李燕祥

【摘 要】本文從高中數學習題教學現狀及存在的問題入手，分析習題教學中影響教學質量的主要因素，同時，對教師在習題教學中指導學生自主解題提出了四個原則，最后提出改進高中數學習題教學的五個步驟。

【關鍵詞】高中數學 習題教學 自主解題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）02B-0151-02

習題教學是數學教學的一個重要組成部分，是提高教學質量的重要途徑之一。新課改實施以來，傳統的授課方式有了新的轉變，相較之下，習題課的教學方式還停留在傳統滯后的階段：教師在上完新課后布置大量的課后作業(yè)，學生被題海包圍，整天忙于完成教師布置的海量作業(yè)，這導致學生在學習上缺乏自主性、主動性，學習效率低下，效果不佳。究竟是什么原因導致習題教學的滯后性？教師又將如何做好習題教學？筆者將以多年的從教經驗出發(fā)，對這些問題提出有效的解決策略。

一、習題教學問題分析

對于教師來說，習題教學理念過于陳舊。新課改實施以來，片面注重教學方式、教學內容等方面的改革，而習題教學卻沒有采用新課改的理念進行設計、教學，傳統的習題教學弊端主要體現在：（1）教師的教學仍然以知識灌輸為主，學生缺乏足夠的思考時間；（2）教師對習題教學的隨意性大，沒有精選習題，這導致教師布置的習題數量雖多卻不夠典型，缺乏代表性，沒有科學使用配套資料、活頁作業(yè)；（3）教師過于強調解答技巧，缺乏對習題的通法指導，為講題而講題的現象十分突出；（4）習題課教學方式單一，以“教師布置—學生練習—教師講解—學生聽解析”這一傳統的流程為主，這個流程缺乏教師對學生自主解題的指導，導致學生自主學習能力下降，學習效果不佳。

對于學生來說，高中階段的數學越來越復雜，數學題也越來越難做，尤其是對數學基礎不夠扎實的學生來說，綜合性較強的題目更是難上加難。因此傳統的習題教學對提高學生的自主學習能力并無大的作用，具體表現在：一方面，教師上新課時，手把手教例題解答，學生會有一種已經掌握了該知識點的錯覺，一旦獨立去解題，又感覺什么都不會；另一方面，教師在習題課上，講過的題目，大多數學生當下都表示會做，可一旦遇到“換湯不換藥”的新題目時，大多數學生也只能“望題興嘆”了。

究其原因，主要是教師在習題課教學中只注重講解解題過程和答案，忽略了引導學生理解解題思路的形成過程，沒有讓學生關注解題背后蘊含的數學思想以及解題方法，學生自主解題的能力沒有得到培養(yǎng)，學生被動應付教師布置的習題任務，故而學生做題大多停留在簡單模仿的層面上，造成了學生“只知其然，而不知其所以然”的現象。

二、教師指導學生自主學習的四大原則

首先是自主性原則。以往的習題教學教師包辦太多，怕學生不懂，但結果恰恰相反。因此，學生自主解題應由老師精選有一定覆蓋面和代表性的習題供學生選擇，學生自主選題，自主解題。由于學生自己所選習題符合他們的數學認知水平，這也更有利于培養(yǎng)學生的數學興趣。

其次，適度指導原則。學生自主學習解題不等于教師放手不管，初期，老師的指導尤為重要，尤其是對自主學習有困難的學生。老師適度、適時、有針對性的指導，如加強解題思想方法的指導等，能給學生指明解題的方向。

再次，個性化原則。雖是同一個班的學生，但每一個學生的數學認知水平、基礎知識、基本技能都有差異，因此，對每一個學生自主學習解題的要求應有所不同。針對數學基礎比較薄弱的學生，首先從難度系數較小的基礎題開始，按自主解題的步驟實施，尤其是自主審題及回頭看這兩個步驟，教師應給予適當幫助和指導；而對于數學基礎比較好的學生，教師則要求他們以綜合題為主，更多是站在思想方法的高度去看解題過程。

最后，循序漸進原則。學習方式的變革不可能一蹴而就，自主學習解題也是從點到面、由局部到全面進行變革。筆者首先試點讓學生按實施步驟，每天自主學習兩三道題，及時反饋實施過程中遇到的問題，教師及時進行處理。當學生逐步適應自主解題的步驟以后，教師再精選更多的習題供學生自主選擇，直至全部都按這一模式去做，持之以恒，逐步形成一種習慣。

三、改進習題教學的策略

高中習題課教學存在以上的這些問題，已經成為制約教學質量提高的一大障礙，習題課的教學模式亟待改革，為此，筆者在多年的教學實踐中，經過積極探索，歸納了提高習題教學效率的一些方法。其基本做法可分為五個步驟：

步驟一：指導學生自主審題。習題課的目的是為了提高學生的解題能力，最終提升學生的自主學習能力。因此，教師的習題教學第一步是要指導學生自主審題，提高其自主審題的能力，讓學生學會自主剖析題目，使習題的條件進一步明朗、清晰。

