高麗

[摘 要]直線的平行與垂直是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形的重要基礎(chǔ)。對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)講，平行的概念相對(duì)比較抽象，教師要結(jié)合生活實(shí)際，把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主觀察、分析、思考，充分理解平行的概念和相關(guān)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)識(shí)平行；教學(xué)設(shè)計(jì)；思考

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0061-02

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第92～93頁(yè)的例9和例10。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生在理解“垂直”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知并理解兩條直線的另一種特殊的位置關(guān)系——平行，體會(huì)這兩種位置關(guān)系的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)平行線。

2.要求學(xué)生能根據(jù)平行的本質(zhì)找到畫(huà)平行線的方法。

3.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生理解兩條直線互相平行的本質(zhì)，即兩條直線間的寬度（距離）不變，并能根據(jù)這一特征探究平行線的畫(huà)法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張白紙，要求學(xué)生自備直尺、三角尺和水彩筆。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)回顧

師（出示圖片）：圖1是老師家陽(yáng)臺(tái)的一角，圖2是放大后墻面上瓷磚的圖片。你能從圖2中找出與上一節(jié)課有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

（學(xué)生回顧上一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)）

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條直線的特殊位置關(guān)系——垂直。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是互相垂直？什么是垂線？什么是垂足？

（學(xué)生回答）

師（小結(jié)）：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。

（教師在圖2上描出一組互相垂直的直線，并組織全班交流）

【設(shè)計(jì)意圖：日常生活中有許多垂直或平行的現(xiàn)象，這些都是教學(xué)素材。本課教學(xué)從呈現(xiàn)陽(yáng)臺(tái)的一角開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)原型，既有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)?！?/p>

二、感知“平行”

師：再次觀察圖2，在這張圖片中，兩條直線除了互相垂直，還有沒(méi)有別的位置關(guān)系？請(qǐng)你描出另外一組直線，要求與第一次描出的直線的位置關(guān)系不同。

（組織全班交流，選擇呈現(xiàn)學(xué)生描出的直線，如圖3～5）

師：哪張圖中的兩條直線的位置關(guān)系與其他的不同？為什么？

生：圖3和圖4中，即使把兩條直線無(wú)限延長(zhǎng)，它們也不會(huì)相交。圖5中，把兩條直線延長(zhǎng)后，它們互相垂直。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察更多的生活原型；呈現(xiàn)教材中例9的圖片，如圖6～8：鐵塔、鐵軌、雙杠）

師：請(qǐng)?jiān)谶@三幅圖中描出不會(huì)相交的兩條直線。

師：你還在哪里見(jiàn)到過(guò)這樣的兩條直線？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。

生1：黑板的上下兩條邊或左右兩條邊、馬路上的斑馬線、五線譜等。

師：如果請(qǐng)你在白紙上畫(huà)出這樣的一組直線，你會(huì)借助什么工具？

（學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為可以沿著直尺、方形橡皮的上下兩條邊或左右兩條邊描出這樣的一組直線）

師：請(qǐng)借助合適的工具，在白紙上畫(huà)出你所描述的一組直線。說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的這組直線與以下四組直線有什么不同。

師：第①組中，兩條直線相交；第②組中，兩條直線延長(zhǎng)后會(huì)相交；第③組和第④組中，兩條直線也相交，因?yàn)閮蓷l直線相交成直角，我們還可以說(shuō)這兩條直線互相垂直。所以這四組直線的位置關(guān)系都可以說(shuō)成是“相交”。而剛才畫(huà)出的一組直線，再怎么延長(zhǎng)也不會(huì)相交。像這樣不相交的兩條直線，叫作互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

