知識(shí)水平、認(rèn)知心理、情感態(tài)度等。每一個(gè)學(xué)生的學(xué)情是不同的，教學(xué)中教師要研究一個(gè)班級的具體學(xué)情，要研究一個(gè)學(xué)段的具體學(xué)情，甚至要研究“具體個(gè)人”，教師要擁有“具體個(gè)人”意識(shí)。只有將“學(xué)標(biāo)”和“學(xué)情”結(jié)合起來，數(shù)學(xué)教師才能真正有效地對教材進(jìn)行加工，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“學(xué)材”。

二、 疏“源”活“水”，彰顯學(xué)材的教學(xué)力量

“學(xué)標(biāo)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的剛性要求，明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，是數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一位數(shù)學(xué)教師都要致力于學(xué)標(biāo)的達(dá)成。但由于每一位學(xué)生的學(xué)情是不同的，所以決定了教師在教學(xué)中必須因材施教——因人而異、因勢利導(dǎo)，而不是搞一刀切?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出，“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)和利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要依據(jù)學(xué)標(biāo)和學(xué)情，對以教材為主要媒介的課程資源進(jìn)行創(chuàng)新性開發(fā)和使用，以便讓學(xué)習(xí)活起來。

1. 尊重：打造學(xué)習(xí)空間

對待教材，我們首先必須擁有一種敬畏的態(tài)度、尊重的態(tài)度，因?yàn)榻滩哪壑鴮＜覍W(xué)者的生命實(shí)踐活動(dòng)智慧。教材是需要教師精心研讀的，如果對教材的理解發(fā)生偏差，或者對教材的理解浮于表面、蜻蜓點(diǎn)水，教學(xué)就會(huì)誤入歧途。教學(xué)中，教師要把握教材前后的關(guān)聯(lián)，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，把握教材的側(cè)重點(diǎn)，充分發(fā)揮教材的作用，打造學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，讓教材在教學(xué)中彼此關(guān)聯(lián)、相互照應(yīng)、相互融通。正是在這個(gè)意義上，教材本身對學(xué)生來說就是“學(xué)材”。只有充分尊重和用好數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的確定性要求才能得到滿足。

例如教學(xué)《觀察物體》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊），教材呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)素材是“投票箱”，應(yīng)該說這是一個(gè)很好的素材。因?yàn)橥镀毕浯笮∵m中，有利于學(xué)生展開觀察，教材所提供素材的深意正在于此。但在教學(xué)實(shí)踐中，有教師為了學(xué)生的學(xué)習(xí)方便，將投票箱改成了小方塊，這樣的改動(dòng)看似基于學(xué)生立場，因?yàn)閷W(xué)生人人都有一個(gè)小方塊，然而，教師沒有想到的是，這一素材的改動(dòng)將給教學(xué)帶來麻煩，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)走入誤區(qū)。有學(xué)生在觀察中認(rèn)為，從同一個(gè)角度觀察，最多能看到四個(gè)面，最少能看到兩個(gè)面、三個(gè)面……因?yàn)榉綁K小，學(xué)生觀察時(shí)眼睛的微妙變動(dòng)讓學(xué)生產(chǎn)生了觀察錯(cuò)覺。筆者在教學(xué)中充分運(yùn)用教材素材，首先呈現(xiàn)不同角度拍攝的照片，引導(dǎo)學(xué)生思考該照片是從哪個(gè)角度拍攝的，然后讓學(xué)生拿著手機(jī)拍照：只拍正面，只拍正面和右側(cè)面，只拍正面、右側(cè)面和上面等。在拍照的過程中，學(xué)生自然地感悟到：從一個(gè)角度觀察，最少只觀察到一個(gè)面，最多可以觀察到三個(gè)面。最后筆者引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理性認(rèn)識(shí)，即為什么從一個(gè)角度最少可以看到一個(gè)面，最多只能看到三個(gè)面。不難看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果輕視教材，想當(dāng)然地隨意更改、調(diào)換，反而會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2. 延展：開發(fā)學(xué)習(xí)空間

就某些知識(shí)點(diǎn)而言，有時(shí)數(shù)學(xué)教材所提供的僅僅是一些學(xué)習(xí)的素材，這些素材可以缺乏啟發(fā)性、引導(dǎo)性、召喚性。據(jù)此，教師在教學(xué)中可以進(jìn)行“補(bǔ)缺”，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。如果教師對教材頂禮膜拜，不敢越雷池一步，或者不愿對教材進(jìn)行必要的加工，照本宣科，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)顯得枯燥、乏味，甚至?xí)砂T、了無生氣。