筆者在指導學生自主審題時，從三個方面進行指導：首先，讓學生在拿到題目后學會用“粗讀”“精讀”“重讀”的步驟來審題。如果題目簡單，學生通過“自主粗讀”“精讀”就可以理解題目條件；當學生遇到相對復雜的習題時，再指導學生用“精讀”“重讀”的方法審題，對題目的條件進行層層剖析，抽絲剝繭，挖掘其中隱含的各種條件，再把條件逐一列舉出來。其次，審題要抓住題目的關鍵詞，抓住了關鍵詞往往就能找到解題的切入點。如筆者在教學圓的標準方程時，安排了這樣一道練習題：圓（x-3）2+（y+4）2=1 關于直線 y=x 對稱的圓的方程是？面對這道題，我讓學生尋找題目的關鍵詞，學生很快就抓住了關鍵詞“圓”“對稱”，題目的條件立刻變清晰。最后，教師要指導學生挖掘題目中的直接條件和間接條件。筆者用同一水平的 23、24 兩個班的學生做了對比實驗：筆者安排 23 班的學生做上面提到的練習題，沒有指導學生尋找題目中的隱含條件，結果很多學生只知道兩個圓對稱，半徑相等，沒能挖掘出題目的隱含條件：“圓心的坐標關于直線 y=x 對稱”，因此很多學生都沒有得出正確答案；而 24 班的學生面對同樣一道題，筆者在一開始就指導學生結合圖像審題，并注意引導學生尋找題目的直接條件和間接條件，很多學生根據提示找出了題目的隱含條件，最終順利解答出答案。

由此可見，指導學生自主審題時，“會讀題”“抓住關鍵詞”“挖掘條件”對學生自主解題能力的培養(yǎng)起到了關鍵的作用，也更能有效提高學生自主解題的成功率，提高學習效果。

步驟二：指導學生學會自主轉化條件，使條件朝著解題的方向轉化。站在出題者的角度看，出題者為了考查學生思維的靈活性及創(chuàng)新性，題目中的已知條件往往不能直接解出答案，需要學生將已知條件進行轉化。在習題教學中，筆者注重引導學生從以下兩方面進行轉化：一是將文字關系轉化為數字關系，二是圖象語言與數學語言的互相轉化。這兩種轉化的關鍵是轉化前后的數學實質要一致，并且是朝著有利于解題的方向進行轉化。

如筆者在教學求三角函數的周期這一內容時，安排了這樣一道習題：已知函數 的最大值為 3，其圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為 ，求 f（x）的函數式。通過審題得知，這道題解題的關鍵是如何求 ，而求 就必須找到與周期有關的條件。筆者指導學生通過畫圖，把題目中的已知條件“圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為 ”進行轉化，學生通過畫圖觀察，就能把這一已知條件轉化為“半個周期是 ”這一隱含的條件，這樣，這道題就迎刃而解了。

接下來，筆者再將條件改為“兩個對稱中心的距離為 ”和“直線 y=3 與函數 f（x）的圖象相鄰的兩個交點的距離為 ”學生也能很快通過畫圖找出隱含條件，并順利解答出來。通過這樣的設計，學生可以體會到題目條件描述雖然不同，但通過有效轉化，都可以轉化為相同的數學實質。學生的自主解題能力得到了有效提高。

步驟三：指導學生運用數學思想方法解題。學生自主解題是一個再創(chuàng)造的過程，因此，教師的作用主要是指導學生如何運用數學思想方法把題目的已知條件重新梳理，并與已學的知識聯系起來，進行邏輯推理，最終得出答案。學生自主解題的一個難點是數學思想方法的運用，因此，教師要適當引導學生，根據題目靈活選擇數形結合、函數與方程、分類討論、轉化與化歸等思想方法解題。

如前面提到的第二道習題，學生自主解答這一類習題時，筆者著重引導學生運用數形結合思想，通過畫圖結合圖象來思考。解題中通過函數圖象求函數的，筆者指導學生把數形結合里的“數”和“形”兩者結合起來，使題目的條件和問題變得形象、直觀，再與已學知識聯系起來，進行邏輯推理，有效突破函數難點。

在教學不等式這一內容時，筆者安排了這樣一道習題：已知 ，對任意 恒成立，求 a 的取值范圍。

學生從題目的已知條件直接去思考答案有一定難度，但如果教師指導學生利用轉化的思想，把已知條件轉化為 恒成立，這道題就變成了求 f（x）=-x2+2x 的最大值的問題了。面對這道題，學生自主解題時是不能直接解不等式的，而是要運用函數思想和轉化思想，即解不等式轉化為求二次函數最大值。因此，學生在自主解題過程中，教師通過適當指導，使學生恰當地運用數學思想方法，則較易找到解題的突破口，提高自主解題效率。

步驟四：引導學生學會在自主解題時“回頭看”。以往習題教學為了達到“多練”的目的，學生寫完一道題，就接著寫第二題，并不注意回顧解題過程，總結規(guī)律。盡管做了不少題，但學生的學習效果卻不盡如人意。因此，教師要學會引導學生“回頭看”。學生在自主解答完習題后，可從 5 個方面“回頭看”：1.本題目與哪幾個模塊的知識有關聯；2.解題運用了哪些基本知識及基本技能；3.解題運用了哪些數學思想方法；4.解這一類題有哪些規(guī)律；5.解題過程有哪些易錯的環(huán)節(jié)。教會學生做好這 5 點，并及時記錄下來，讓學生逐步形成自主解題的系列經驗，有利于形成自己獨特的學習方法。

每年高考結束以后，網絡上熱傳的“狀元筆記”，從一個側面也體現了自我總結能有效提高學習效率。通過自我總結，學生解題視角能夠逐漸上升到更高的角度，即站在通識通法、數學思想方法的高度去看題目，才能看得更深、更透徹。

步驟五：教會學生解題感悟。學生解題是一個邏輯思維的過程，這一過程需要由學生自主去體驗、經歷、領悟才能提高。當學生解出一道難題，心中油然而生的成就感和獲得感是非常強烈的，學生通過自主解題的感悟，有助于培養(yǎng)其數學直覺，為后續(xù)學習提供經驗，體會學習數學的快樂，更有利于提升熱愛數學的心理體驗，體會到解題的成就感和自豪感。這一做法也符合了新課程的“提高學習數學興趣，樹立學好數學的信心”理念。

（責編 韋 力）