童君

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)是十分重要的一個(gè)課程和科目，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)老師需要使用科學(xué)有效的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)和指導(dǎo)，才能夠使學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和相關(guān)思想。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于數(shù)學(xué)具有較高的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和數(shù)形結(jié)合等也有助于學(xué)生思想的培養(yǎng)。所以針對(duì)于此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想的臨床教學(xué)研究，希望所得內(nèi)容能夠?yàn)橄嚓P(guān)教學(xué)領(lǐng)域提供有價(jià)值的參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】 G632.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2017）15-0-02

引言：

高中數(shù)學(xué)是高中階段的一個(gè)十分重要的學(xué)科，這個(gè)學(xué)科具有較強(qiáng)的理性和邏輯性，對(duì)學(xué)生來說，高中數(shù)學(xué)一直都是較難的一大學(xué)科，因此，掌握高中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)具有一定的困難性。高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)知識(shí)進(jìn)行不斷的深入研究時(shí)，需要充分的對(duì)學(xué)生個(gè)體性差異和學(xué)習(xí)水平等情況進(jìn)行考慮，不斷地將數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常教學(xué)工作中，才能夠有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升，提高教學(xué)的有效性。

1.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則分析

簡單來說數(shù)學(xué)是一門較為古老和基本的研究課程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)涉及到主要的兩個(gè)研究對(duì)象，這兩個(gè)研究對(duì)象分別是“數(shù)”和“形”。兩者在一定的條件下能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換具有一定的循環(huán)性和連續(xù)性。數(shù)形之間的這種觀點(diǎn)被稱之為數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合能夠有效地應(yīng)分析其內(nèi)在的聯(lián)系，這種有效的方法在數(shù)學(xué)方面進(jìn)行具體的應(yīng)用?？梢詫⑵鋭澐譃椤耙詳?shù)化形”和“以形代數(shù)”。通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，能夠在進(jìn)行比較困難和復(fù)雜問題解決的時(shí)候抓住解題的重點(diǎn)，并理清解題思路，進(jìn)而有效地提高了數(shù)學(xué)課程教學(xué)的效果。通過幾何圖形和抽象數(shù)量來進(jìn)行分析，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蠖鴱?fù)雜的問題進(jìn)行迅速的簡便，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解掌握其本質(zhì)的重要性[1]。

分析數(shù)形結(jié)合的原則，主要有兩大基本原則。首先是雙向性的原則，雙向性的原則就是通過數(shù)形的直觀分析可以對(duì)幾何圖形進(jìn)行了解和認(rèn)知，并且必須做好對(duì)抽象代數(shù)的認(rèn)知和了解。代數(shù)邏輯性和精確性是十分強(qiáng)的，所以它能夠突破幾何給人們帶來更加直觀的概念約束，通過雙向分析能夠最大化的將數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮；第二個(gè)原則就是等價(jià)性原則[2]。這個(gè)原則體現(xiàn)的是數(shù)形的正轉(zhuǎn)和逆轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)特點(diǎn)，代數(shù)和幾何在進(jìn)行轉(zhuǎn)換的時(shí)候，內(nèi)在關(guān)系必須是等價(jià)和對(duì)應(yīng)的。在實(shí)現(xiàn)第一次轉(zhuǎn)化以后，所得出的結(jié)果是可以完全的進(jìn)行還原轉(zhuǎn)化。這樣在進(jìn)行圖形繪制的時(shí)候，就必然會(huì)出現(xiàn)一些細(xì)節(jié)的誤差，這是人工繪圖所難免的，但是很容易干擾解題最終的結(jié)果，所以在采用數(shù)形結(jié)合開展教學(xué)的時(shí)候，必須注意這一點(diǎn)。

