徐紅艷

摘 要：獨立思考與合作交流既是數(shù)學(xué)課標(biāo)提倡的學(xué)習(xí)方式，也是培養(yǎng)智力素質(zhì)、創(chuàng)新人才的重要手段。課堂上，教師要通過知識的教學(xué)，創(chuàng)造條件為學(xué)生提供獨立思考的氛圍和時間，但對有些數(shù)學(xué)問題，獨立思考碰到問題，合作交流就非常必要。只有將兩種方式有效結(jié)合，才能更有益于數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

關(guān)鍵詞：獨立思考；合作交流；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）14-0030-03

全國著名的數(shù)學(xué)特級教師孫維剛老師說過：教學(xué)的目的和實施，應(yīng)當(dāng)通過知識的教學(xué)，不斷發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)，造就一個強(qiáng)大的頭腦，把不聰明的孩子變聰明起來，讓聰明的更加聰明。而孩子能力的提高，智力素質(zhì)的培養(yǎng)不是憑空得到的，對于教師，是通過知識的教學(xué)影響孩子；對于學(xué)生，是通過知識的學(xué)習(xí)來得到的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也要求我們：無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過令學(xué)生獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

獨立思考即個體獨自進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動；合作交流即彼此把自己有的供給對方，互相配合做某事或共同完成某項任務(wù)。獨立思考、合作交流既是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)方式，也是培養(yǎng)智力素質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要手段。

知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，而獨立思考是學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練思維能力的前提。學(xué)生要通過自己的獨立思考、主動參與學(xué)習(xí)活動才能真正理解掌握所學(xué)知識。獨立思考是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的前提，學(xué)會獨立思考能最大限度地發(fā)揮每一個學(xué)生的智力潛能，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，它為有特殊才能和愛好的學(xué)生提供了更多的發(fā)展的機(jī)會。課堂上，老師要通過知識的教學(xué)，創(chuàng)造條件為學(xué)生提供獨立思考的時間和氛圍，在思維運動中訓(xùn)練思維，同時注意引導(dǎo)思考方法，造成學(xué)生超前思維向老師挑戰(zhàn)的態(tài)勢，才能培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力。數(shù)學(xué)中的每個公式，每個定理都要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自己動手推導(dǎo)。由于歷盡險阻，熟知道路上的坎坎坷坷，必將印象深刻，記憶久遠(yuǎn)，甚至終生難忘。更重要的是，日復(fù)一日，年復(fù)一年，大腦機(jī)器高速運轉(zhuǎn)習(xí)以為常，這不正是一個強(qiáng)大的頭腦日趨成熟之過程嗎？

例如，在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和定理》這部分內(nèi)容時，學(xué)生剛升入初二，又是第一次涉及到添加輔助線證明定理。為了引導(dǎo)孩子關(guān)注知識的前后聯(lián)系，我引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)通過剪拼、測量等合情推理得到“三角形三個內(nèi)角的和為180°”的經(jīng)歷，并指出到了初中階段我們要通過推理證明它。筆者出示以下問題引導(dǎo)學(xué)生獨立思考：

1.回憶小學(xué)如何得到三角形內(nèi)角和定理的？

2.根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗寫出已知，求證。

3.你會證明這個定理嗎？你是怎么想的？

教室安靜的氛圍保證了學(xué)生進(jìn)行深入的獨立思考。作為教師，在學(xué)生中間巡視，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。事實上，學(xué)生中蘊藏著巨大的智慧，這往往是我們始料不及的。筆者發(fā)現(xiàn)孩子有了不同的證明方法：

第一類：如圖1，過三角形的一個頂點做對邊的平行線，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角。

第五類：如圖5，過三角形外一點做三條邊的平行線，將三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角。

這就是學(xué)生的潛能。教師開這道閘門，為學(xué)生提供獨立思考的平臺，學(xué)生的智慧洪流將洶涌澎湃。

但對于有的數(shù)學(xué)問題，獨立思考碰到困難，合作交流就非常有必要了。合作交流能為每個學(xué)生提供平等參與的機(jī)會，讓學(xué)生在團(tuán)結(jié)合作、融洽開放的學(xué)習(xí)氛圍里表達(dá)自己對數(shù)學(xué)知識的理解和看法。

