賀李

摘 要：為了促進(jìn)小學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師可以在運(yùn)算教學(xué)、問(wèn)題提出和問(wèn)題解決教學(xué)中，充分發(fā)揮幾何直觀的重要作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而促進(jìn)其素養(yǎng)水平的提高。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）20-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.20.023

幾何直觀是指人們利用實(shí)物、形體模型和圖形，生動(dòng)形象地描述幾何問(wèn)題或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，展開(kāi)豐富多彩的數(shù)學(xué)聯(lián)想，直觀地反映和揭示問(wèn)題的思路，形成表象，從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種手段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）解讀》指出，在義務(wù)教育階段教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，認(rèn)識(shí)和 理解幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。那么，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用體現(xiàn)在哪些地方呢？

一、幾何直觀在運(yùn)算教學(xué)中的運(yùn)用

在實(shí)際教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的時(shí)候，經(jīng)常容易出錯(cuò)，一個(gè)重要的原因便是他們并不理解這些運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)。通過(guò)發(fā)揮幾何直觀的作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，就能使運(yùn)算教學(xué)更加有效，促進(jìn)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，教師可以呈現(xiàn)圖2和問(wèn)題：學(xué)校要給兩塊連在一起的長(zhǎng)方形地面鋪上草皮，至少需要購(gòu)買(mǎi)多少平方米草皮？接著，教師可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流得到如下兩種不同的思路和算法：（1）先算出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，然后計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積（12+8）×10=200（平方米）；（2）先算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，然后計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積12×10+8×10=200（平方米）。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列出如下算式：（1）（12+8）×10=12×10+8×10；（2）12×10+8×10=（12+8）×10，并理解算式表示的意義。在前面探究的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生重新將這個(gè)大長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)不一樣的小長(zhǎng)方形，按照上述過(guò)程進(jìn)行計(jì)算和交流。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)算式得出規(guī)律：a×（b+c）=a×b+a×c。

這樣，教師通過(guò)把圖形和算式結(jié)合，在探究多個(gè)情景的基礎(chǔ)上，使學(xué)生在觀察、比較和歸納的過(guò)程中充分地理解和掌握乘法分配律的實(shí)質(zhì)。

二、幾何直觀在問(wèn)題提出中的運(yùn)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中把問(wèn)題解決作為一項(xiàng)特別重要的目標(biāo)，這里的問(wèn)題解決并非僅指解決問(wèn)題，也包括問(wèn)題提出。問(wèn)題提出有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維水平，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助幾何直觀為學(xué)生提出問(wèn)題給予支持。例如，鄭毓信所著的《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》中有這樣一道題：試就下圖（如圖3）所示的情景提出3個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求一個(gè)較易，一個(gè)較難，另有一個(gè)則難度適中。

很多學(xué)生都能在觀察上圖的基礎(chǔ)上提出一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如按照上圖的規(guī)律接下來(lái)是什么圖形？解決這個(gè)問(wèn)題不需要太多的腦力勞動(dòng)，因?yàn)樯蠄D非常明顯地告訴我們前三個(gè)圖分別是邊長(zhǎng)為3個(gè)圈、4個(gè)圈、5個(gè)圈的正方形，接下來(lái)的圖形就是邊長(zhǎng)為6個(gè)圈的正方形了。只要教師給足學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)間，他們可能就會(huì)結(jié)合圖形提出比較難一點(diǎn)的問(wèn)題，比如怎么算出第三個(gè)圖形最外層的空心圈的總數(shù)，學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的思路或許就會(huì)多樣化一些，具體來(lái)說(shuō)，可能有如下圖（如圖4）所示的解法。

在進(jìn)一步交流和討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能還會(huì)提出更復(fù)雜的問(wèn)題，比如正方形最外層空心圈的總數(shù)與這一層每邊空心圈的個(gè)數(shù)有著怎樣的關(guān)系？或者反過(guò)來(lái)提問(wèn)，如果正方形最外層一共有76個(gè)空心圈，那么正方形最外層的每邊上應(yīng)該有多少個(gè)空心圈？這樣，學(xué)生在觀察上圖的基礎(chǔ)上就可以提出不同難度的問(wèn)題，并在這個(gè)過(guò)程中提高了數(shù)學(xué)思維的水平。

三、幾何直觀在解決問(wèn)題中的運(yùn)用

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師也可以充分借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膯?wèn)題，探究出更多新穎的、有意義的思路和方法。例如在教學(xué)人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”時(shí)，教師可以先呈現(xiàn)問(wèn)題情景：在一個(gè)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26條腿。問(wèn)雞和兔各多少只？當(dāng)學(xué)生感到無(wú)從下手的時(shí)候，教師可以啟發(fā)學(xué)生畫(huà)圖，并給學(xué)生示范，比如用圓圈表示頭，用短線(xiàn)段表示腳。在獨(dú)立思考和小組合作交流之后，學(xué)生可能就會(huì)想到對(duì)他們來(lái)說(shuō)比較新鮮的解法，比如下圖（如圖5）所示的方法：先用8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，接著假設(shè)全都是雞，于是就在每個(gè)圓圈下面畫(huà)兩條短線(xiàn)段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)還差10條腿，所以還需要在5個(gè)圓圈下面各畫(huà)兩條短線(xiàn)段，這樣就能看出有5只兔，3只雞。

在這個(gè)過(guò)程中，教師用圖形來(lái)替代實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的答案，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)了解決問(wèn)題的信心。

總而言之，幾何直觀可以運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，充分發(fā)揮想象，進(jìn)行別具一格的教學(xué)設(shè)計(jì)，給學(xué)生帶來(lái)不一樣的情感體驗(yàn)和智慧啟迪，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平。

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