2.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法分析

2.1數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用

對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說，采用數(shù)形結(jié)合的方式在解題當(dāng)中是經(jīng)常應(yīng)用到的一種教學(xué)方法，采用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使很多數(shù)學(xué)問題得到解決，這種解決方法簡便快捷。所謂的數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合和相互轉(zhuǎn)換來使數(shù)學(xué)問題得到解決，這是一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合的思想，主要是通過以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種方法來使得復(fù)雜的問題簡單化，它也能使抽象的問題得到具體也變抽象思想思維為形象的思維。有助于對(duì)于數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)進(jìn)行把握，所以這種思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性和靈活性的有機(jī)結(jié)合。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合一般和相關(guān)內(nèi)容存在一定關(guān)系，它涉及到了實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也涉及到了函數(shù)和圖像之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)于曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系也有所涉獵。還可以將幾何元素和幾何條件作為背景，以此來建立概念，比如對(duì)于復(fù)數(shù)三角函數(shù)等進(jìn)行加以概括，通過所給的等式或者是代數(shù)式等結(jié)構(gòu)，能明確相關(guān)的含義和意義?？v觀這些年的高考試題，涉及到的數(shù)形結(jié)合思想和方法來解決抽象數(shù)學(xué)問題的例子比比皆是，數(shù)形結(jié)合的思想和方法應(yīng)用較為廣泛。在常見的解題方程當(dāng)中，特別是對(duì)于函數(shù)的值域進(jìn)行求解，求最值的問題等等，對(duì)于復(fù)數(shù)和三角函數(shù)的問題進(jìn)行求解，也可以予以應(yīng)用。通過數(shù)形結(jié)合的思想，能夠直觀的發(fā)現(xiàn)解題的途徑，也能夠避免復(fù)雜的計(jì)算和推理情況，它能在很大程度上對(duì)于解題進(jìn)行簡化，進(jìn)行集體選擇的時(shí)候，需要注意對(duì)于思想和相關(guān)意識(shí)的培養(yǎng)，以便于能夠做到胸有成竹，還能在很大程度上拓寬學(xué)生自己的思維。

2.2數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的案例分析

①以圖像化靜為動(dòng)：有向線段PQ的起點(diǎn)P與終點(diǎn)Q坐標(biāo)分別為（-1，1），（2，2），若直線與有向線段PQ延長線相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

對(duì)此進(jìn)行分析，題中直線是一條過定點(diǎn)的動(dòng)直線系，而有向線段PQ是一條定的有向線段，要使直線l與有向線段PQ延長線相交，可先找到l過一個(gè)臨界點(diǎn)Q，再從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)促使直線l的斜率在某一范圍內(nèi)，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

所以可以解：直線l的方程可化為點(diǎn)斜式：，易知直線l過定點(diǎn)且斜率為，因?yàn)閘與PQ的延長線相交，由數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)過M且與PQ平行時(shí)，直線的斜率趨近于最小；當(dāng)過點(diǎn)M，Q時(shí)，直線l的斜率趨近于最大，又，，設(shè)直線l的斜率為k，由，得 所以含有一個(gè)變量的直線方程可化為點(diǎn)斜式或化為經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程.本題是化為點(diǎn)斜式方程后，可看出交點(diǎn)和斜率，此類題目一般結(jié)合圖形化靜為動(dòng)，以動(dòng)求解，可判斷出斜率的取值范圍。

②對(duì)疑難狗圖像進(jìn)行破解：比如說，求函數(shù)的值域。

對(duì)此進(jìn)行分析：本題可以把函數(shù)化為關(guān)于x的三角函數(shù)，然后利用其有界性求值域，但其運(yùn)算量大，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有較高要求，有一定難度。此題可看成過兩點(diǎn)M（），構(gòu)成直線的斜率的范圍，又M（）在一個(gè)單位圓上，故可構(gòu)造圖像求此函數(shù)值域。所以，解得：的形式類似于斜率公式表示過兩點(diǎn)M（），構(gòu)成直線的斜率

本題考查了三角函數(shù)值域與直線斜率之間的內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。在解決三角函數(shù)的有關(guān)問題時(shí)，若把三角函數(shù)的性質(zhì)、化簡的形式通過構(gòu)造思想融于函數(shù)的圖象之中，將數(shù)（量）與圖形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究，使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來，這是解決三角函數(shù)問題的一種思維策略。

3.結(jié)語

綜上所述，本研究簡單分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)研究，本研究認(rèn)為高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來說尤為重要，教學(xué)過程中不斷的將樹型思想融入教學(xué)過程中，能有效的提高學(xué)生的能力，改善相關(guān)的學(xué)習(xí)，也能有效提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫美榮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].考試周刊，2016，01（17）：54-55.

[2]盧江嘯.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊，2015，07（13）：243-244.