（教師結(jié)合分析和小結(jié)，呈現(xiàn)如下板書(shū)）

師：與同桌說(shuō)一說(shuō)怎樣的兩條直線是平行線，并完成以下練習(xí)。

（1）P93的“練一練”：下面哪組的兩條直線互相平行？

（2）教師演示小魚(yú)向右平移5格（如圖9）：你能在平移前后的圖形中找到幾組互相平行的線段？

師：在圖9中，怎樣的兩條線段互相平行？嘗試用一句話概括。

生2：平移前后，對(duì)應(yīng)的兩條邊是互相平行的。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已經(jīng)掌握的“兩條直線互相垂直”的位置關(guān)系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋找兩條直線之間不同的位置關(guān)系以及生活中的原型，幫助學(xué)生建立清晰的直觀表象。學(xué)生在白紙上描出“不互相垂直”的兩條直線后，再與不同的“相交”現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比分析，明確“不相交的兩條直線互相平行”，提煉概念。在此過(guò)程中，結(jié)合交流和討論活動(dòng)，教師完整呈現(xiàn)了“兩條直線的位置關(guān)系”網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)理解并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。】

三、深化理解

師：剛才我們?cè)诎准埳辖柚ぞ弋?huà)出了一組平行線，想一想，根據(jù)平行線“不相交”的特點(diǎn)，我們還可以怎么畫(huà)平行線？

（學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組里交流，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥）

生3：可以根據(jù)“兩條平行線之間的寬度相等”這一特點(diǎn)畫(huà)出平行線。

學(xué)生嘗試畫(huà)平行線并交流畫(huà)法：

（1）先畫(huà)出一條直線；

（2）確定兩條平行線之間的寬度，比如2厘米；

（3）在畫(huà)好的直線上確定兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)出已知直線的垂線段，長(zhǎng)為2厘米；

（4）過(guò)兩條垂線段的另一組端點(diǎn)畫(huà)一條直線，畫(huà)出的就是已知直線的平行線。

四、課堂小結(jié)

師：平行線在我們的日常生活中無(wú)處不在，它不僅擁有整齊勻稱(chēng)的美，還具有重要的研究意義和數(shù)學(xué)意義。我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中將進(jìn)一步研究平行線的性質(zhì)與特點(diǎn)。

【教學(xué)思考】

一、關(guān)于先學(xué)“垂直”后學(xué)“平行”

“垂直”或“平行”是同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，是學(xué)習(xí)線、角、面、體等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。編者在修訂蘇教版教材時(shí)，調(diào)整了這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)順序，先教學(xué)“垂直”再教學(xué)“平行”，這不僅是因?yàn)閷W(xué)生積累的關(guān)于“垂直”的感性認(rèn)識(shí)比“平行”多，更是因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識(shí)垂直關(guān)系，學(xué)會(huì)畫(huà)垂線后，能感悟兩條直線的“不相交”，從而降低學(xué)習(xí)平行線概念的難度。

二、關(guān)于“同一平面”

平行線概念的建立與描述，要基于“同一平面”這個(gè)必要前提。編者在修訂蘇教版教材時(shí)，采用“像這樣”的表達(dá)，隱含了“同一平面內(nèi)”的限定，主要是考慮到小學(xué)生受年齡與知識(shí)水平的限制，目前還不能理解異面直線的概念，所以過(guò)多強(qiáng)調(diào)“同一平面內(nèi)”并沒(méi)有多少實(shí)際意義，反而會(huì)給學(xué)生理解概念帶來(lái)更大的困難。為此，教材完全避免了異面直線的現(xiàn)象，給學(xué)生觀察的都是同一平面內(nèi)的兩條直線。

三、關(guān)于平行線的畫(huà)法

用三角尺和直尺畫(huà)已知直線的平行線歷來(lái)是“平行線”教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是“同位角相等，兩直線平行”的判定定理，這需要學(xué)生聯(lián)系平行的概念和特點(diǎn)，從“平移”這個(gè)理論基礎(chǔ)出發(fā)，思考操作的方法。很多時(shí)候，這一環(huán)節(jié)的教學(xué)受課堂時(shí)間的限制，常常演變?yōu)橛^看錄像或動(dòng)畫(huà)后的模仿操作活動(dòng)，達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果。

本課教學(xué)中，教師基于教材修訂理念，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)《墨經(jīng)》所載的“平，同高也”的描述，畫(huà)出已知直線的平行線，顯然，學(xué)生能夠理解并能熟練運(yùn)用知識(shí)，教學(xué)效果甚佳。

（責(zé)編 鐘偉芳）