周波

【摘要】函數(shù)概念是高中階段較為抽象的概念之一，因此，要想對高一學(xué)生講透高中函數(shù)概念有一定的難度.本文基于MPCK視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)，旨在通過MK、PK、CK、TK四個維度整合教學(xué).從引入函數(shù)概念的必要性入手，通過有關(guān)高中函數(shù)概念教學(xué)內(nèi)涵的設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情.

【關(guān)鍵詞】MPCK；高中函數(shù)概念；概念教學(xué)

一、MPCK視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

MPCK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識）是由MK（數(shù)學(xué)學(xué)科知識）、PK（一般教學(xué)法知識）、CK（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識）以及TK（教育技術(shù)知識）融合而成，其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài).

（一）MK角度下的函數(shù)概念教學(xué)

從MK的角度出發(fā)，首先，教師要弄清楚函數(shù)概念的來龍去脈，知道引入函數(shù)概念的必要性和其在高中數(shù)學(xué)中的核心地位；其次，教師還要幫助學(xué)生深度挖掘函數(shù)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生類比初中函數(shù)概念的研究方法理解并掌握函數(shù)概念；再次，教師要對概念之間的聯(lián)系以及整個數(shù)學(xué)概念體系有一定了解，幫助學(xué)生們建立知識體系框架圖.

（二）PK角度下的函數(shù)概念教學(xué)

基于PK視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)，首先，教師通過教材上的三個實(shí)例將概念融入現(xiàn)實(shí)生活中，提高學(xué)生建立函數(shù)模型的能力；其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生從對概念的膚淺認(rèn)識過渡到本質(zhì)認(rèn)識；再次，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念本質(zhì)屬性后，要讓學(xué)生能夠敘述出具體的定義內(nèi)容，在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行一定的提煉，幫助學(xué)生由表象層面過渡到概念層面；再者，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用集合語言敘述函數(shù)概念，并能用規(guī)范的符號語言表示函數(shù)概念；最后，就是深化對函數(shù)概念的認(rèn)識，識別函數(shù)概念的易錯點(diǎn)，防止學(xué)生對概念一知半解.

（三）CK角度下的函數(shù)概念教學(xué)

CK視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)，教師要充分了解所教學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)能力.在備課時要有針對性，避免盲目拔高難度.在教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的反饋情況適時進(jìn)行調(diào)整.習(xí)題設(shè)計(jì)要有梯度，具有解決學(xué)生易錯、易混淆問題的功能.此外，在進(jìn)行教學(xué)方案設(shè)計(jì)時，既能夠幫助他們攻克數(shù)學(xué)函數(shù)概念的難點(diǎn)，又能夠幫助他們建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

（四）TK角度下的函數(shù)概念教學(xué)

TK視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)，可以通過多媒體、微課等現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生更直觀地了解函數(shù)概念中的數(shù)學(xué)符號以及表示方法等，從而能夠使他們更好地理解函數(shù)的概念，在日常的學(xué)習(xí)中能夠正確解決函數(shù)概念問題.

二、案例分析

以人教A版高中數(shù)學(xué)必修一中的函數(shù)概念教學(xué)為例.

（一）情境設(shè)計(jì)

在引入函數(shù)概念時，首先，教師開門見山地提出本節(jié)課的中心話題—函數(shù)，本節(jié)課的重點(diǎn)也就是理解并掌握函數(shù)的概念.提出本節(jié)課的第一個問題：在初中己經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)”，請敘述一下初中函數(shù)的概念.學(xué)生們積極思考，大膽發(fā)言，師生共同總結(jié)得出初中函數(shù)的概念.

通過教材三個實(shí)例：“炮彈發(fā)射距離”“臭氧層空洞面積”“我國城市居民恩格爾系數(shù)變化情況”.引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行解讀、思考和討論，形成對函數(shù)概念的正確認(rèn)識和把握.學(xué)會用函數(shù)符號f（x）表示函數(shù)，教師要透徹地給學(xué)生講清楚函數(shù)符號的意義.另外通過觀看微課，讓學(xué)生了解函數(shù)概念的歷史演變過程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)史知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，并感受數(shù)學(xué)家那種對待科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的執(zhí)著精神.

（二）進(jìn)行正反例教學(xué)

深化對函數(shù)概念的認(rèn)識，要求教師在函數(shù)概念的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注函數(shù)中需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯點(diǎn)，同時，教師可以根據(jù)函數(shù)概念提出問題：在這個概念中，你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞？怎樣理解這個概念呢？

經(jīng)過一番討論、舉例，一起總結(jié)出定義中有幾點(diǎn)需要注意：

1.A，B是非空數(shù)集，也就是說，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的對應(yīng)，并且注意到函數(shù)的定義域不能為空集.

2.唯一確定.

3.對于集合A中任意一個數(shù)x，即在對應(yīng)中，A中的每一個數(shù)都要用到，但不要求集合B中的數(shù)全用到.所以，集合B中可以有“坐冷板凳的元素”，即這些元素可以不在值域中，也就是值域是B的子集.簡單地說，函數(shù)是兩個變量，給了一種對應(yīng)法則，得到的一種對應(yīng)關(guān)系.

三、MPCK視角下的高中函數(shù)概念教學(xué)啟示

（一）教師要加強(qiáng)反思，不斷形成自己的MPCK

教師在教學(xué)中不能只顧追趕教學(xué)進(jìn)度，也要適當(dāng)對自己的課堂教學(xué)進(jìn)行一定的反思，在反思的基礎(chǔ)上可以通過參加相關(guān)教學(xué)水平提升的教育培訓(xùn)或與同事之間進(jìn)行相關(guān)的交流，以及與學(xué)生溝通，來了解自己的課堂教學(xué)效果.通過閱讀數(shù)學(xué)專著和教學(xué)管理書籍，并用學(xué)到的理論知識在教學(xué)實(shí)踐中不斷發(fā)展和完善自身的MPCK，從而更進(jìn)一步提升自己的MPCK發(fā)展水平.

（二）教材內(nèi)容的挖掘與豐富

在高中階段學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要資料就是教材，因此，教師要在把握教材知識的基礎(chǔ)上對教材中的內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，教師尤其要注意在這一過程中對教材知識的挖掘要以學(xué)生的理解為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對教材內(nèi)容進(jìn)行合理整合.