金戈

在解題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

■金 戈 （安徽省安慶市第二中學(xué) 246003）

【摘 要】 當(dāng)下，如何借助于數(shù)學(xué)解題培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)？這是新課程改革目標(biāo)落實(shí)的又一個(gè)重要著眼點(diǎn)。本文試圖從不同知識(shí)載體，相同思維角度闡述數(shù)學(xué)解題中最基本、最常規(guī)的思想方法——化歸與轉(zhuǎn)化；說(shuō)明解題中更為一般的規(guī)律。這種思想、意識(shí)一旦形成對(duì)以后工作與進(jìn)一步學(xué)習(xí)有直接輻射功能。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；化歸與轉(zhuǎn)化思想；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】 G63.38 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2095-3089（2017）13-0-01

最近，各大媒體、期刊，網(wǎng)絡(luò)不斷提及一個(gè)新的概念：教育改革應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，那什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教學(xué)過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。那么，有哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？一般認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)好學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六大核心素養(yǎng)。我們?cè)诮虒W(xué)生解題過(guò)程中如何貫徹實(shí)施？

片段2：在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)a+c=2b，A-C=，求sinB

這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？首先我們發(fā)現(xiàn)有邊有角。它們中間有什么聯(lián)系？怎么轉(zhuǎn)化？正余弦定理能聯(lián)系三角形邊角，究竟是將邊化成角還是將角化成邊？考慮到需要求sinB，可以嘗試先將邊化為角，于是有：sinA+sinC=2sinB。都是含三角形內(nèi)角的弦的問(wèn)題，接下來(lái)需要將角統(tǒng)一起來(lái)，怎么統(tǒng)一？根據(jù)需要最好能轉(zhuǎn)化為B，于是：

片段3：已知數(shù)列{an}中，an>0，（n∈N*）其前n項(xiàng)的和為sn，且sn=（an+2）2，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？首先我們發(fā)現(xiàn)式中含。它們中間有什么聯(lián)系？怎么轉(zhuǎn)化？，究竟是將化成還是將化成？考慮到需要證明等差數(shù)列，可以嘗試先將化為，于是有：

化簡(jiǎn)得：。因?yàn)閍n>0，所以

就有數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列。

片段4：已知拋物線方程為，其上有一定點(diǎn)

，在拋物線上找兩點(diǎn)A，B使。問(wèn)：直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)。若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：求動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，我們需要知道直線方程。我們通過(guò)設(shè)點(diǎn)的方式可以寫出直線方程，但參數(shù)太多，如何簡(jiǎn)化？利用點(diǎn)在拋物線上消去，于是得到（3）式。觀察（3）式發(fā)現(xiàn)有。根據(jù)去異求同即統(tǒng)一原則，我們想要么用，要么，根據(jù)題意選用就得出（6）式，從而分析得出直線恒過(guò)的定點(diǎn)。

易知AB恒過(guò)：

這四道題可能都有學(xué)生做對(duì)，但彼此間是有很大差別的。有模仿做對(duì)、有技藝做對(duì)也有分析做對(duì)。仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)例子盡管內(nèi)容不同，但處理方法都是：遵循去異求同原則，找出差異，抓住差異進(jìn)行轉(zhuǎn)化，逐步實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。整個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生思維原則是一成不變的，改變的只是載體---運(yùn)用了不同知識(shí)點(diǎn)。解題過(guò)程中，若能宏觀把握這些思考問(wèn)題的方法，既使學(xué)生容易把握解題方向，又能練得生動(dòng)；既能鍛煉學(xué)生抽象、邏輯推理能力，又能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣。從而在知識(shí)積累、能力提升和素質(zhì)養(yǎng)成的過(guò)程中，形成正確的核心價(jià)值觀。而這些素養(yǎng)一旦形成無(wú)論對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)還是工作大有裨益。