石春秀

【摘要】本文以作者在蘇州某市上的一節(jié)數(shù)學(xué)公開課《動態(tài)問題的研究》為例，研究自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂教學(xué)模式下如何讓學(xué)于生，通過事先錄制好微課、編制好學(xué)案等形式開展自主學(xué)習(xí)，從而打造活潑高效的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生主動參與，自主構(gòu)建，進(jìn)而提升學(xué)生整體的學(xué)習(xí)力。

【關(guān)鍵詞】生態(tài)課堂；讓學(xué)于生；動態(tài)問題

運(yùn)動型問題是近年來中考的熱點(diǎn)，探索在運(yùn)動過程中動點(diǎn)的運(yùn)動路徑是運(yùn)動型問題的考查重點(diǎn)。由于動點(diǎn)運(yùn)動路徑往往不明晰，所以對任何一個年級的學(xué)生來講都有一定的難度，尤其是對于初三的學(xué)生來說，隨著年級的升高，題目的難度系數(shù)加大更成為學(xué)生解決問題的一個障礙，所以尋覓通用的方法對學(xué)生來講至關(guān)重要。在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里，他們更喜歡接受靜止的事物，所以我們需要賦予學(xué)生“以靜制動”的思想來解決這一類問題，即交給學(xué)生通用的解決此類問題的方法，這樣才能夠事半功倍。將處理起來有難度的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為容易解決的靜態(tài)問題是解決這類問題的有效辦法，教師的教學(xué)智慧正在于此，不是講解一個題目，而是交給一種方法，用“解決方法”開啟學(xué)生的智慧，學(xué)生才能透過一棵樹看到一片森林，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會是輕松和快樂的，才能夠在真正意義上實現(xiàn)讓學(xué)于生。

動態(tài)問題一直是困擾學(xué)生的一個數(shù)學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生解決起來要么無從著手，要么丟掉答案，鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)動點(diǎn)問題的障礙，我采用“讓生于學(xué)、先學(xué)后教”，借助微課、幾何畫板、學(xué)案的形式展開，轉(zhuǎn)變以往的“教師講、學(xué)生聽”的傳統(tǒng)授課模式，通過改變教育形式展開動態(tài)問題的研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率變高了。

一、在預(yù)習(xí)課中充分利用翻轉(zhuǎn)課堂，引領(lǐng)學(xué)生自學(xué)

通過微課制作，引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)，這是本節(jié)課讓學(xué)于生的開端。作為數(shù)學(xué)教師，跳出教育看教育，跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，我們的目的是發(fā)展好每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)好每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生整體素質(zhì)提升的一個增長點(diǎn)。只有源于學(xué)生內(nèi)在的激發(fā)才是最有效的學(xué)習(xí)動機(jī)，自主學(xué)習(xí)不僅僅是一種學(xué)習(xí)方式，更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。作為教師，要做到讓學(xué)于生，把培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力列為課程目標(biāo)。隨著生態(tài)課堂的提出，當(dāng)翻轉(zhuǎn)課堂步入人們的視野時，我們深刻地感受到教育界又一場適合學(xué)生發(fā)展的教育改革已然拉開了序幕。通過微課的設(shè)計拉開動態(tài)問題的研究是符合學(xué)生學(xué)習(xí)成長的心理認(rèn)知的，它會更大限度的激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛能。

動態(tài)型問題微課設(shè)計：（時間10分鐘）。

教師微課旁白：

“同學(xué)們好，數(shù)學(xué)因為運(yùn)動才充滿了活力。動態(tài)能問題是中考的熱點(diǎn)問題，這類問題涉及的知識面廣、信息量大、綜合性強(qiáng)，在解答時我們要用運(yùn)動和變化的眼光去審視問題，把握圖形運(yùn)動、變化的全過程，認(rèn)清變化過程中的本質(zhì)，抓住運(yùn)動中不同階段中的臨界情況，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，在解答時，我們常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法。

同學(xué)們是否聽到了幾個關(guān)鍵句：用運(yùn)動和變化的眼光去審視問題、抓住運(yùn)動中不同階段中的臨界情況、將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，接下來，我們用“以靜制動”的思路來解決這類問題?！?/p>

