摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分類討論思想較為普遍，但是具體的運用技巧與特性需要充分了解，掌握其規(guī)律下可以有效的提升該思維運用效果，讓思維轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的理解能力與運用能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論思想；應(yīng)用方法

G633.6

分類討論屬于數(shù)學(xué)思想中的重要一種，主要是針對數(shù)學(xué)相關(guān)對象做異同點的分類劃分思想運用，依據(jù)每一種類別做對應(yīng)的求解與分析后獲取答案。在高中教學(xué)中分類討論思想運用廣泛，貫穿與整個教學(xué)。分類討論可以將較為復(fù)雜的知識材料進行有效分解條理化，進而有效的為解題提供更清晰的思維狀態(tài)，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛。

一、分類討論思想的定義運用原則

分類討論思想屬于數(shù)學(xué)思維方式的一種，主要是在分析與解決問題中，針對討論對象無法有效采用統(tǒng)一性分析操作時，需要將研究對象與問題劃分為多個部門，而后針對各部門做對應(yīng)的細化分析，一直輔助問題的解決。

分類討論思想運用需要保證同一性、互斥性、層次性與相稱性。同一性主要需要讓分類依照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)開展，不可以存在分類標(biāo)準(zhǔn)的差異性?；コ庑詣t代表分類之后的子項需要保持不相容的特點，各子項之間存在排斥狀態(tài)，不能存在子項的同屬狀態(tài)。相稱性主要是在分類后需要各子項所具有的外延總和應(yīng)該與母項相同狀態(tài)的外延。層次性則表示分類中可以進行多次與一次分類。一次分類是針對討論對象做一次分類處理，而多次分類是將分類后的子項再作為母項做再一次的分類處理，一直分類到其達到更為清晰明確與理想為止。一次分類主要針對簡單討論對象而言，而多次分類主要針對復(fù)雜討論情況，可以將討論對象的外延做互不矛盾的持續(xù)劃分，直到其無法再分類為止。

二、分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍

分類討論可以運用在數(shù)學(xué)概念的定義中，或者因為條件局限而導(dǎo)致分析受阻，可以通過分類討論來達到定義了解的清晰化。其二，可以運用在運算與證明中，如果無法有效清晰的做好對應(yīng)證明處理，可以通過分類討論來將內(nèi)容闡述或者運算處理清晰化，分析不同條件與情況下的解題分析。其三，在對于點、面或圖像缺乏確定位置關(guān)系，或者在存在多種可能狀況下，需要通過分類討論來分析具體位置關(guān)系狀況。例如線與線之間的位置關(guān)系可以表現(xiàn)為交叉、平行與重合；線與曲線之前可以存在相切、相交與相離等狀況；同時不同的圖形在空間位置上也會存在一定位置關(guān)系；在二次函數(shù)中也會由于定點的差異而導(dǎo)致最終值的變化。其四，可以運用在數(shù)學(xué)定理、公式與函數(shù)性質(zhì)等各方面。一般在數(shù)學(xué)定理與性質(zhì)上的討論會存在條件局限，因此在分析中，需要對內(nèi)容與公式的符合情況做有效討論。其五，在參數(shù)值產(chǎn)生改變下可以使用，在方程、函數(shù)或者不等式中會由于參數(shù)值的差異而導(dǎo)致結(jié)果的變化，因此需要分類討論。

三、分類討論思想運用方法

1.依照規(guī)范步驟

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用分類討論需要依照一定步驟，首先，需要對分類討論對象做對應(yīng)領(lǐng)域劃分與定義，確定其歸屬的知識點內(nèi)容。其次，按照對應(yīng)領(lǐng)域標(biāo)準(zhǔn)做科學(xué)合理的劃分，在分類中需要避免重復(fù)性問題，保持各子項的獨立性與不相關(guān)性，同時要避免存在分類情況的遺漏，保證分類的完整性。其三，需要對分類做對應(yīng)的細致分析求解，依據(jù)不同情況做各子項結(jié)果分析。其四，需要對所有分類子項分析結(jié)果做匯總分析，從而對整個研究對象得出最終結(jié)論。

