江蘇省如皋市實驗初中 萬 霞

秉承著名特級教師李庚南數(shù)學教育思想提出的“三學”教學理論，對初中數(shù)學產生了積極的影響。所謂“三學”，就是指學法三結合、學材再建構、學程重生成。其中，“學材再建構”是一個重要環(huán)節(jié)，建構本是建筑或者加工行業(yè)中的名詞，將其引用到教學中，主要指向新舊知識的聯(lián)系和作用，即充分利用已經掌握的知識和經驗，師生根據(jù)學習任務，對各種主客觀性學材進行主動加工重構，以實現(xiàn)學習效益的最大化，進而獲得新知識。在建構主義學習理論的影響下，建構一詞已經成為教育中最常用也最熱門的概念之一，“三學”理論下如何進行有效的“學材再建構”，成為筆者研究、落實“三學”理論的一個重要命題。對此，筆者以課題的形式，以案例為載體進行了研究。

一、學材再建構的基礎

如果說教材是面向教師的，那么學材就是面向學生的，這里本身就有一種轉換：即從教向學的轉換、從教師向學生的轉換。將教學研究的重點放在學材上，意味著要思考如何給學生提供一個可以高效學習的材料。當前的教材包括其他教學參考資料，都是從如何教的角度去編排的，因此學材的設計必然面臨著一個建構的過程。在初中數(shù)學教學中，學材再建構的一個重要基礎是對學生學情的把握，根據(jù)學情去建構學材，是學材再建構基礎之基礎。

關注學情是教學的一個基本認識，具體到初中數(shù)學學科，關注學情至少有三個基礎性認識不能忽視：一是關注學生在學習某一數(shù)學知識時所具有的生活經驗；二是關注學生學習某一知識時可能用到的認知表征方式；三是關注學生在學習過程中可能出現(xiàn)的思考結果，也就是生成。以“勾股定理”的教學為例，從學生學習的角度出發(fā)，結合上面提出的三個基礎性認識，筆者以為學材再建構所需要關注的三個內容是：

第一，學生學習勾股定理具有哪些知識和經驗基礎。勾股定理是描述直角三角形三邊長度關系的重要定理，在學生的日常生活與此前的學習中，應當說沒有太多的可能會讓學生關注這三者的關系。另外，盡管生活中有很多直角三角形，但幾乎尋找不到有利的素材刺激學生去思考三邊的關系，且這三邊關系也不是那么容易直接得出的——從數(shù)學史的角度來看，這樣的判斷也是有道理的，在正式引入勾股定理之前，中國數(shù)學也只有“勾三股四徑五”的認識，而勾股定理的證明方法雖然說有數(shù)百種，但那只是數(shù)學研究者付出的努力，一般人對此并不可能有研究的時間與空間。因此從這個角度講，勾股定理的學習，尤其是情境創(chuàng)設顯得非常重要，只有在合理的情境中讓學生產生探究欲望，才能說是為有效的學材再建構奠定基礎。

第二，學生學習勾股定理時用到哪些思維方式。從大的角度來看，勾股定理通常會被設計成探究式的學習過程，在此過程中學生面對教師設計的學材會進行什么樣的思維？這本身就是學材再建構的重要思考點。筆者的經驗是，結合所學知識的生成過程去判斷學生可能的思維方式。如勾股定理的探究過程中，讓學生在直角三角形之外拓展出三個正方形，并通過面積關系來尋找三邊關系，那就需要學生將線的思維轉換為面的思維，將三邊的數(shù)量關系轉換為三個面積關系，這樣的轉換是勾股定理探究過程中的關鍵思維轉換。

第三，學生在學習過程中有可能出現(xiàn)哪些思維結果。學材意味著學生的學習是主動的，空間是很大的，于是學生在學習過程中出現(xiàn)各種各樣的生成也是很正常的。在學材再建構的時候思考學生可能的思維結果，并適當規(guī)避一些不合理的設計，是學材有效再建構的重要保證。譬如有教師在引入勾股定理的時候，會借助于24屆國際數(shù)學家大會的會徽來引入，考慮到學生不可能由該圖案想到勾股定理，因此這個圖案更多的是用來激趣，其他作用在引入階段是發(fā)揮不出來的。因此對于這個素材，筆者認為不能花費過多的時間，激發(fā)出學生的興趣即可，以防學生的思維向外過度延伸。

以上三點筆者以為是學材有效再建構的重要基礎，在此基礎上結合有效的策略，往往可以讓學材變得更加貼合學生的學習需要。

二、學材再建構的步驟

其實，學材再建構的步驟與上述三個基礎是密不可分的，換句話說，上面的三個基礎就是學材再建構步驟的發(fā)源地。這里仍以勾股定理的教學為例，闡述學材再建構的基本步驟：

第一步，基于學生認知基礎建構學材框架。由于學生對直角三角形三邊關系沒有直接的認知，因此勾股定理這一課的學材框架至少應由三部分組成：第一部分是學習情境，為打開學生的探究興趣服務；第二部分是數(shù)學探究的過程，主要是通過數(shù)學探究得到直角三角形三邊關系；第三部分是勾股定理的應用，包括直接應用與相對復雜的問題解決。搭建這樣的學材框架，明確了學生在其中的學習主體地位，同時呼應了學生在勾股定理學習過程中的經驗基礎運用以及思維方式運用。

第二步，基于學生認知方式的判斷建構學材內容。框架搭建成之后，就要考慮每一個部分應當輔以什么樣的具體內容。對此，筆者的學材建構結果是這樣的：情境創(chuàng)設環(huán)節(jié)是引用的畢達哥拉斯的探究，但隱去了其大名，而是通過多媒體呈現(xiàn)畢氏所研究的圖象，然后讓學生思考能夠發(fā)現(xiàn)其中的奧秘；數(shù)學探究的環(huán)節(jié)主要是用多媒體將直角三角形從方格背景中凸顯出來，同時凸顯出三個正方形，這樣學生的思維就會自然發(fā)生轉換；問題解決中用基本題以及高階問題（如利用勾股定理解決折疊問題等），主要目的有二：一是勾股定理的應用熟練程度的訓練；二是讓學生感知勾股定理的應用情境。

第三步，基于學生學習過程的判斷完善學材內容。針對學生在學習中可能出現(xiàn)的思維，教師要多準備一些學材，以幫學生突破思維難點。如勾股定理中建構面積關系的時候，教師可以準備好拼圖動畫，這樣更直觀，更容易讓部分學困生接受直角三角形三邊關系。

三、學材再建構的反思

在學材再建構研究中，筆者認識到：將教材轉變?yōu)閷W材觀念是再建構的基礎，基于對學生學習過程的研究思考如何優(yōu)化學材是再建構的精髓，對學生學習過程的評估是學材再建構的依據(jù)。

從這個角度講，學材再建構永遠是一個動態(tài)過程，這也意味著學材并不是一成不變的，此前運用效果再好的學材遇到另一批學生，仍然需要“再建構”。唯有如此，學材再建構才能行走在良性循環(huán)的軌道之上。

[1]施俊進，徐小建．例談初中數(shù)學“學材再建構”的實施策略和原則[J]．數(shù)學教學通訊，2017（11）：5-8．

[2]沈良琴．對“學材再建構”的嘗試與感悟——以“多項式升（降）冪排列”習題課為例[J]．中學數(shù)學，2017（18）：32-33．