寧變娥

【摘要】代數(shù)運算課是初中數(shù)學教學的重要組成部分.借助代數(shù)運算，我們可以解決許多問題，而使用代數(shù)運算，我們也發(fā)現(xiàn)了很多規(guī)律.因此，上好代數(shù)運算課尤為重要.我們在備課中，一個人的思維往往受個人接受教育的程度、思維習慣、環(huán)境等各方面的影響，但兩個人、三個人或者更多的人來思考同一個問題，將會產(chǎn)生不一樣的思想火花，開辟更廣闊的思路，能全方位把握知識的整體性.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)運算；感悟；作用

代數(shù)的誕生標記是因為人們使用了抽象的代數(shù)符號表達數(shù)學對象，而在代數(shù)學中，人們對符號的最多操作就是運算.初中代數(shù)運算與小學階段的最大區(qū)別在于從數(shù)到式、從具體到抽象.小學數(shù)值計算過程比較直觀，結(jié)果也很具體，而對帶有字母的代數(shù)式所進行的代數(shù)運算就比較抽象.下面就以“14.3.2運用平方差公式分解因式”的集體備課為例，結(jié)合平時教學的具體實踐，淺議代數(shù)運算課的教學以及集體備課在代數(shù)運算課中的作用.

一、代數(shù)運算

代數(shù)運算絕不是一個抽象的文字游戲——對一系列數(shù)字、字母，按照運算規(guī)定做運算，運算的結(jié)果學生自己無從判斷.代數(shù)運算的實質(zhì)就是依據(jù)運算法則、運算律做推理，其中，推理的對象就是運算對象和具體的運算種類，推理的根據(jù)就是相應(yīng)的運算法則和運算律，結(jié)論就是運算結(jié)果.

例如，分解因式4x2-9，4x2=（2x）2，9=32，4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3），運算的依據(jù)就是積的乘法的逆用、因式分解與整式的乘法是方向相反的變形.所以，代數(shù)運算活動的實質(zhì)就是代數(shù)推理活動.

二、好的代數(shù)運算課需要注意的幾個環(huán)節(jié)

首先，備課環(huán)節(jié)，以“14.3.2運用平方差公式分解因式”為例，本節(jié)課就是一節(jié)代數(shù)運算課.教師在備課環(huán)節(jié)一定要注意研究三個方面：文本、學生和教法.研究文本就是要研究教材.按照課標要求，應(yīng)用平方差公式是因式分解的一個基本方法，其教學功能有兩個方面：一是作為應(yīng)當掌握的基本知識，；二是促進學生分解、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維能力發(fā)展.分解因式是整式乘法的相反變形，不僅體現(xiàn)了化歸的思想，也為分式的學習、利用因式分解解一元二次方程奠定基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用.

研究學生要從兩方面入手：一是學生已有的知識儲備和技能；二是學生從事代數(shù)運算，也就是本節(jié)課運用平方差公式進行因式分解所涉及的心理活動.例如，分解因式（x+p）2-（x+q）2中，明確運算類別是分解因式（即把一個整式化成幾個整式的積的形式），運算對象就是x，p，q，選擇的運算公式就是平方差公式，這就要準確把握能運用平方差公式進行分解因式的多項式的結(jié)構(gòu)特點，即兩個數(shù)的平方差.然后再把（x+p），（x+q）看作一個整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2，就可以直接運用平方差公式分解因式.

（x+p）2-（x+q）2

=[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]

=（2x+p+q）（p-q）

這里要重點關(guān)注學生是否會運用整體思想，能否準確地把（x+p），（x+q）看作一個整體，還要關(guān)注把（x+p）2-（x+q）2變形為[（x+p）+（x+q）][（x+p）-（x+q）]時是否帶了括號，更要注意在去掉括號后變形是否正確.這些都是學生應(yīng)有的必要的基本運算能力.在教學時，不要急于求成，既要明確代數(shù)運算基本技能的階段性要求和終極性目標的差異，又要避免機械訓(xùn)練.如，在“整體思想”的滲透上要從整式的乘法就開始，學生在這里的理解上就不會有太大的難度.

基于以上研究，教師再選擇適合自己和學生的教學方法，方能達到較好的教學效果.例如，我在本節(jié)課的教學中直接引入教材中的“思考：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？”因為平方差公式的特點我強調(diào)得比較到位，學生很容易能夠想到這個多項式的特點，而分解因式的概念學生掌握得比較扎實，因此，這兩個問題對學生來說難度不大.有的教師則會選擇一道題目的巧妙計算導(dǎo)入新課，例如，計算7582-2582，激發(fā)學生對本節(jié)課學習的興趣；還有的教師則是利用公式的幾何背景（用不同的方法求面積）引入新課；等等.無論哪種方法都要基于教材和學生的考慮，以及教師個人的授課風格，都是為了完成教學目標而采用的手段.

三、積極發(fā)揮集體備課在代數(shù)運算課中的作用

集體備課，顧名思義就是指學校同年級同學科教師有計劃、有組織地共同制訂教學目標和方案，分析課程標準，教材重點、難點，并確定突破方法，研究學情，設(shè)計優(yōu)化教案和教學結(jié)構(gòu)的過程.

例如，在本節(jié)課的設(shè)計時，集體備課中有的教師用圖形的面積問題引入，可以讓學生感受因式分解的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生能更好地感悟整式乘法與因式分解的關(guān)系；有的教師認為直接從乘法公式入手，比較簡潔直觀；有的教師從巧妙運算引入，激發(fā)學生興趣.幾何背景在整式的乘法中重要，在因式分解中也一樣重要，因此，要貫穿在這章教學的始終，至于是在引課還是在授課中間出現(xiàn)，因本節(jié)課的側(cè)重點而定.整式乘法和因式分解就像是硬幣的兩個面，不分彼此，要求學生都要熟練掌握，如果本節(jié)課側(cè)重公式的熟練運用就可以直接引入或從巧妙運算引入，如果側(cè)重點是讓學生體會數(shù)學結(jié)合的思想，那就可以用圖形的面積問題引入.而集體備課中不同教師對引入的思考，能夠讓每位教師更加清晰自己的教學目標和重點，以及所采用的教學方法和手段是否為目標和重點服務(wù).

代數(shù)運算課是初中數(shù)學教學中的基本課型，上好這類型的課對整個初中數(shù)學學習的作用毋庸置疑.當然，無論哪種課型，備好教材，心中有數(shù)；備好學生，心中有人；備好開頭，引人入勝；備好結(jié)尾，引發(fā)思考，都會是一節(jié)可圈可點的好課.而且，如果能從集體備課中汲取他人的智慧，再與自己的特長有機結(jié)合，將會事半功倍.