2.課堂教學(xué)中滲透

在分類討論的使用情況下，課堂教學(xué)運用較為廣泛，同時該使用可以達到一定示范作用，提升學(xué)生的模仿與學(xué)習(xí)能力。這種分類討論不僅僅是將分類討論思想運用在具象化的提醒或者理論中，更是需要強調(diào)學(xué)生之間在課堂上的小組討論能力，加強學(xué)生之間的交流合作，發(fā)揮學(xué)生自身知識儲備與分析能力。同時在分類對象的選擇上需要依照統(tǒng)一性標(biāo)準(zhǔn)，避免重復(fù)、遺漏，要保持層次性，避免越級討論等問題。要指導(dǎo)學(xué)生對知識有更靈活的整合分析與歸納能力。不僅要進行常規(guī)應(yīng)用題類別的教學(xué)，同時需要強化專題訓(xùn)練，這樣可以讓學(xué)生對于相關(guān)內(nèi)容做更為系統(tǒng)深入性的分析，從而對不同的數(shù)學(xué)模型與提醒做有效的分類總結(jié)。利于學(xué)生找準(zhǔn)不同知識點與題型的特點，從而快速有效的分析內(nèi)容而得出結(jié)論。要充分的了解數(shù)學(xué)教材中所含有的分類討論素材，其中包括公式、習(xí)題、定義與相關(guān)數(shù)學(xué)法則，需要不斷引導(dǎo)與強化學(xué)生自身的分類討論思想，通過單個應(yīng)用題就可以讓學(xué)生展開不同解題方法的分析討論，進而對一種題型內(nèi)容的解答方式做深入全面的分析總結(jié)。例如，在章節(jié)知識點開始，可以對本章節(jié)學(xué)習(xí)的知識點做匯總分析，分析不同類別知識點的聯(lián)系圖，讓學(xué)生對知識點學(xué)習(xí)內(nèi)容范圍做有效的準(zhǔn)備。在章節(jié)知識點學(xué)習(xí)完后可以對整體學(xué)習(xí)的知識點做匯總分析。

3.課下習(xí)題與生活中滲透

除了課堂教學(xué)中滲入分類討論思想，在課下習(xí)題中也可以充分展現(xiàn)，需要充分的把控該思想運用的時機，達到分類討論思想效果的鞏固。一般情況下課下習(xí)題可以針對課堂分類討論思想教學(xué)運用情況做對應(yīng)的配套強化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)該思想的同時能夠有效的深入掌握與靈活運用。可以在習(xí)題的完成要求上做一定規(guī)定，適宜的做好分類討論思想運用的引導(dǎo)。

在日常生活中也存在著大量的高中數(shù)學(xué)知識，可以讓學(xué)生針對生活現(xiàn)象與問題做有效的分類討論思想運用，讓數(shù)學(xué)思維來源于生活，同時更好的回歸到生活中。將數(shù)學(xué)問題依照一定科學(xué)標(biāo)準(zhǔn)劃分為多個領(lǐng)域，而后再針對多個領(lǐng)域做針對性異同分析，而后做對應(yīng)的分類總結(jié)。尤其是對于生活中的問題較為復(fù)雜，需要通過分類討論來理清思路。

四、結(jié)束語

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用廣泛，可以有助于學(xué)生解析繁復(fù)問題，理清分析思路，促進數(shù)學(xué)與知識理解與運用的效率與效果，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵性數(shù)學(xué)思維方法。需要針對學(xué)生實際情況做對應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握該思維方式的技巧，提升思維運用的有效性。

參考文獻：

[1]金光華.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)導(dǎo)報，2014，（z2）：39-39.

[2]祁義和.高中數(shù)學(xué)思想方法之分類討論思想[J].東西南北·教育，2014，（4）：39-39.

[3]陳志鴻.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想[J].都市家教（下半月），2015，（2）：138-139.

作者簡介：

王永萍（1964—），女，漢族，研究生，工作單位：烏海市第六中學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師，中教高級，內(nèi)蒙古師范大學(xué)在職研究生。