李希英

摘 要：利用好課本習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)，理清知識本源，提高解題能力，探索解決問題的源泉。初中數(shù)學(xué)教師，必須加大對課本習(xí)題的廣泛使用，不斷探索規(guī)律，總結(jié)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：課本習(xí)題；數(shù)學(xué)思維；知識網(wǎng)絡(luò)；規(guī)律；舉一反三

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）18-0142-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.087

新課程初中數(shù)學(xué)課本的習(xí)題雖然數(shù)量較少，但有著豐富的內(nèi)涵。因此，作為一線初中數(shù)學(xué)教師，必須加大對課本習(xí)題的廣泛使用，牢固以課本典型習(xí)題為主，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行引申和拓展，鞏固知識，探索規(guī)律，形成經(jīng)驗，總結(jié)方法，才能真正對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到積極的作用，達(dá)到良好的效果。

利用課本習(xí)題，做好學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，做好舉一反三，變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。在北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（八年級上冊）第19頁第2題：如圖1，在正方形ABCD中，AE=2，AB=4，DF=1。那么在圖中共有幾個直角三角形？你的判斷依據(jù)是什么？利用好這一課本經(jīng)典題目，進(jìn)行變式訓(xùn)練，完全可以讓學(xué)生掌握這一類型題目的結(jié)題。根據(jù)教師對題目的解讀，明確問題的關(guān)鍵在于正方形ABCD有幾個直角三角形，而要向判斷出有哪幾個直角三角形，必須首先要找出正方形ABCD被分割為幾個三角形，帶著這個思路首先引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出了正方形ABCD中有四個三角形，分別是△ABE， △BCF， △DEF， △BEF四個三角形，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察四個三角形中，哪幾個可能是直角三角形，學(xué)生根據(jù)觀察得出其中△ABE，△BCF， △DEF可能是是直角三角形。根據(jù)學(xué)生得出的依據(jù)點，讓學(xué)生自己大膽去按自己的想法去證明，自己的觀點是否正確，學(xué)生得出在RT△ABE中，∠BAE=90度，AB=4，AE=2。根據(jù)勾股定理得BE2=42+22=20，同理BF2=25，EF2=5。因為BE2+EF2=BF2，所以由勾股定理的逆定理可知△ABE是直角三角形，教師及時點撥，這道題主要就是應(yīng)用三角形勾股定理和它的逆定理，對三角形的勾股定理和逆定理進(jìn)行綜合應(yīng)用，所以得出學(xué)生們的判斷是正確的，作為經(jīng)典例題引導(dǎo)學(xué)生理清問題的關(guān)鍵所在，尋找思維的切入點，尋找所應(yīng)用的知識，通過自己的證明，一定可以完成數(shù)學(xué)題型的掌握，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。進(jìn)行變式拓展訓(xùn)練，鞏固學(xué)生直角三角形的判定，可以利用第20頁習(xí)題第3題。如圖2，方格紙中每一個小正方形的面積為一個單位，圖中哪些三角形是直角三角形？哪些不是？說說你的理由。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生按照剛才的方法方法完成判斷、找突破點、提出應(yīng)用的依據(jù)知識、進(jìn)行證明。我們以△A1B1C1是否為直角三角形進(jìn)行證明，方法一是我們判斷△A1B1C1是不是直角三角形，依據(jù)是看最大角∠A1B1C1是否為直角，證明是將∠A1B1C1分成∠A1B1N和∠NB1C1兩個角，再將∠NB1C1繞著點B1旋轉(zhuǎn)90度到∠MB1P的位置，可以清楚地看出∠MB1P和∠A1B1N的中間還有一個空隙，得出∠A1B1C1是一個銳角，因此△A1B1C1是一個銳角三角形。方法二繼續(xù)使用三角形的勾股定理和它的逆定理的綜合應(yīng)用將△A1B1C1分成兩個直角三角形即△A1B1Q和△QB1C1，然后根據(jù)勾股定理計算出A1B12=8，B1C12=5，而A1C12=9，因為A1B12+B1C12不等于A1C12，所以△A1B1C1不是直角三角形。首先讓學(xué)生找到所有的三角形，然后巧妙的使用觀察進(jìn)行判斷，再不拘一格各顯身手找出自己使用的知識點然后進(jìn)行證明，充分發(fā)揮舉一反三的功效，把住解決問題的關(guān)鍵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和發(fā)散思維。

這是一個課堂小案例，也是充分利用課本習(xí)題的經(jīng)典案例，課本第27頁復(fù)習(xí)題第9題。如圖3，方格紙中每一個小正形的面積為1個單位面積。（1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形，并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法。（2）你能在圖上畫出面積依次為5個單位面積、10個單位面積，13個單位面積的正方形嗎？

教師：對于第（1）問，要畫的正方形的邊長是整數(shù)嗎？如何求出正方形的面積？

學(xué)生2（再一次） 此題所畫正方形的邊長不是整數(shù)，但是我們只需要把線段AB放在以AB 為斜邊的直角三角形中，就可以求出AB2=17，而正方形的面積就等于AB2，即正方形面積為17個單位面積。

教師：很好！學(xué)生2再次向我們展示了“a2”的魅力。那么對于第（2）問我們有辦法嗎？

學(xué)生（集體）：有！首先在方格紙中找到1×2，1×3，2×3的長方形，就可以得到斜邊平方分別為5，10，13的直角三角形；然后就可以以斜邊為邊作出面積依次為5個單位面積、10個單位面積、13個單位面積的正方形。

教師：學(xué)生們的思維發(fā)散和遷移能力真讓老師佩服！我們再來看看題目沒有有提出的“第（3）問”：沒有方格紙，我們能不能作出面積依次為5個單位面積、10個單位面積、13個單位面積的正方形呢？

學(xué)生們（異口同聲急迫地）：完全可以。只要……

通過這一組習(xí)題的串聯(lián)，我們不難看出，課本習(xí)題真是形散而神不散。課本中像這樣的習(xí)題還有很多，每年中考有不少題都是經(jīng)習(xí)題和例題改編而來的，如果我們能認(rèn)真體會命題者的意圖，充分挖掘課本習(xí)題，并把它們有機(jī)地結(jié)合起來，對促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高，對構(gòu)建學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的作用都是非常突出的。這也是我們的新課程、新課標(biāo)的要求，是新教材的突出特點，是素質(zhì)教育應(yīng)用于教學(xué)實踐的必然要求。

參考文獻(xiàn)：

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