還是在學(xué)習(xí)《三角形內(nèi)角和定理》的內(nèi)容時，學(xué)生經(jīng)過深刻、周到的思維活動，孩子們分別得到了五類添加輔助線的方法證明定理，還有一些學(xué)習(xí)能力較弱的孩子沒有思考出證明方法，這時合作交流就有了用武之地。筆者把講臺讓給學(xué)生，自己退居幕后，當(dāng)導(dǎo)演，引導(dǎo)學(xué)生把自己的思路與同學(xué)們一起分享。有想法的同學(xué)，到講臺上來，到黑板前來講。教師則從實際出發(fā)，不時點撥幾句，但不是提示。因為，提示是把練習(xí)跳桿的同學(xué)托過橫桿去，學(xué)生此刻需要的是糾正錯誤動作和發(fā)展彈跳力。我引導(dǎo)學(xué)生分析這些證法的共性特征，第一，從180°入手聯(lián)想已經(jīng)接觸到的，和180°的有關(guān)的知識——平角和同旁內(nèi)角；第二，平行線可以改變圖形中角的位置，通過做平行線將三角形三個內(nèi)角中的一個、兩個或三個改變位置，將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角；第三，從五類方法中引導(dǎo)學(xué)生辨別哪種方法最簡單，培養(yǎng)孩子的優(yōu)化意識，提高思維能力。

案例中的合作交流是在學(xué)生獨立思考之后全班范圍進(jìn)行的師生之間、生生之間的交流，有利于一些優(yōu)秀的思維方式和思考結(jié)果在全班范圍傳播；一些不正確的想法引發(fā)全體學(xué)生的反思。此外，還需要進(jìn)行以小組為單位的合作交流。

在《圓》第一課時的學(xué)習(xí)中，概念較多，如何讓學(xué)生真正理解概念，在課堂上我通過學(xué)生獨立思考、小組合作交流、教師引導(dǎo)等學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)任務(wù)直接交給學(xué)生，讓學(xué)生設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計每個環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容。

把學(xué)生分成12個小組，每組4人，成員構(gòu)成既要考慮學(xué)習(xí)成績好、中、差的搭配，又要考慮他們原有的性格、感情等非智力因素，設(shè)定組長一名。小組長實行輪周制，課前對小組長進(jìn)行培訓(xùn)，熟悉組長職責(zé)，在自學(xué)、小組討論、全班展示等環(huán)節(jié)中督促組員完成每個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

首先讓學(xué)生閱讀課本78到80頁內(nèi)容，并獨立設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)及每個環(huán)節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)課本對所學(xué)內(nèi)容有了初步的認(rèn)識，就如何把這些知識表述給其他同學(xué)的問題進(jìn)行進(jìn)一步獨立思考：聯(lián)想以前的概念學(xué)習(xí)，通過背景引入、抽出概念本質(zhì)特征得出定義、概念辨析等環(huán)節(jié)，加深對概念的理解。學(xué)生獨立思考是有效進(jìn)行合作交流的前提，安排一定的時間與空間讓學(xué)生自主探索。因為只有建立在自主探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生對所合作交流的問題才能有一個較深層次的認(rèn)識和看法，合作過程中才能不斷地將自己的思維與同伴進(jìn)行交流、比較。交換彼此的獨立見解，展示個性思維的方法與過程，在交流中反思，使自己的見解更加豐富和全面。

在小組合作交流中，鼓勵學(xué)生對于自己不明白的知識敢于提問，這是為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；鼓勵學(xué)生能夠?qū)χR做出歸納總結(jié)，給小組成員講清楚，這能刺激學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生清晰的表達(dá)自己的想法的能力；鼓勵學(xué)生在其他成員發(fā)言時，做到認(rèn)真傾聽，這是為了培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考的習(xí)慣，建立活而不亂、嚴(yán)而有序的課堂秩序。

在這個過程中，一定體現(xiàn)同伴互助，兵教兵，碰撞激發(fā)：學(xué)生對自以為已學(xué)懂的知識進(jìn)行歸納，并在小組中發(fā)言交流，同時將尚未理解的問題列出與他人合作解決。小組活動時，組內(nèi)成員盡量人人發(fā)言，可以發(fā)表意見，也可以提出疑問，然后依次輪換，最后由能力突出的同學(xué)總結(jié)收尾。學(xué)生活動期間，教師深入小組，觀察每個學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時引導(dǎo)，適當(dāng)激勵，讓每個小組都動起來，每個學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中去。在小組內(nèi)部交流的基礎(chǔ)上，全班展示各個小組的學(xué)習(xí)成果，通過組間交流，教師引導(dǎo)，選擇最優(yōu)設(shè)計方案完成本節(jié)課教學(xué)設(shè)計。

本節(jié)課的學(xué)習(xí)鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流、自主設(shè)計解決問題的思路，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

獨立思考和合作交流是兩個相輔相成的環(huán)節(jié)。合作學(xué)習(xí)和獨立思考各有其功能，兩種學(xué)習(xí)方式不可偏廢，切勿提倡一種而否定另一種，只有這樣才能構(gòu)造更有效的學(xué)習(xí)方式，從而發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)。