呈現(xiàn)一道經(jīng)典例題：（線段中的動態(tài)問題）。

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，BC=4，AB=12。

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；

（2）動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=CQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0）秒。

①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；

②t為何值時，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)？

（本題的關(guān)鍵點(diǎn)是點(diǎn)P、點(diǎn)Q都是動點(diǎn)，此題主要考查了數(shù)軸以及線段的計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，學(xué)生要考慮各種情況，不要漏解。）

設(shè)計意圖：

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！睌?shù)學(xué)教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭設(shè)橋梁，通過教師這座橋梁，讓學(xué)生找到解決問題的辦法，從而主動學(xué)習(xí)。而教師不是知識的搬運(yùn)工，而是要通過適當(dāng)?shù)男问絹砑ぐl(fā)學(xué)生的主動性，通過課前的有效設(shè)計，讓學(xué)生大膽地走進(jìn)自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生大膽地質(zhì)疑和思考，通過自主學(xué)習(xí)這條有效的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的思考力、創(chuàng)造力。在微元素流行的今天，我們要把握好微課的目的，要以人為本，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

在翻轉(zhuǎn)課堂的前提下，教師要用心為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，營造民主、開放、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在自主和諧中逐漸提升素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，這是對傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)最好的一種改進(jìn)，適合當(dāng)下教育的發(fā)展，更能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生整體素養(yǎng)的提升。

通過微課的觀看，能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)動態(tài)問題的解決關(guān)鍵——動中取靜，化難為易。讓生于學(xué)，體現(xiàn)生態(tài)數(shù)學(xué)課堂的理念，給學(xué)生一個空間，讓學(xué)生自己往前走；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一個時間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一個問題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個沖突，讓他們自己去討論。

二、課中通過幾何畫板和學(xué)案讓學(xué)生自主探究，引領(lǐng)學(xué)生自悟

自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)主動性學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、體驗性學(xué)習(xí)、反思性學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)行為，全校教師要樹立科學(xué)的課堂教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，使“以學(xué)定教”形成共識，進(jìn)而轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)、幫助學(xué)生認(rèn)同自主學(xué)習(xí)、學(xué)會自主學(xué)習(xí)、養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

課堂中通過觀看微課，采取學(xué)案的形式展開，實現(xiàn)如下的生態(tài)課堂構(gòu)建的目標(biāo)：①以學(xué)定教，先學(xué)后教；②先獨(dú)后合，先練后講；③自主學(xué)習(xí)，自主探究；④合作互助，展示質(zhì)疑；⑤多學(xué)少教，保障時空；⑥精講精練，思維高質(zhì)；⑦當(dāng)堂檢測，補(bǔ)償提升；⑧釋疑建構(gòu)，總結(jié)提煉。通過上述方式實現(xiàn)讓學(xué)于生的生態(tài)課堂的教與學(xué)的目標(biāo)，讓課堂上的師生激情昂揚(yáng)、活力四射。教師應(yīng)關(guān)注到學(xué)生全體，讓每個孩子都感受到學(xué)以致用的價值。

1.例題探究

如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不動，△AOB繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°<α<180° ）.

（1）若△AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=？；（2）若0°<α<90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠BOD+ ∠AOC的值會發(fā)生變化嗎？若不變化，請求出這個定值；（3）若90°<α<180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（4）將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°<α<180°），問當(dāng)α為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在的直線垂直？（請直接寫出所有答案）。

鋪設(shè)臺階，先研究如下的問題。

兩塊三角板△FOE、△MON如右圖放置，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，將30°、60°、90°這塊三角板固定不動，另外一塊45°、45°、90°的三角板繞著直角頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中找出邊MN與△FOE的邊垂直的情況，MN與△FOE的邊平行的情況。

