黎彥峰

摘 要：數(shù)學(xué)本質(zhì)上是圍繞著“數(shù)”與“形”兩大元素來不斷發(fā)展和演變的，因此“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，教師應(yīng)予以重視，本文從數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)入手，簡(jiǎn)要介紹數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有四大重要的思想方法，分別為：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想[1]。數(shù)學(xué)學(xué)科之中，“數(shù)”與“形”是密不可分的，二者在相互融合的基礎(chǔ)之上又能夠互相轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化處理，提升學(xué)生的解題效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

1.為學(xué)生提供新的解題思路

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過分看中結(jié)果，而忽略了學(xué)生的解題思路，為了改善學(xué)生解題困難這一局面，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，使學(xué)生能夠初步產(chǎn)生“數(shù)”與“形”的認(rèn)識(shí)[2]，將數(shù)學(xué)教學(xué)影響提升到學(xué)生分析層面，學(xué)生利用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換，了解新的解題思路，一改以往重結(jié)果輕過程的教學(xué)方法，進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平

高中數(shù)學(xué)的難度較大，具備極高的抽象性和邏輯性，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難，利用數(shù)形結(jié)合方式來開展教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，將抽象性、邏輯性高的數(shù)學(xué)概念和數(shù)據(jù)向具象化轉(zhuǎn)換[3]，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)展更為順利。另一方面，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)進(jìn)行貫穿，幫助學(xué)生形成統(tǒng)一、全面的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在學(xué)生遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，通過傳統(tǒng)方法很難進(jìn)行解題，而將數(shù)學(xué)與圖形相互轉(zhuǎn)換，利用逆向思維來進(jìn)行解題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平培養(yǎng)具有積極影響。

3.提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換能力

數(shù)形結(jié)合能夠充分揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在高中數(shù)學(xué)之中引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)概念、定理、推論從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以深刻理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、歸化能力。高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何占有很大部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，將數(shù)學(xué)解題思想深入到其中，為學(xué)生幾何解題提供新的思路，通過這種方式令學(xué)生不斷從“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，再從“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題過程的認(rèn)知。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在高中集合與函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在高中集合教學(xué)引入數(shù)形結(jié)合思想能夠提升學(xué)生的認(rèn)知能力，利用韋恩圖以及數(shù)軸等圖形元素，使學(xué)生能夠直觀的了解不同集合之間的關(guān)系[4]，從而更好的判斷集合客觀情況，有利于學(xué)生開展相應(yīng)的運(yùn)算。函數(shù)方面更需要借助圖形來進(jìn)行計(jì)算，利用圖形和函數(shù)解析式，從而迅速找到解題方法。例如，某學(xué)校有美術(shù)、舞蹈、樂器3個(gè)第二課堂興趣小組，3個(gè)小組分別有30、27、22名學(xué)生，一些學(xué)生參加了不止一個(gè)興趣小組，參加美術(shù)和舞蹈小組有6人，參加樂器和美術(shù)小組有4人，同時(shí)參加三個(gè)小組的有3人。問只參加兩個(gè)小組的學(xué)生有幾名？這一問題中數(shù)據(jù)信息較多，剛剛接觸集合的學(xué)生很難直觀了解各個(gè)集合關(guān)系，造成解題困難，為了改變這一局面，教師可將韋恩圖引入到教學(xué)之中，利用數(shù)形結(jié)合的思想來開展教學(xué)，使得學(xué)生能夠直觀了解到數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)系，從而獲得更好的解題思路，經(jīng)過計(jì)算：參加舞蹈和樂器小組的學(xué)生有：22-10-4-3=5（人），那么只參加兩個(gè)小組的學(xué)生有：4+6+5=14（人）。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何學(xué)科本身就是對(duì)圖形的研究，在數(shù)形結(jié)合思想下，教師將方程式與圖形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生研究方程中的“數(shù)”得到幾何“圖”的性質(zhì)[5]，利用數(shù)形結(jié)合思想，將方程式與幾何圖形緊密結(jié)合在一起，從而使學(xué)生產(chǎn)生幾何思維，對(duì)學(xué)生未來的幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。例如，在進(jìn)行橢圓曲線教學(xué)中，為了提升學(xué)生的理解效果，教師可利用數(shù)形結(jié)合來開展橢圓曲線性質(zhì)教學(xué)，先為學(xué)生展示橢圓在坐標(biāo)軸上的圖形，并給出橢圓方程：x²/a²+y²/b²=1（a﹥b﹥0），引導(dǎo)學(xué)生將這一方程變形，得出：x²=a²（1-y²/b²），所以：x²≤a²，得到：-a≤x≤a，同理可證：-b≤y≤b，綜上所述，橢圓曲線在x、y軸的范圍分別是：-a與a、-b與b之間，那么可以證明，橢圓曲線是原點(diǎn)中心對(duì)稱圖形。

3.數(shù)形結(jié)合思想在高中在向量教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量這一概念尤為重要，向量不僅是代數(shù)概念，同時(shí)也是幾何概念，因此，向量教學(xué)中必須應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，利用向量將代數(shù)思維與幾何思維相互關(guān)聯(lián)，并將代數(shù)語言與幾何語言相互轉(zhuǎn)換，從而引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。例如，在證明“直角三角形斜邊中線長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度相等”這一問題中，教師可以為學(xué)生畫出直角三角形向量圖（如圖一），因?yàn)辄c(diǎn)D是三角形斜邊AB的中點(diǎn)，因此可知：CD=1/2（CB+CA），利用向量運(yùn)算可知：CD·CD=1/4（CB+CA）·（CB+CA），經(jīng)過計(jì)算，可以得知：CD2+1/4（CB2+CA2），CD2=1/4AB2，所以：CD=1/2AB，故而證明直角三角形斜邊中線長(zhǎng)度與斜邊長(zhǎng)度相等。利用向量的計(jì)算特點(diǎn)可以為學(xué)生解幾何題提供更多思路，從而利用數(shù)形結(jié)合思想了解決幾何問題。

結(jié)語

綜上所處，在高中數(shù)學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)概念和公式與形象的結(jié)合圖形相互聯(lián)系，從而為學(xué)生提供新的解題思路，這種方式是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的重要性，在全面把握教材的基礎(chǔ)之上，有針對(duì)性的逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的解題能力，從而推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育改革深化落實(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]王英.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考，2015（1）：135-135.

[2]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J].科學(xué)咨詢，2016（33）：87-87.

[3]孫麗艷.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（下旬刊），2015（10）：127.

[4]武蕾，于志萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析[J].中國校外教育（中旬刊），2015（9）：9-9.

[5]黃江寧.高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2015（12）：5，8.