例如：教學(xué)《小數(shù)的大小比較》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），教材呈現(xiàn)的是這樣的素材：買一副三角尺用0.6元，買1本練習(xí)本用0.48元。三角尺和練習(xí)本，哪個(gè)貴一些？應(yīng)該說，就基本方法而言，教材已經(jīng)通過鮮活的情境圖給予了清晰而準(zhǔn)確的表述。然而，我們所要思考的是：當(dāng)孩子們在獨(dú)自比較小數(shù)的大小時(shí)，所產(chǎn)生的理解僅僅是這些嗎？調(diào)查表明，學(xué)生對小數(shù)的大小比較，無論是其理解還是其解決方法都是多元的。筆者在教學(xué)時(shí)，對教材做了簡約化處理，即直接出示0.6和0.48，讓學(xué)生主動(dòng)賦予情景意義，在情景意義中進(jìn)行比較。學(xué)生比較的方法很多，如有學(xué)生用0.6千米（也就是600米）和0.48千米（也就是480米）進(jìn)行比較；有學(xué)生通過畫長方形圖進(jìn)行比較，0.6是將一個(gè)長方形平均分成10份，表示這樣的6份；而0.48則是將一個(gè)長方形平均分成100份，表示這樣的48份；有學(xué)生通過中間數(shù)進(jìn)行比較，即0.6大于一半，而0.48小于一半；甚至有學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)的角度這樣推理，0.6元可以買0.48元的物品，而0.48元不可以買0.6元的物品；……學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)理解是多元的，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法也是多元的，對教材的適度延展，讓學(xué)生積極參與到課程開發(fā)中來，能夠讓數(shù)學(xué)教材真正成為學(xué)生的學(xué)材。

3. 重建：創(chuàng)生學(xué)習(xí)空間

著名教育家葉圣陶先生曾經(jīng)這樣說，“教材無非是個(gè)例子”。教師給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料不僅僅包括教科書，而是指一切的教學(xué)素材、資源，包括影像素材。有時(shí)，教科書的素材并不是優(yōu)化的，這時(shí)教師可以進(jìn)行理性重建，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的、有價(jià)值的、富有探索性的學(xué)習(xí)素材；可以進(jìn)行方法重塑，在素材的呈現(xiàn)方式上進(jìn)行突破，引導(dǎo)學(xué)生展開積極、有效的對話、互動(dòng)，創(chuàng)生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間。教師依據(jù)自己的學(xué)科理解和教學(xué)風(fēng)格，從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，對教學(xué)資源進(jìn)行重建、重塑，開發(fā)適合學(xué)生生命成長的素材。

例如：教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9 冊），教材呈現(xiàn)的素材是南京、三亞和哈爾濱的氣溫，然后給出了問題，“從圖中你能知道些什么？”在學(xué)生回答后，教材直接“告知”學(xué)生：零上20℃可以記作“+20℃”；零下20℃可以記作“-20℃”，-20讀作負(fù)二十。在這后面，教材給出了第二個(gè)富有啟發(fā)性的問題，“+20℃”和“-20℃”的含義有什么不同？盡管如此，教材所呈現(xiàn)的這部分內(nèi)容的材料還是顯得很單一，首先材料是靜態(tài)的，不利于認(rèn)識(shí)“負(fù)數(shù)是生活需要而產(chǎn)生的”；其次，盡管一個(gè)是正20℃，一個(gè)是負(fù)20℃，但還是不能讓學(xué)生理解“負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”的概念本質(zhì)。鑒于此，筆者在教學(xué)中重建教學(xué)素材，首先出示學(xué)生熟悉的一家超市的水果進(jìn)出庫記錄單（見表1）：

學(xué)生敏銳地覺察到，這份記錄單不容易看出是進(jìn)庫還是出庫。怎么辦呢？這里充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造性作用，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法表示“進(jìn)庫”和“出庫”。于是，學(xué)生創(chuàng)造出了“進(jìn)0.2噸”和“出0.2噸”，“→0.2噸”和“←0.2噸”，“+0.2噸”和“-0.2噸”……在此基礎(chǔ)上，教師豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)材料，諸如“收入100元”和“支出50元”，“前進(jìn)5步”和“后退7步”，“上升10米”和“下降7米”等。由于學(xué)生擁有了豐富的素材，他們對負(fù)數(shù)的意義有了充分的理解。最后筆者補(bǔ)充了負(fù)數(shù)的誕生史，揭示知識(shí)的形成背景。學(xué)生體驗(yàn)、感受到人類的生命實(shí)踐智慧。

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”的過程。在這個(gè)過程中，教師要疏“源”活“水”，依據(jù)“學(xué)標(biāo)”，從兒童的“學(xué)情”出發(fā)，將“教材”建構(gòu)，創(chuàng)生成有意義的“學(xué)材”，重構(gòu)學(xué)生“學(xué)”的課堂。