探索：

幾何畫板呈現(xiàn)，學(xué)生通過轉(zhuǎn)動手中的兩塊三角板來尋找答案，并將結(jié)論的各種情況畫在備用圖上。

備用圖（為學(xué)生提供如右圖式的八個直角三角形）

設(shè)計反思：

知識的積累需要一個過程，這個過程的主要因素是學(xué)生自我的不斷內(nèi)化，不斷吸收，不斷創(chuàng)新，只有學(xué)習(xí)個體積極主動的學(xué)習(xí)才會積極主動的思考，才會在不斷的認(rèn)知和沖突中不斷地形成思維障礙，進(jìn)而又不斷克服障礙，這個過程就是學(xué)生思維內(nèi)化的有效過程。自主學(xué)習(xí)表現(xiàn)在學(xué)生具有積極的求知欲，主動的思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和探索能力。作為新時期的教師，首先要明確這一觀念。在教學(xué)中只有樹立正確而科學(xué)的教學(xué)理念，給更多學(xué)生動手的機(jī)會、參與的機(jī)會，才能夠讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài)，這種以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)方式是學(xué)生喜歡的，更是學(xué)生樂于接受的。讓學(xué)于生，學(xué)生才會在課堂上既學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)，既增長了知識，又提升了能力。

要知道數(shù)學(xué)知識本身是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但?shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)應(yīng)該是靈活、多樣的。在教學(xué)過程中，教師的作用是要形成一種使學(xué)生能夠獨(dú)立自主探究的情境，而不是古板地再現(xiàn)知識，以問題的形式激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

2.延伸拓展

（1）如圖5，點(diǎn)A在線段DB上，在線段DB的同側(cè)做邊長分別為1和4的等邊△ADE和等邊△ABC，連接BE，CE，△ADE在繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，求△BCE面積的最小值為多少。

（2）如圖6，邊長為1的正方形AEFG的邊AG在邊長為4的正方形ABCD的邊AD上，連接BG，DG，正方形AEFG在繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)過程中，△BDF面積的最小值為多少。

設(shè)計目的：

建構(gòu)式生態(tài)課堂的理念滲透，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

每個學(xué)生都有很強(qiáng)的獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，甚至在每個學(xué)生的內(nèi)心深處都有著強(qiáng)烈的表現(xiàn)力，在自我向好愿望的激發(fā)下，學(xué)生更希望在同學(xué)和老師面前展現(xiàn)自己，證明自己。作為數(shù)學(xué)教師，要深刻的利用學(xué)生這樣的心理特點(diǎn)，充分利用各種因素創(chuàng)造條件讓學(xué)生積極主動的發(fā)展，設(shè)置有一定思維難度、學(xué)生跳一跳就可以解決的題目，這才是真正的以學(xué)定教。自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂，力求培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師更應(yīng)該在題目給出之后采用讓學(xué)生主動參與，相互協(xié)作的方式，這樣可以更好地讓學(xué)生獲取知識，聽到同學(xué)們討論的聲音。這樣的課堂既有學(xué)生的獨(dú)立自主，又有學(xué)生之間的相互協(xié)作，讓學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識的勇氣不斷增強(qiáng)，在學(xué)生求知欲不斷激活的過程中，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生思考探索，自己尋找解決問題的方法。

波利亞曾經(jīng)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)思維只能在學(xué)生自己的頭腦中產(chǎn)生，而教師只能起到一個‘助產(chǎn)婆 的作用?！弊寣W(xué)于生的數(shù)學(xué)課堂，要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)意識和教學(xué)行為，讓教師的角色從知識的傳授者過渡到課堂教學(xué)活動的引導(dǎo)者和啟發(fā)者，這比教師直接將知識倒給學(xué)生更有效果，對激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性都會起到啟迪和開拓的作用，在無形中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升。

3.課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、課外延伸

課堂的最后一個環(huán)節(jié)，學(xué)生通過微課、幾何畫板對動態(tài)問題進(jìn)行溫故知新后的課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、課外延伸，讓學(xué)生清楚地知道自己一節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并用自己的語言表述自己的收獲，這些都是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的一個很好的訓(xùn)練。

更多的時候，教師可能更注重數(shù)學(xué)知識形成過程的探究，注重對例題的選取，而忽略了對學(xué)生整體情況的知曉。在本節(jié)課知識探索過后，學(xué)生已經(jīng)對動態(tài)問題有了一定的掌握，首先，在小結(jié)部分，教師要認(rèn)真傾聽學(xué)生的總結(jié)，關(guān)注到不同學(xué)生的總結(jié)情況，而不是教師一言堂的代勞。其次，我們在下課前要預(yù)留一定的時間，完成當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，教師事先要設(shè)置好典型性的檢測題目，選題時要針對本節(jié)課的重點(diǎn)，習(xí)題中要設(shè)置和本節(jié)課知識點(diǎn)緊密相扣的題目，當(dāng)堂檢測，這樣就可以利用較短的時間真實而充分地了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。最后一個過程，很多時候隨著課堂小結(jié)的結(jié)束，一堂課就畫上了句號，殊不知課后的思考環(huán)節(jié)更是對學(xué)生思維提升一個不可或缺的環(huán)節(jié)，教師用心的設(shè)置一道延伸拓展的題目，使學(xué)生的思維不因為課堂內(nèi)容的結(jié)束而然而止，學(xué)生的思維無論在課上還是在課下都應(yīng)處在積極的狀態(tài)中。當(dāng)然這道題目的設(shè)置需要教師縱觀一堂課的全局，事先預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對性地選擇切實的數(shù)學(xué)題目。

改變思路，改變觀念，是自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂的根基，只有教師的意識改變了，才會促進(jìn)教學(xué)實踐的不斷改變，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力才會大幅度提高。

設(shè)計目的：

數(shù)學(xué)由于學(xué)科特點(diǎn)和各種因素的制約，很多學(xué)生帶著恐懼情緒學(xué)習(xí)，故教師要積極克服學(xué)生這種消極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過教育的智慧讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?。在讓學(xué)于生的生態(tài)課堂中，教師的教育角色是多樣的，教師既是教學(xué)的組織者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)上的伙伴；教師既是教學(xué)的指導(dǎo)者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。引導(dǎo)學(xué)生思考，讓主動探究成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生敢提出問題，再培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會提出問題。學(xué)生通過自我學(xué)習(xí)，通過自身的探索思考逐漸找到解決問題的辦法，就能慢慢培養(yǎng)起學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

三、課后自主復(fù)習(xí)實現(xiàn)知識的再遷移、再內(nèi)化

通過教師根據(jù)一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容精心設(shè)置的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)進(jìn)行有效回顧，自主梳理，知識的再遷移、再內(nèi)化。

1.點(diǎn)C在射線AB上，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，已知AB=6，以C為端點(diǎn)的所有線段之和為11，求線段BD的長。

2.（南充市中考題）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一個三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B。

（1）求證：MA=MB；

（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

教后反思：

“自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂教學(xué)模式” 課題在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中要倡導(dǎo)“三自六步”生態(tài)課堂體系，“三自”，即課前自主預(yù)習(xí)、課中自主探究、課后自主復(fù)習(xí)。教師要處理好以下幾個關(guān)系，預(yù)習(xí)與指導(dǎo)、學(xué)習(xí)與探究、交流與合作、講解與精煉、實踐與應(yīng)用的關(guān)系?！傲健保词?、導(dǎo)、學(xué)、講、用、練。示——預(yù)習(xí)匯報，展示成果；導(dǎo)——明確目標(biāo)，嘗試探索；學(xué)——自主學(xué)習(xí)，合作探究；講——釋疑解難，歸納總結(jié)；用——實踐運(yùn)用，檢測鞏固；聯(lián)——拓展延伸，訓(xùn)練提高。“三自六步”，內(nèi)外聯(lián)動，通過以上的教學(xué)改革激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在學(xué)習(xí)中主動拓展與提高，養(yǎng)成知識遷移的習(xí)慣。

很喜歡一句話，讓思想與教育同行，作為數(shù)學(xué)教師，我們要引導(dǎo)每個學(xué)生積極主動的探究、積極主動的思考，通過自己教育觀念的轉(zhuǎn)變來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)行為的轉(zhuǎn)變，帶領(lǐng)學(xué)生幸福的行進(jìn)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)天地，這不僅是我們的責(zé)任，更是我們的使命。

如果把數(shù)學(xué)問題當(dāng)作一顆顆珍珠，讓學(xué)于生就是那顆最璀璨而明亮的珍珠，在自主學(xué)習(xí)型生態(tài)課堂模式的建構(gòu)下，我們要將教育思想與自己的數(shù)學(xué)教育緊密結(jié)合，通過數(shù)學(xué)自身的魅力，陶冶學(xué)生的思想情操，通過數(shù)學(xué)思維方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生開拓、創(chuàng)新的精神，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的主動意識，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，這才是數(shù)學(xué)教育最大的育人價值。